www.etrapez.pl

Strona 1

KURS POCHODNE i BADANIE

PRZEBIEGU ZMIENNOŚCI

FUNKCJI

Lekcja 2

Obliczanie pochodnych

ZADANIE DOMOWE

www.etrapez.pl

Strona 2

Częśd 1: TEST

Zaznacz poprawną odpowiedź (tylko jedna jest prawdziwa).

Pytanie 1

Obliczając pochodną z definicji (Lekcja 1) i ze wzorów (Lekcja 2)…

a) Powinniśmy otrzymad zawsze ten sam wynik
b) W pewnych sytuacjach można otrzymad różny wynik
c) Postępujemy w podobny sposób
d) Aby policzyd pochodną ze wzorów musimy skorzystad z jej definicji

Pytanie 2

 

4

?

x

 

Z jakiego wzoru należy skorzystad w tym momencie, aby obliczyd powyższą pochodną?

a)

 

1

x

 

b)

 

 

a f x

a f

x







 









c)

 

1

n

n

x

nx



 

d)

 

 

0

1

C

i

x









Pytanie 3





2 ln

?

x

x

 

Z jakiego wzoru należy skorzystad w tym momencie, aby obliczyd powyższą pochodną?

a)

   

   

   

f x g x

f

x g x

f x g x



















b)

 

 

 

1

0

1

ln

C

i

x

i

x

x













c)

 

 

1

2

2

ln

x

i

x

x









d)

 

1

ln x

x

 

www.etrapez.pl

Strona 3

Pytanie 4





sin

cos

?

x

e

x

x







Powyższe wyrażenie będzie równe…

a)

cos

cos

x

e

x

x







b)





cos

sin

x

e

x

x





 

c)





cos

cos

x

e

x

x







d)









cos

sin

x

e

x

x





 

Pytanie 5

Funkcję możemy nazywad złożoną, kiedy…

a) Powstaje przez przemnożenie dwóch lub więcej funkcji
b) Jest argumentem jakiejś innej funkcji
c) Jej argumentem jest jakaś inna funkcja
d) Jest w niej sytuacja typu funkcja do funkcji

Pytanie 6









2

ln

?

x

x





Z jakiego wzoru należy skorzystad w tym momencie?

a)

 

1

n

n

x

nx



 

b)

   

   

   

f x g x

f

x g x

f x g x



















c)

 

 

1

1

ln

x

i

x

x









d)

 

1

ln x

x

 

www.etrapez.pl

Strona 4

Pytanie 7









ln sin

?

x

x







Z jakiego wzoru należy skorzystad w tym momencie?

a)

 

1

ln x

x

 

b)

 

 

 

 

f x

g x

f

x

g x





















c)

 





1

ln

sin

cos

x

i

x

x

x









d)

 

 





1

ln

sin

cos

x

i

x

i

x

x

x











Pytanie 8





2

2

sin

?

x

 

Powyższe wyrażenie równe jest…

a)

 

2

2

2 cos x

x





b)

2

2

2sin

cos

x

x

c)

2

2

2sin

cos

2

x

x

x



d)

3

4sin

cos

x

x

Pytanie 9

 

 

2

?

x

e

x





Jakie przekształcenie należało by wykonad w tym momencie zadania?

a)

 

 





ln 2

2

x

x

e

e

x

x

e







b)

 

 

   

1

2

2

2

x

x

e

e

x

x

e

x

x









c)

 

 

 

 

2

2

ln 2

x

x

e

e

x

x

x

x e









d)

 

 

2

2

x

x

e

e

x





www.etrapez.pl

Strona 5

Pytanie 10

Ile wyniesie pochodna trzeciego rzędu z

x

e

?

a)

3

x

e

b) Nie istnieje taka pochodna

c)

3 x

x e

d)

x

e

www.etrapez.pl

Strona 6

Częśd 2: ZADANIA

Oblicz pochodne z funkcji:

Zad. 1

1)

2

4

y

x





2)

2

5

7

y

x





3)

2

4

1

y

x

x







4)

4

sin

2cos

y

x

x

x







5)

cos

y

x

x



6)

arcsin

y

x

x



7)

2

ln

y

x

x



8)





1 cos

y

x tgx

 

9)









2

2

1

y

x

x







10)

cos

x

e

y

x



11)

2

1

3

x

x

y





12)

1

2 arcsin

y

x



13)

1

1

x

x

e

y

e







14)





cos 5

2

y

x





15)

cos

y

x



16)

1

x

y

arctg



17)

arcsin

1

y

x





18)





ln sin

y

x



19)

5

1

ln

3

2

x

y

x







20)

3

ln sin

y

x



21)

2

sin

x

y

e

x





22)

2

x

y

e



23)

3

1

x

y

e





www.etrapez.pl

Strona 7

24)





2

3

5

2

y

x

x





25)





4

2

1 sin

y

x

 

26)

3

2

sin cos

y

x

x

x





27)

2

4

1

x

y

arctg

x

 



28)

2

2

2arccos

3

2

x

y

x

x







29)





2

3

log

ln

y

x

x





30)





2

ln

cos

y

x



31)

2

3

1

ln

x

y

arctg

x





















32)

ln

5

x

x

y



33)

2

2 sin

x

y

x

x



34)

2

4

5

3sin

ln

cos

x

x

y

e

x





35)

2

x

y

x



36)





sin

1

x

y

x

 

37)

 

ln

x

y

x



Zad.2

Oblicz pochodną drugiego rzędu z funkcji:

1)

2

x

y

x e



2)





3

2

1

y

x





KONIEC