Politechnika Rzeszowska

Katedra Metrologii i Systemów Diagnostycznych

Metrologia – laboratorium

Grupa

Data

Nr ćwiczenia

Pośrednia metoda pomiaru prądu

Indirect method of current measurement

11

Student


…………………………… Ocena

I. Cel

ćwiczenia.

Celem ćwiczenia jest poznanie pośredniej metody pomiaru prądu oraz podstawowych problemów
metrologicznych występujących podczas pomiaru.

II. Zagadnienia.
1. Pośrednia metoda pomiaru prądu.
2. Błędy występujące podczas pomiaru prądu metodą pośrednią.

III. Literatura.
1.

Chwaleba A.: Metrologia elektryczna, Warszawa: WNT, 2010.

2. Tumański S.: Technika pomiarowa, Warszawa: WNT, 2007.
3. Parchański J.: Miernictwo elektryczne i elektroniczne, Warszawa: WSiP, 1997.

IV. Efekty

kształcenia.

Po

zakończeniu ćwiczenia 11 student:

- definiuje menzurand
- szkicuje schemat układu pomiarowego
- przygotowuje oscyloskop analogowy do pracy
- nastawia sygnał o zadanych parametrach napięciowych i czasowych
- odczytuje wskazania przyrządu cyfrowego
- odczytuje kod paskowy rezystora
- wyznacza graniczną wartość błędu pomiaru przyrządem cyfrowym
- wyznacza graniczną wartość błędu pomiaru metodą pośrednią
- wyznacza rezystancję wewnętrzną źródła napięcia
- oblicza błąd systematyczny metody pomiarowej
- zapisuje i interpretuje wynik pomiaru
- szacuje wartość mocy wydzielanej na badanym obiekcie
- wyznacza parametry temperaturowe obiektu
- wykonuje proste obliczenia w notacji inżynierskiej

Wykaz używanych przyrządów i ich podstawowe parametry metrologiczne.

Przyrząd Zakresy

Dokładność Inne

parametry

Katedra Metrologii i Systemów Diagnostycznych

Metrologia – laboratorium. EN-DI-1, r. ak. 2012/13

ćw. 11 / str. 2

V. Program

ćwiczenia.

1. Zadanie

pomiarowe.

Obiektem badanym (DUT) jest czwórnik typu T, którego wyjście zwarte jest przez rezystor R

4

.

Nastawić na generatorze symetryczny sygnał trójkątny bez składowej stałej, o następujących

wartościach w stanie jałowym pracy generatora: szczytowa ok. 7,5 V, częstotliwość ok. 5 kHz.

Poznać wartość skuteczną prądu I płynącego przez rezystor R

4

w stanie obciążenia generatora

czwórnikiem, pozyskując informację o przedmiocie poznania za pomocą woltomierza i rezystora R

4

–

metodą pośrednią.

Oszacować wartość międzyszczytową prądu I

ss

oraz wartość mocy P wydzielanej w rezystorze.

Sprawdzić charakter zmian rezystancji R

4

w funkcji zmiany temperatury. Określić przybliżoną wartość

wrażliwości (czułości) temperaturowej oraz temperaturowego współczynnika rezystancji TWR.

2.

Nastawienie wymaganych parametrów napięcia z generatora.

Napięcie:

=

max

U

⇒

=

ss

U

Dla

=

y

C

=

y

l

Okres:

=

=

f

T

1

Dla

=

x

C

=

x

l

3. Schemat

układu pomiarowego (zaznaczyć: co widzę, co mierzę, co chcę poznać).

Rys. 1. Schemat układu do pomiaru prądu metodą pośrednią.

Wybrana funkcja pomiarowa multimetru:
Menzurand: przedmiotem poznania jest
Czy występują błędy o charakterze losowym?

TAK / NIE

Model matematyczny pojedynczego wyniku pomiaru:

met

instr,

nom

instr,

wsk

∆

∆

∆

−

−

−

=

=

R

U

R

U

R

U

I

4.

Wyniki pomiarów i obliczeń.

WSKAZANIE

Zakres pomiarowy woltomierza:

=

n

U

Czy przy zwartych zaciskach wyświetlacz wskazuje zero?

TAK / NIE

Wartość wskazywanego napięcia:

=

wsk

U

Rozdzielczość pomiaru napięcia:

=

RES

Liczba cyfr znaczących wskazania:

Katedra Metrologii i Systemów Diagnostycznych

Metrologia – laboratorium. EN-DI-1, r. ak. 2012/13

ćw. 11 / str. 3

Tabela 1. Parametry rezystorów czwórnika, odczytane z kodu paskowego

1 pasek

2 pasek

3 pasek

4 pasek

Wynik

Kolor

Wartość

⇒

R =

Wartość

⇐

R =

Nominalna wartość rezystancji:

=

nom

R

Obliczona wartość skuteczna prądu:

=

=

nom

wsk

obl

R

U

I

BŁĘDY INSTRUMENTALNE – O CHARAKTERZE SYSTEMATYCZNYM

Woltomierz – błąd instrumentalny pomiaru napięcia:

m

wsk

instr,

U

U

U

−

=

∆

Rezystor – błąd wartości rezystancji w obwodzie:

obw

nom

instr,

R

R

R

−

=

∆

Sumarycznie
Błąd instrumentalny pomiaru prądu – wyznaczony zgodnie z prawem propagacji błędów:

R

U

I

R

I

U

I

instr,

nom

obl

instr,

wsk

obl

instr,

∆

∆

∆

⋅

∂

∂

+

⋅

∂

∂

=

Woltomierz
Deklaracja dokładności woltomierza:

=

+ dgt

rdg

%

k

m

ƒ* Wartość MDB pomiaru napięcia:

=

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

⋅

+

±

=

RES

k

U

m

MPE

U

wsk

100

Przedział wartości błędu instrumentalnego:

∈

+

−

∈

U

U

U

U

MPE

MPE

instr,

instr,

,

;

∆

∆

Przedział wartości mierzonego napięcia:

∈

+

−

∈

m

wsk

wsk

m

,

;

U

MPE

U

MPE

U

U

U

U

Rezystor
Klasa (tolerancja) rezystora:

=

kl

ƒ* MDB wartości rezystancji:

=

±

=

nom

R

kl

MPE

R

100

Przedział wartości błędu instrumentalnego:

∈

+

−

∈

R

R

R

R

MPE

MPE

instr,

instr,

,

;

∆

∆

Przedział wartości rezystancji w obwodzie:

∈

+

−

∈

obw

nom

nom

obw

,

;

R

MPE

R

MPE

R

R

R

R

Katedra Metrologii i Systemów Diagnostycznych

Metrologia – laboratorium. EN-DI-1, r. ak. 2012/13

ćw. 11 / str. 4

Sumarycznie
* Graniczna wartość błędu instrumentalnego pomiaru prądu – wyznaczona metodą najgorszego
rozłożenia

(WDM – Worst Distribution Method):

=

⎟

⎟
⎠

⎞

⎜

⎜
⎝

⎛

⋅

∂

∂

+

⋅

∂

∂

±

=

R

U

MPE

R

I

MPE

U

I

nom

obl

wsk

obl

gr

∆

Przedział wartości

całkowitego błędu instrumentalnego:

∈

+

−

∈

I

I

instr,

gr

gr

instr,

;

∆

∆

∆

∆

,

Przedział

mierzonej wartości skutecznej prądu:

∈

+

−

∈

m

gr

obl

gr

obl

m

I

I

I

I

,

;

∆

∆

W przypadku, gdy model matematyczny wielkości mierzonej jest jednomianem (Y = A

α

⋅B

β

⋅...), graniczną

wartość błędu instrumentalnego pomiaru prądu można również wyznaczyć zgodnie z prawem

propagacji

błędów względnych (tzw. metodą pochodnej logarytmicznej):

...

B

B

A

A

Y

Y

+

+

=

d

d

d

β

α

Sumarycznie

ƒ* Względny MDB pomiaru napięcia:

=

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

⋅

+

±

=

100

wsk

rel,

N

k

m

MPE

U

ƒ* Względny MDB wartości rezystancji:

=

±

= kl

MPE

R

rel,

Która z wielkości była mierzona / “nastawiona” bardziej a która mniej dokładnie?
Napięcie U

m

: większa / mniejsza dokładność

Rezystancja

R

obw

: większa / mniejsza dokładność

* Graniczna wartość względnego błędu instrumentalnego (wyznaczona metodą WDM):

(

)

=

+

±

=

R

U

MPE

MPE

rel,

rel,

gr

δ

ƒ* Graniczna wartość błędu instrumentalnego:

=

⋅

=

obl

gr

gr

100

I

δ

∆

Przedział wartości

całkowitego błędu instrumentalnego:

∈

+

−

∈

I

I

instr,

gr

gr

instr,

;

∆

∆

∆

∆

,

Przedział

mierzonej wartości skutecznej prądu:

∈

+

−

∈

m

gr

obl

gr

obl

m

I

I

I

I

,

;

∆

∆

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Katedra Metrologii i Systemów Diagnostycznych

Metrologia – laboratorium. EN-DI-1, r. ak. 2012/13

ćw. 11 / str. 5

BŁĄD METODY POMIAROWEJ – O CHARAKTERZE SYSTEMATYCZNYM

Błąd metody pomiaru prądu:

I

I

−

=

m

met

∆

Rezystancja wejściowa i pojemność wejściowa woltomierza:

=

V

R

=

V

C

ƒ Impedancja wejściowa woltomierza:

( )

(

)

=

+

⋅

⋅

⋅

⋅

=

=

1

2

||

2

V

V

V

V

V

V

π

C

R

f

R

X

R

f

Z

Zakładamy, że dla napięcia o częstotliwości 5 kHz wpływ parametrów resztkowych L oraz C rezystorów
R

1

-R

4

jest do pominięcia (Z

≈ R).

Impedancja wewnętrzna źródła napięcia

ƒ Impedancja „widziana” z zacisków R

4

:

(

)

=

+

+

=

3

2

G

1

p

R

R

||

Z

R

Z

ƒ Impedancja wewnętrzna źródła napięcia:

=

=

p

4

źr

Z

||

R

Z

ƒ Błąd metody pomiarowej:

=

⋅

−

=

nom

wsk

V

źr

met

R

U

Z

Z

1

∆

Wartość poprawki metody:

=

−

=

met

met

∆

p

Wynik pomiaru

:

∈

+

=

I

p

I

I

,

met

m

Interpretacja metrologiczna wyniku pomiaru:

Przedział wartości

〈 ; 〉 ...... obejmuje

na pewno punkt I, będący prawdziwą wartością zdefiniowanego menzurandu.

Środek

przedziału wyniku pomiaru:

(

)

=

+

=

d

g

śr

2

1

U

U

I

* Niepewność wyniku pomiaru:

( )

(

)

=

−

=

d

g

2

1

U

U

I

U

* Niepewność względna wyniku pomiaru:

( )

=

+

−

=

d

g

d

g

rel

U

U

U

U

I

U

Niepewność względną można podać w procentach (×100) lub ppm (×1

⋅10

6

).

Katedra Metrologii i Systemów Diagnostycznych

Metrologia – laboratorium. EN-DI-1, r. ak. 2012/13

ćw. 11 / str. 6

Naszkicować sytuację pomiarową, uwzględniając I

obl

, I

m

, I.

ƒ Oszacowana wartość międzyszczytowa prądu:

=

⋅

=

śr

ss

3

2

I

I

ƒ Oszacowana wartość mocy wydzielanej w rezystorze:

=

⋅

=

2

śr

nom

I

R

P

Eksperyment polega na ogrzaniu o kilka kelwinów rezystora o rezystancji R

1

w temperaturze T

1

i odczytaniu rezystancji R

2

w temperaturze T

2

. Zwykle TWR wyrażany jest w ppm (×1

⋅10

6

).

Oszacowana

wartość czułości:

=

−

−

=

=

1

2

1

2

T

T

R

R

T

R

S

∆

∆

Oszacowana

wartość TWR:

=

−

−

=

=

1

2

1

2

1

1

T

T

R

R

R

T

R

TWR

∆

δ

Metoda pośrednia pomiaru prądu:
(1)

Oszacować / (2) Poznać wartość prądu płynącego przez rezystor R za pomocą woltomierza

o impedancji Z

V

, który wskazuje U

wsk

. Rezystor R „widzi” w stanie jałowym (bez przyłączonego

woltomierza) równolegle dołączoną impedancję Z

p

.

(1)

=

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

+

=

V

p

wsk

1

Z

Z

||

R

R

U

I

*(2)

( )

=

±

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

+

=

I

U

Z

Z

||

R

R

U

I

V

p

wsk

1

VI. Podsumowanie.

..... , .....