SCENARIUSZ LEKCJI MATEMATYKI

NAUCZYCIEL: Adrian Weredycki

KLASA: II liceum

TEMAT: Najmniejsza oraz największa wartość funkcji kwadratowej w przedziale domkniętym.

BAZA MERYTORYCZNA:

Uczeń:

• Zna definicję funkcji kwadratowej

• Zna wzór na wyróżnik trójmianu kwadratowego

• Zna wzory na współrzędne wierzchołka

• Zna definicję wartości najmniejszej i największej funkcji

CELE:

Uczeń:

• Potrafi odczytać z wykresu wartość najmniejszą i największą funkcji kwadratowej

określonej na przedziale domkniętym

• Potrafi obliczać wartość najmniejszą i największą funkcji kwadratowej określonej na przedziale domkniętym

• Wie, jak położenie wierzchołka względem rozważanego przedziału może ułatwić odczyt wartości najmniejszej i największej.

METODY: podająca, praktyczna (pogadanka, dyskusja), ćwiczenia utrwalające.

TOK LEKCJI:

1. Sprawy organizacyjne (powitanie, sprawdzenie obecności)

2. Sprawdzenie zadania domowego.

3. Wprowadzenie do lekcji

N: Co jest wykresem funkcji kwadratowej?

U: Parabola.

(N. wyświetla przykładowy wykres funkcji kwadratowej ­- załącznik 1.)

N: Jakie znacie wzory na współrzędne wierzchołka paraboli?

U:

N: Co jest dziedziną funkcji kwadratowej?

U: Zbiór liczb rzeczywistych.

N: Czy funkcja kwadratowa zawsze przyjmuje wartość najmniejszą i największą?

U: Nie, może przyjmować wartość najmniejszą albo największą.

N: Od czego to zależy?

U: Od znaku współczynnika przy
.

N: Ile ta wartość wynosi?

U:
albo

N: Dla jakiego argumentu jest ona przyjmowana?

U:
albo
, gdzie
to pierwiastki.

N: Dyktuje notatkę:

Funkcja kwadratowa
, gdzie
, określona w zbiorze liczb rzeczywistych:

• przyjmuje największą wartość równą
  , jeśli
  ; wówczas nie ma wartości najmniejszej

• Dla argumentu
  przyjmuje najmniejszą wartość równą
  , jeśli
  ; wówczas nie ma wartości największej

1. Lekcja właściwa:

N: A co się stanie, jeśli ograniczymy dziedzinę funkcji do przedziału domkniętego?

Prezentacja w programie C.A.R.:
, różne położenia odcinka


Uczniowie dostają kartki w wykresami (załącznik 2.)

N: Czy tak określone funkcje mają wartość najmniejszą i największą? Jak ją znaleźć?

Po krótkiej dyskusji, nauczyciel podaje algorytm:

Aby znaleźć najmniejszą oraz największą wartość funkcji kwadratowej
, gdzie
, w przedziale domkniętym
, wystarczy wykonać następujące czynności:

1. Obliczyć wielkości:
   

2. Sprawdzić, czy
   , a następnie:

• Jeśli tak, to:

• Obliczyć
  

• Wybrać wartość najmniejszą oraz największą spośród liczb:
  

• Jeśli nie, to:

• Wybrać wartość najmniejszą oraz największą spośród liczb:
  

N: Otwórzcie zbiory zadań na stronie 49.

Zadanie 1

Naszkicuj wykres funkcji f. Odczytaj y wykresu najmniejszą oraz największą wartość, jaką funkcja przyjmuje w podanym przedziale:

a)
,





Wartość największa:



Wartość najmniejsza:


d)
,









Wartość najmniejsza:


Wartość największa:


Zadanie 2

Oblicz najmniejszą oraz największą wartość funkcji f w podanym przedziale:

a)
,



więc wartość największa:



więc wartość najmniejsza:


Zadanie 3

Oblicz najmniejszą oraz największą wartość funkcji f w podanym przedziale:

d)
,


Z postaci iloczynowej odczytujemy pierwiastki:
więc
ponadto cały przedział leży po prawej stronie wierzchołka (a tam funkcja f jest malejąca, zatem:

Wartość najmniejsza:


Wartość największa:


Zadanie 4

Oblicz najmniejszą oraz największą wartość funkcji f w podanym przedziale:

b)
,





Funkcja f dla
jest rosnąca więc:

Wartość najmniejsza:


Wartość największa:


Zadanie

Jaka jest najmniejsza wartość funkcji kwadratowej
w przedziale
?

A. -7 B. ­- 4 C. - 3 D. - 2

Zadanie domowe:

Zad. 5,6/49




Załącznik1.




Załącznik 2.



















---