1

Drgania i fale mechaniczne

– poziom podstawowy

Zadanie 1. (2 pkt)

Źródło: CKE 01.2006 (PP), zad. 10.

4

Egzamin maturalny z fizyki i astronomii

Arkusz I

Zadanie 10. Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego (2 pkt)

Uczniowie przystąpili do wyznaczenia wartoĞci przyspieszenia grawitacyjnego Ziemi za

pomocą wahadáa matematycznego.

10.1 (1 pkt)

Wahadáo odchylono o niewielki kąt od poáoĪenia

równowagi i puszczono. Narysuj siáy dziaáające na

wahadáo matematyczne w tym momencie.

10.2 (1 pkt)

Wahadáo wprowadzono w ruch. Podaj, jakie wielkoĞci, charakteryzujące wahadáo i jego ruch

wystarczy zmierzyü, aby wyznaczyü wartoĞü przyspieszenia ziemskiego.

Zadanie 11. Pole grawitacyjne planety (2 pkt)

Wykres

przedstawia

zaleĪnoĞü

przyspieszenia

grawitacyjnego

pewnej planety bĊdącej jednorodną

kulą od odlegáoĞci od jej Ğrodka.

Odczytaj z wykresu i zapisz,

przybliĪoną wartoĞü przyspieszenia

grawitacyjnego na powierzchni

planety oraz wartoĞü promienia tej

planety. PromieĔ wyraĨ w metrach.

30

10

20

a

g

,

2

s

m

0 50 100 150 200 250 r,

ʘ

10

6

m

Zadanie 1.1 (1 pkt)

Zadanie 1.2 (1 pkt)

2

Zadanie 2. (5 pkt)

Źródło: CKE 01.2006 (PP), zad. 13.

Egzamin maturalny z fizyki i astronomii

5

Arkusz I

Zadanie 12. Cząstki w polu magnetycznym (2 pkt)

Zadanie 13. CiĊĪarek na sprĊĪynie (5 pkt)

Wykres przedstawia zaleĪnoĞü poáoĪenia ciĊĪarka drgającego na sprĊĪynie od czasu.

13.1 (1 pkt)

Odczytaj z wykresu i zapisz, w których momentach czasu wartoĞü prĊdkoĞci ciĊĪarka byáa

równa zeru.

Rysunek przedstawia tory ruchu dwóch cząstek

1 i 2, które posiadają taki sam pĊd i wpadają

w obszar jednorodnego pola magnetycznego.

WyjaĞnij dlaczego:



tory cząstek zakrzywione są w przeciwne

strony,



promienie krzywizn torów są róĪne.

(1)

(2)

0

B

G

0

B z

G

6

Egzamin maturalny z fizyki i astronomii

Arkusz I

13.2 (2 pkt)

Oblicz czĊstotliwoĞü drgaĔ ciĊĪarka.

13.3 (2 pkt)

Odczytaj z wykresu i zapisz, w których momentach czasu wartoĞü prĊdkoĞci ciĊĪarka byáa

maksymalna oraz jaka byáa wartoĞü wychylenia w tych momentach?

Zadanie 14. Rakiety (3 pkt)

Dwie rakiety poruszają siĊ wzdáuĪ tej samej prostej naprzeciw siebie z prĊdkoĞciami

(wzglĊdem pewnego inercjalnego ukáadu odniesienia) o wartoĞciach

v

1

= 0,3c i v

2

=

0,3c.

WzglĊdną prĊdkoĞü rakiet moĪna obliczyü w sposób relatywistyczny, korzystając z równania

,

1

2

1 2

2

1

c





v v

v

v v lub klasyczny.

14.1

Oblicz w sposób klasyczny i relatywistyczny wartoĞü prĊdkoĞci wzglĊdnej obu rakiet.

(2 pkt)

Zadanie 2.1 (1 pkt)

Zadanie 2.2 (2 pkt)

Zadanie 2.3 (2 pkt)

3

Zadanie 3. (4 pkt)

Źródło: CKE 05.2006 (PP), zad. 14.

Egzamin maturalny z fizyki i astronomii

7

Arkusz I

Zadanie 14. Wahadáo (4 pkt)

Na nierozciągliwej cienkiej nici o dáugoĞci 1,6 m zawieszono maáy ciĊĪarek, budując w ten

sposób model wahadáa matematycznego.

14.1 (2 pkt)

Podaj, czy okres drgaĔ takiego wahadáa, wychylonego z poáoĪenia równowagi o niewielki kąt

ulegnie zmianie, jeĞli na tej nici zawiesimy maáy ciĊĪarek o dwukrotnie wiĊkszej masie.

OdpowiedĨ uzasadnij, odwoáując siĊ do odpowiednich zaleĪnoĞci.

14.2 (2 pkt)

Oblicz liczbĊ peánych drgaĔ, które wykonuje takie wahadáo w czasie 8 s, gdy wychylono je

o niewielki kąt z poáoĪenia równowagi i puszczono swobodnie. W obliczeniach przyjmij, Īe

wartoĞü przyspieszenia ziemskiego jest równa 10 m/s

2

.

Nr zadania

13.1 13.2 14.1 14.2

Maks. liczba pkt

1

2

2

2

Wypeánia

egzaminator! Uzyskana liczba pkt

Zadanie 3.1 (2 pkt)

Zadanie 3.2 (2 pkt)

4

Zadanie 4. (3 pkt)

Źródło: CKE 05.2006 (PP), zad. 19.

Zadanie 5. (6 pkt)

Źródło: CKE 2007 (PP), zad. 18.

Egzamin maturalny z fizyki i astronomii

11

Arkusz I

Zadanie 19. Echo (3 pkt)

JeĪeli dwa jednakowe dĨwiĊki docierają do ucha w odstĊpie czasu dáuĪszym niĪ 0,1 s są

sáyszane przez czáowieka oddzielnie (powstaje echo). JeĞli odstĊp czasu jest krótszy od 0,1 s

dwa dĨwiĊki odbieramy jako jeden o przedáuĪonym czasie trwania (powstaje pogáos). Oblicz,

w jakiej najmniejszej odlegáoĞci od sáuchacza powinna znajdowaü siĊ pionowa Ğciana

odbijająca dĨwiĊk, aby po klaĞniĊciu w dáonie sáuchacz usáyszaá echo. Przyjmij, Īe wartoĞü

prĊdkoĞci dĨwiĊku w powietrzu wynosi 340 m/s.

Zadanie 20. Zbiornik z azotem (3 pkt)

Stalowy zbiornik zawiera azot pod ciĞnieniem 1200 kPa. Temperatura gazu wynosi 27

o

C.

Zbiornik zabezpieczony jest zaworem bezpieczeĔstwa, który otwiera siĊ gdy ciĞnienie gazu

przekroczy 1500 kPa. Zbiornik wystawiono na dziaáanie promieni sáonecznych, w wyniku

czego temperatura gazu wzrosáa do 77

o

C. Podaj, czy w opisanej sytuacji nastąpi otwarcie

zaworu. OdpowiedĨ uzasadnij, wykonując niezbĊdne obliczenia. Przyjmij, Īe objĊtoĞü

zbiornika mimo ogrzania nie ulega zmianie.

Nr zadania

18.1 18.2

19

20

Maks. liczba pkt

1

2

3

3

Wypeánia

egzaminator! Uzyskana liczba pkt

Egzamin maturalny z fizyki i astronomii

7

Poziom podstawowy

17. Zaáamanie Ğwiatáa (4 pkt)

Monochromatyczna wiązka Ğwiatáa biegnąca w powietrzu pada na przeĨroczystą páytkĊ

páasko-równolegáą tak jak pokazano na rysunku.

17.1. (2 pkt)

Oblicz wspóáczynnik zaáamania materiaáu, z którego wykonano páytkĊ. Wykorzystaj

informacje zawarte na rysunku oraz tabelĊ.

17.2. (2 pkt)

Zapisz dwa warunki, jakie muszą byü speánione, aby na granicy dwóch oĞrodków wystąpiáo

zjawisko caákowitego wewnĊtrznego odbicia.

1. .................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
2. .................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................

18. Wahadáo matematyczne (6 pkt)

Równanie opisujące zaleĪnoĞü wychylenia od czasu, dla maáej kulki zawieszonej na cienkiej
nici i poruszającej siĊ ruchem harmonicznym, ma w ukáadzie SI postaü: x = 0,02sin

20

t.

Do obliczeĔ przyjmij, Īe ukáad ten moĪna traktowaü jako wahadáo matematyczne oraz, Īe

wartoĞü przyspieszenia ziemskiego jest równa 10 m/s

2

.

18.1. (2 pkt)

Oblicz dáugoĞü tego wahadáa.

Nr zadania

16.1 16.2 17.1 17.2 18.1

Maks. liczba pkt

2

2

2

2

2

Wypeánia

egzaminator! Uzyskana liczba pkt

Į = 30

o

Į = 45

o

Į = 60

o

sin Į 0,5000 0,7071 0,8660

cos Į 0,8660 0,7071 0,5000

tg Į

0,5774 1,0000 1,7321

ctg Į 1,7321 1,0000 0,5774

30

o

30

o

Zadanie 5.1 (2 pkt)

5

8

Egzamin maturalny z fizyki i astronomii

Poziom podstawowy

18.2. (4 pkt)

Przedstaw na wykresie zaleĪnoĞü wychylenia tego wahadáa od czasu. Na wykresie zaznacz

wartoĞci liczbowe amplitudy oraz okresu drgaĔ.

obliczenia

wykres

19. Gaz (2 pkt)

W cylindrze o objĊtoĞci 15 dm

3

znajduje siĊ wodór. CiĞnienie wodoru jest równe 1013,82 hPa,

a jego temperatura wynosi 27

o

C.

Oblicz liczbĊ moli wodoru znajdujących siĊ w cylindrze.

Zadanie 5.2 (4 pkt)

Zadanie 6. (4 pkt)

Źródło: CKE 2008 (PP), zad. 15.

Egzamin maturalny z fizyki i astronomii

Poziom podstawowy

7

Zadanie 14.2 (2 pkt)

Oblicz wartoĞü opóĨnienia tramwaju podczas hamowania.

Zadanie 15. CiĊĪarek (4 pkt)

Metalowy ciĊĪarek o masie 1 kg zawieszono na sprĊĪynie jak na

rysunku. Po zawieszeniu ciĊĪarka sprĊĪyna wydáuĪyáa siĊ o 0,1 m.

NastĊpnie ciĊĪarek wprawiono w drgania w kierunku pionowym

o amplitudzie 0,05 m.

W obliczeniach przyjmij wartoĞü przyspieszenia ziemskiego równą

10 m/s

2

, a masĊ sprĊĪyny i siáy oporu pomiĔ.

Zadanie 15.1 (2 pkt)

WykaĪ, Īe wartoĞü wspóáczynnika sprĊĪystoĞci sprĊĪyny wynosi 100 N/m.

Zadanie 15.2 (2 pkt)

Oblicz okres drgaĔ ciĊĪarka zawieszonego na sprĊĪynie, przyjmując, Īe wspóáczynnik

sprĊĪystoĞci sprĊĪyny jest równy 100 N/m.

Nr zadania

13.2. 14.1. 14.2. 15.1. 15.2.

Maks. liczba pkt

2

2

2

2

2

Wypeánia

egzaminator! Uzyskana liczba pkt

ciĊĪarek

Zadanie 6.1 (2 pkt)

6

Egzamin maturalny z fizyki i astronomii

Poziom podstawowy

7

Zadanie 14.2 (2 pkt)

Oblicz wartoĞü opóĨnienia tramwaju podczas hamowania.

Zadanie 15. CiĊĪarek (4 pkt)

Metalowy ciĊĪarek o masie 1 kg zawieszono na sprĊĪynie jak na

rysunku. Po zawieszeniu ciĊĪarka sprĊĪyna wydáuĪyáa siĊ o 0,1 m.

NastĊpnie ciĊĪarek wprawiono w drgania w kierunku pionowym

o amplitudzie 0,05 m.

W obliczeniach przyjmij wartoĞü przyspieszenia ziemskiego równą

10 m/s

2

, a masĊ sprĊĪyny i siáy oporu pomiĔ.

Zadanie 15.1 (2 pkt)

WykaĪ, Īe wartoĞü wspóáczynnika sprĊĪystoĞci sprĊĪyny wynosi 100 N/m.

Zadanie 15.2 (2 pkt)

Oblicz okres drgaĔ ciĊĪarka zawieszonego na sprĊĪynie, przyjmując, Īe wspóáczynnik

sprĊĪystoĞci sprĊĪyny jest równy 100 N/m.

Nr zadania

13.2. 14.1. 14.2. 15.1. 15.2.

Maks. liczba pkt

2

2

2

2

2

Wypeánia

egzaminator! Uzyskana liczba pkt

ciĊĪarek

Zadanie 6.2 (2 pkt)

Zadanie 7. (3 pkt)

Źródło: CKE 2009 (PP), zad. 13.

Egzamin maturalny z fizyki i astronomii

Poziom podstawowy

6

Zadanie 13. Wózek (3 pkt)

Wózek o masie 0,5 kg, poáączony ze Ğcianą za pomocą sprĊĪyny, wprawiono w drgania (rys.).

Na wykresie przedstawiono zaleĪnoĞü siáy powodującej ruch wózka od jego przemieszczenia.

W obliczeniach pomiĔ opory ruchu.

F, N

2

– 2

x, m

0,025

– 0,025

0

x

Zadanie 13.1 (2 pkt)

Oblicz wspóáczynnik sprĊĪystoĞci sprĊĪyny.

Zadanie 13.2 (1 pkt)

WykaĪ, Īe maksymalna wartoĞü przyspieszenia wózka wynosi 4

m/s

2

.

Zadanie 14. Przemiana gazowa (5 pkt)

W cylindrze zamkniĊtym ruchomym

táokiem

znajduje

siĊ 48 g gazu.

Temperatura początkowa gazu wynosiáa

27

o

C, a ciĞnienie 800 hPa. ObjĊtoĞü gazu

byáa równa 0,047 m

3

. Gaz poddano

przemianie 1 – 2, gdzie cyframi 1 i 2

oznaczono odpowiednio stan początkowy

oraz koĔcowy gazu.

2

1

T

1

T

3 p

1

p

1

p

2 T

1

Zadanie 7.1 (2 pkt)

Zadanie 7.2 (1 pkt)