5. TWIERDZENIE MORSE’A

Twierdzenie:

Funkcja Morse’a to taka funkcja, która ma wyłącznie niezdegenerowane punkty krytyczne.

Funkcja Morse’a jest lokalnie LR-Równoważna funkcji

.

K - nazywa się indeksem punktu krytycznego = liczba wartości własnych

nieujemnych.

Dodatkowe twierdzenia:

1. Punkt Krytyczny – Jeśli

, to x nazywamy punktem

krytycznym funkcji f

2. Niezdegenerowany Punkt Krytyczny – to punkty krytyczny, dla którego

3. LR-Równoważność – Jeśli

4. Postać normalna funkcji -

Przykład Wykorzystania: Podad postad normalną w otoczeniu 0:

1. Najpierw sprawdzamy czy punkt jest krytyczny i zdegenerowany

2. Wyznaczamy wartości własne

3. Zapisujemy postad normalną