www.etrapez.pl

Strona 1

KURS

FUNKCJE WIELU ZMIENNYCH

Lekcja 7

Największe i najmniejsze wartości funkcji

(ekstrema globalne)

ZADANIE DOMOWE

www.etrapez.pl

Strona 2

Częśd 1: TEST

Zaznacz poprawną odpowiedź (tylko jedna jest prawdziwa).

Pytanie 1

Badanie największej i najmniejszej wartości funkcji dwóch zmiennych można nazwad
inaczej…

a) Obliczaniem ekstremów lokalnych
b) Obliczaniem ekstremów warunkowych
c) Obliczaniem ekstremów globalnych
d) Obliczaniem ekstremów funkcji uwikłanej

Pytanie 2

Czy w zadaniu na obliczanie ekstremów globalnych możliwa jest sytuacja, w której
najmniejsza wartośd jest większa od największej wartości?

a) Tak
b) Nie

Pytanie 3

Jaki jest schemat zadania na oblicznie największej i najmniejszej wartości funkcji dwóch
zmiennych?

a) Narysowanie obszaru, obliczanie ekstremów lokalnych funkcji, obliczenie ekstremów

na brzegach obszaru, wybranie najmniejszej i najwiekszej wartości

b) Narysowanie obszaru, obliczenie punktów stacjonarnych funkcji, wybranie

najmniejszej i największej wartości

c) Narysowanie obszaru, sprawdzenie istnienia ekstremów, obliczenie wartości

ekstremów, wybranie najmniejszej i największej wartości

d) Narysowanie obszaru, obliczenie wartości funkcji w punktach stacjonarnych

należących do obszaru, obliczenie największych i najmniejszych wartości na brzegach
obszaru, wybranie największej i najmniejszej wartości

www.etrapez.pl

Strona 3

Pytanie 4

 





,

: 0

1, 0

2

D

x y

x

y



 

 

Jaką figurą geometryczną jest powyższy obszar?

a) Kwadratem
b) Trójkątem
c) Prostokątem
d) Kołem

Pytanie 5

Jak znajduje się punkty stacjonarne?

a) Wyznaczając z równania brzegu jedną zmienną i wstawiając do równania funkcji,

tworząc w ten sposób funkcę jednej zmiennej

b) Odczytując je z narysowanego obszaru
c) Obliczając pochodne cząstkowe z funkcji, przyrównując je do zera i rozwiązując

powstały układ równao

d) Obliczając pochodną funkcji jednej zmiennej

Pytanie 6

Na brzegu obszaru…

a) Funkcję dwóch zmiennych możemy zmienid w funkcję jednej zmiennej (wyznaczając

jedną zmienną z równania brzegu)

b) Można obliczyd punkty stacjonarne na kraocach brzegu
c) Zostaje zawsze osiągnięta największa i najmniejsza wartośd funkcji
d) Możemy obliczyd punkty stacjonarne wnętrza obszaru

Pytanie 7

Jak obliczyd największą i najmniejszą wartośd funkcji jednej zmiennej w danym przedziale?

a) Obliczając jej pochodną i przyrównując ją do zera
b) Obliczając jej ekstrema
c) Wyznaczając wartości funkcji w punktach należących do danego przedziału i takich, w

których pochodna funkcji równa jest zero, wyznaczając wartości funkcji na kraocach
danego przedziału i wybierając największą i najmniejszą z tych wartości

d) Wyznaczając wartości funkcji na kraocach danego przedziału i wybierając największą i

najmniejszą z tych wartości

www.etrapez.pl

Strona 4

Pytanie 8

Spośród których wartości wybieramy największą i najmniejszą na koocu zadania?

1) Spośród wartości w punktach stacjonarnych leżących wewnątrz obszaru, oraz

najmniejszych i największych wartości na brzegach obszaru

2) Spośród najmniejszych i największych wartości na brzegach obszaru
3) Spośród wszystkich punktów stacjonarnych
4) Spośród wartości w punktach stacjonarnych leżących wewnątrz obszaru,

najmniejszych i największych wartości na brzegach obszaru, oraz wartości funkcji na
brzegach obszaru

Pytanie 9

 









2

2

,

:

1

1

D

x y

x

y









Jaki wyglądałby powyższy obszar na płaszczyźnie?

a) Koło o środku w punkcie (0,0) i promieniu 1
b) Koło o środku w punkcie (0,1) i promieniu 1
c) Koło o środku w punkcie (0,-1) i promieniu 0,5
d) Koło o środku w punkcie (0,-1) i promieniu 1

Pytanie 10

Co należy wyznaczyd z równania brzegu obszaru?

a) Zawsze zmienną x
b) Taki związek, który umożliwi zastąpienie funkcji dwóch zmiennych funkcją jednej

zmiennej

c) Zawsze zmienną y
d) Zawsze zmienną x lub y

www.etrapez.pl

Strona 5

Częśd 2: ZADANIA

Oblicz największą i najmniejszą wartośd funkcji w danym obszarze:

1)









2

2

2

2

2

2

1,

,

:

4

z

x

y

D

x y

x

y













2)









3

3

8

6

,

,

: 0

4, 1

1

z

x

y

xy

D

x y

x

y









    

3)

2

2

7

:

0,

0,

3

z

x

y

xy

x

y

w obszarze ograniczonym prostymi x

y

x

y







  





  

KONIEC