Instrukcja do konstrukcji kwadratu na osi obrotu czyli zadanie z ćwiczeń prowadzonych przez Pana
profesora w dniu 18.11.2014
Na tablicy mamy narysowane pary prostych równoległych na osi pionowej i poziomej (a”,b” i a’,b’)
oraz oś x
12
naszym zadaniem jest wykreślenie rzutu kwadratu ABCD należącego do płaszczyzny
𝜶
o boku = 6 cm
UWAGA! Najlepiej konfrontować treść niniejszej instrukcji wraz z własnym rysunkiem i sprawdzać
gdzie znajdują się dane punkty, proste, przecięcia itp. gdyż nie wszystko jest tak w 100% dowolne
jakby się mogło wydawać. Jeśli nadal coś będzie niezrozumiałe służę pomocą.
1. Znajdujemy punkty wynoszące 0, czyli miejsca w których obie proste pary prostych
równoległych na płaszczyźnie pionowej (górna część naszego rysunku) a” i b” przecinają się z
osią x
12
oznaczamy je odpowiednio 1” i 2”
2. Tworzymy odnoszące z punktów 1” i 2” prostopadłe do osi x
12
odpowiednio na proste a’ i b’
3. W miejscu przecięcia się prostych i odnoszących tworzą się punkty 1’ i 2’
4. Łączymy punkty 1’ i 2’ a powstała prosta jest naszą osią obrotu L’ (oczywiście przedłużamy
∈sobie tą prostą w obie strony)
5. Analogicznie: skoro punkty 1’ i 2’ tworzą oś obrotu L’ to prosta na której znajdują się punkty 1” i
2” to oś obrotu L”
6. Na jednej z prostych równoległych a’, b’ dowolnie obieramy punkt A’
7. Rysujemy odnoszącą z punktu A’ na prostą a” lub b” w zależności na jakiej prostej znajdującej
się na płaszczyźnie poziomej zaznaczyliśmy nasz punkt A’ (jeśli A’ ∈ b’ to A” ∈ b” oraz jeśli A’ ∈
a’ to A” ∈ a”)
8. W miejscu przecięcia się odnoszącej z punktu A’ z osią x
12
powstaje punkt pomocniczy I” (jeden
rzymskie)
9. Punkt A’ obraca się po linii prostej a jej ruchem jest prosta, czyli rysujemy dowolną prostą
wychodzącą z punktu A’ do przecięcia z osią x
12
10. W miejscu przecięcia prostej wychodzącej z punktu A’ z osią obrotu L’ powstaje nam punkt
S
A0
=S
A
’ czyli nasz środek obrotu
11. Tworzymy odnoszącą z punktu S
A0
=S
A
’ na oś x
12
powstały tam punkt oznaczamy jako S
A
”
12. Tworzymy kład, czyli prowadzimy proste prostopadłe do prostej A’S
A0
=S
A
’ wychodzące z
punktów A’ i S
A0
=S
A
’
13. Wbijamy nóżkę cyrkla w punkt pomocniczy I” na osi x
12
i odmierzamy nim odległość do punktu
A”
14. Nanosimy tę wartość na prostą (prostopadłą do prostej A”S
A0
=S
A
’) wychodzącą z punktu A’
15. W powstałym przecięciu tworzy nam się punkt A
X
16. Łączymy powstały punkt A
X
z punktem S
A0
=S
A
’
17. Wbijamy nóżkę cyrkla w punkt S
A0
=S
A
’ i zataczamy z tego punktu półokrąg o rozpiętości
S
A0
=S
A
’ A
X
(jeśli wrysujemy pełny okrąg to oznaczy nam on naszą płaszczyznę obrotu
𝜶 )
18. W miejscu przecięcia wrysowanego łuku i przedłużonej prostej A’ S
A0
=S
A
’ powstaje punkt A
0
czyli pierwszy punkt wierzchołkowy naszego kwadratu A
0
B
0
C
0
D
0
19. Wrysowujemy nasz kwadrat A
0
B
0
C
0
D
0
w płaszczyźnie obrotu
𝜶 o boku 6 cm rozpoczynając od
wierzchołka A
0
20. Przedłużamy prostą D
0
A
0
do przecięcia z osią obrotu L’ w miejscu przecięcia powstaje punkt
pomocniczy II’
21. Punkt pomocniczy II’ łączymy z punktem A’ tworząc prostą
22. Tworzymy odnoszącą z punktu D
0
prostopadłą do osi obrotu L’ przecinającą prostą IIA’ na
przecięciu powstaje punkt D’
23. Przedłużamy prostą A
0
B
0
do przecięcia z osią obrotu L’ w miejscu przecięcia powstaje punkt
pomocniczy III’
24. Punkt pomocniczy III’ łączymy z prostą A’ tworząc prostą
25. Tworzymy odnoszącą z punktu B
0
prostopadłą do osi obrotu L’ przecinającą prostą III’A’ na
przecięciu powstaje punkt B’
26. Tworzymy odnoszącą z punktu pomocniczego III’ do przecięcia z osią x
12
na przecięciu tworzy
nam się punkt pomocniczy III”
27. Łączymy punkt pomocniczy III” z punktem A”
28. Tworzymy odnoszącą z punktu B’ prostopadłą do osi x
12
przecinającą prostą A”III” na
przecięciu tworzy nam się punkt B”
29. Przedłużamy przekątną B
0
D
0
do przecięcia z osią obrotu L’ w miejscu przecięcia powstaje
punkt pomocniczy IV’
30. Tworzymy odnoszącą z punktu pomocniczy IV’ do przecięcia z osią x
12
na przecięciu tworzy
nam się punkt pomocniczy IV”
31. Punkt pomocniczy IV” łączymy z punktem B”
32. Tworzymy odnoszącą z punktu D
0
prostopadłą do osi x
12
do przecięcia z prostą IV”B” na
przecięciu tworzy nam się punkt D”
33. Grubą linią łączymy punkty D’ z A’ i A’ z B’ i D” z A” i A” z B”
34. Na obu rzutniach (pionowej i poziomej), rzutem naszego kwadratu A
0
B
0
C
0
D
0
będą
równoległoboki A’B’C’D’ oraz A”B”C”D”, wystarczy stworzyć proste równoległe do prostych które już
posiadamy aby w ich przecięciu otrzymać punkt C’ oraz C”.
Dziękuję za uwagę. Mam nadzieje że materiały okazały się pomocne.
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
uł na osi i porównywanie, MATEMATYKA klasa 4
Elektrownia wiatrowa o poziomej osi obrotu
Liczby na osi liczbowej
ściągi pwsz, PKM - 4.semestr, Łożyska służą do utrzymywania stałego położenia osi obrotu obracającyc
kłótnia na osi liczbowej
Ułamki zwykłe na osi liczbowej(1), Ułamki
Religie świata na osi czasu
Rozp MZ w sprawie warunków i trybu wydawania i cofania zezw na prowadzenie obrotu hurtowego środka
Dodawanie na osi liczbowej
kwadrat na prawo od odcinka
Religie świata na osi czasu
Malewicz Kazimierz Czarny kwadrat na białym polu
Tusk błądzi na osi czasu Nasz Dziennik, 2011 01 21
12 Test chi kwadrat na postać rozkładu zadania domowe ECW
Test chi kwadrat na postać rozkładu zadania domowe
Dodawanie na osi liczbowej
Wartość najmniejsza i największa funkcji kwadratowej na przedziale domkniętym
Odejmowanie na osi liczbowej
Sprawdzenie warunku skręcenia poprzecznej kreski krzyża kresek względem głównej osi obrotu instrumen
więcej podobnych podstron