8. GRAWITACJA

8.1. Na równiku pewnej planety o gęstości

ρ

ciało waży n = 2 razy mniej niż na biegunie. Oblicz

okres obrotu planety wokół własnej osi.

8.2. Na jakiej wysokości natężenie pola grawitacyjnego jest czterokrotnie mniejsze niż na powierzchni
Ziemi?

8.3. Wyznacz odległość Ziemia- Księżyc znając: okres obiegu Księżyca wokół Ziemi (T = 28 dni),
promień Ziemi (R

z

=6370 km) i przyspieszenie ziemskie na biegunie (g =9,83 m/s

2

)

8.4. Wyznacz pierwszą i drugą prędkość kosmiczną dla Ziemi.

8.5. Obliczyć drugą prędkość kosmiczną dla Księżyca. Ile razy różni się ona od takiej samej prędkości
na Ziemi?

8.6. Na jakiej wysokości musi krążyć sztuczny satelita Ziemi, aby znajdował się on cały czas nad tym
samym punktem Ziemi (satelita stacjonarny).

8.7. Znaleźć zmianę przyspieszenia w swobodnym spadku ciała na głębokości h od powierzchni
Ziemi. Na jakiej głębokości przyspieszenie swobodnego spadku będzie równe 0,3 przyspieszenia
swobodnego spadku w pobliżu Ziemi? Założyć, że gęstość Ziemi jest stała i że strony warstwy Ziemi
leżącej powyżej punktu położenia ciała nie wpływa na wartość przyciągania ziemskiego.

8.8. Załóżmy, że mamy wydrążony tunel przez Ziemię, przechodzący przez jej środek. Z jaką
prędkością spadające ciało minie środek Ziemi? Porównać wynik z wartością pierwszej prędkości
kosmicznej.

8.9. Znaleźć natężenie pola grawitacyjnego wytwarzanego przez jednorodną kulę o promieniu R i
gęstości

ρ

we wnętrzu i na zewnątrz kuli.

8.10. Zakładamy, że planeta porusza się po elipsie wokół nieruchomego Słońca. Największa odległość
planety od Słońca wynosi R

1

, a najmniejsza – R

2

. Ile wynosi moment pędu planety? Znane: masa

planety, masa Słońca i stała G.

8.11. Połowa cienkiego, jednorodnego pierścienia o promieniu R ma masę M. Znaleźć siłę z jaką
pierścień oddziałuje na ciało o masie m umieszczone w środku jego krzywizny oraz wzór na natężenie
pola grawitacyjnego wytwarzanego przez pierścień w tym punkcie.

8.12. Cienki, jednorodny dysk o promieniu R ma masę M. Znaleźć siłę oddziaływania grawitacyjnego
między dyskiem i punktem materialnym o masie m leżącym:

a)

na osi dysku w odległości h od niego

b)

w środku dysku

8.13. Jaką najmniejszą pracę należy wykonać, aby przenieść ciało o masie m z powierzchni Księżyca
na powierzchnię Ziemi? Założyć, że w czasie tego ruchu nie zmienia się położenie obu ciał
niebieskich.

8.14. Jaką najmniejszą pracę należy wykonać, aby przenieść ciało o masie m z powierzchni Ziemi na
powierzchnię Księżyca? Założyć, że w czasie tego ruchu wzajemne położenie Ziemi i Księżyca nie
zmienia się.

8.15. Największa odległość komety Halley’a od Słońca to h = 35,4 R

ZS

, a najmniejsza l = 0,59 R

ZS

(R

ZS

– odległość Ziemia – Słońce). Prędkość liniowa ruchu komety w punkcie najbardziej oddalonym od
Słońca (odsłonecznym) wynosi v

od

= 910 m/s. Ile wynosi prędkość komety, gdy jest najbliżej Słońca?

Uwaga:
Przyjąć następujące wartości:
Masa Ziemi:

5,9736

⋅

10

24

kg

Masa Księżyca:

7,347

⋅

10

22

kg

Promień Ziemi:

6378km

Promień Księżyca:

1738km

Ś

rednia odległość Ziemia – Księżyc – 384400 km