8. GRAWITACJA 

 

8.1.  Na  równiku  pewnej  planety  o  gęstości 

ρ

  ciało  waży  n = 2  razy  mniej  niż  na  biegunie.  Oblicz 

okres obrotu planety wokół własnej osi. 

8.2. Na jakiej wysokości natężenie pola grawitacyjnego jest czterokrotnie mniejsze niż na powierzchni 
Ziemi? 

8.3.  Wyznacz  odległość  Ziemia-  Księżyc  znając:  okres  obiegu  Księżyca  wokół  Ziemi  (T = 28  dni), 
promień Ziemi (R

z

 =6370 km) i przyspieszenie ziemskie na biegunie (g =9,83 m/s

2

) 

8.4. Wyznacz pierwszą i drugą prędkość kosmiczną dla Ziemi. 

8.5. Obliczyć drugą prędkość kosmiczną dla Księżyca. Ile razy różni się ona od takiej samej prędkości 
na Ziemi? 

8.6. Na jakiej wysokości musi krążyć sztuczny satelita Ziemi, aby znajdował się on cały czas nad tym 
samym punktem Ziemi (satelita stacjonarny). 

8.7.  Znaleźć  zmianę  przyspieszenia  w  swobodnym  spadku  ciała  na  głębokości  h  od  powierzchni 
Ziemi.  Na  jakiej  głębokości  przyspieszenie  swobodnego  spadku  będzie  równe  0,3  przyspieszenia 
swobodnego spadku w pobliżu Ziemi? Założyć, że gęstość Ziemi jest stała i że strony warstwy Ziemi 
leżącej powyżej punktu położenia ciała nie wpływa na wartość przyciągania ziemskiego. 

8.8.  Załóżmy,  że  mamy  wydrążony  tunel  przez  Ziemię,  przechodzący  przez  jej  środek.  Z  jaką 
prędkością  spadające  ciało  minie  środek  Ziemi?  Porównać  wynik  z  wartością  pierwszej  prędkości 
kosmicznej. 

8.9.  Znaleźć  natężenie  pola  grawitacyjnego  wytwarzanego  przez  jednorodną  kulę  o  promieniu  R  i 
gęstości 

ρ

 we wnętrzu i na zewnątrz kuli. 

8.10. Zakładamy, że planeta porusza się po elipsie wokół nieruchomego Słońca. Największa odległość 
planety  od  Słońca  wynosi  R

1

,  a  najmniejsza  –  R

2

.  Ile  wynosi  moment  pędu  planety?  Znane:  masa 

planety, masa Słońca i stała G. 

8.11.  Połowa  cienkiego,  jednorodnego  pierścienia  o  promieniu  R  ma  masę  M.  Znaleźć  siłę  z  jaką 
pierścień oddziałuje na ciało o masie m umieszczone w środku jego krzywizny oraz wzór na natężenie 
pola grawitacyjnego wytwarzanego przez pierścień w tym punkcie. 

8.12. Cienki, jednorodny dysk o promieniu R ma masę M. Znaleźć siłę oddziaływania grawitacyjnego 
między dyskiem i punktem materialnym o masie m leżącym: 

a)

 

na osi dysku w odległości h od niego 

b)

 

w środku dysku 

8.13. Jaką najmniejszą pracę należy wykonać, aby przenieść ciało o masie m z powierzchni Księżyca 
na  powierzchnię  Ziemi?  Założyć,  że  w  czasie  tego  ruchu  nie  zmienia  się  położenie  obu  ciał 
niebieskich. 

8.14. Jaką najmniejszą pracę należy wykonać, aby przenieść ciało o masie m z powierzchni Ziemi na 
powierzchnię  Księżyca?  Założyć,  że  w  czasie  tego  ruchu  wzajemne  położenie  Ziemi  i  Księżyca  nie 
zmienia się. 

8.15. Największa odległość komety Halley’a od Słońca to h = 35,4 R

ZS

, a najmniejsza l = 0,59 R

ZS

 (R

ZS

 

–  odległość  Ziemia  –  Słońce).  Prędkość  liniowa  ruchu  komety  w  punkcie  najbardziej  oddalonym  od 
Słońca (odsłonecznym) wynosi v

od

 = 910 m/s. Ile wynosi prędkość komety, gdy jest najbliżej Słońca? 

 

Uwaga: 
Przyjąć następujące wartości: 
Masa Ziemi: 

 

5,9736

⋅

10

24

kg 

Masa Księżyca:   

7,347

⋅

10

22

kg 

 
Promień Ziemi:   

6378km 

Promień Księżyca: 

1738km 

Ś

rednia odległość Ziemia – Księżyc – 384400 km