1
8. PARCIE I ODPÓR GRUNTU
Zadanie przykładowe nr 8.1.
Wyznaczyć rozkład parcia gruntu działającego na ścianę oporową oraz wartość i położenie
wypadkowej tego parcia. Ścianę przyjąć jako idealnie gładką (
δ
a
= 0).
1. Współczynniki parcia gruntu
704
.
0
)
2
10
45
(
)
2
45
(
2
1
2
1
=
°
−
°
=
−
°
=
tg
tg
K
a
φ
333
.
0
)
2
30
45
(
2
2
=
°
−
°
= tg
K
a
2. Wartości parcia gruntu jednostkowego
13
.
18
704
.
0
15
2
704
.
0
10
2
1
1
1
−
=
⋅
⋅
−
⋅
=
−
⋅
=
a
a
a
K
c
K
p
e
kPa
ponieważ parcie gruntu nie może być mniejsze od zera,
należy wyznaczyć głębokość h
c
, na której wartość e
a
będzie
obliczeniowo równa zero:
0
2
)
(
0
)
(
1
1
1
1
=
−
⋅
⋅
+
→
=
a
a
c
c
a
K
c
K
h
p
h
e
γ
skąd
36
.
1
0
.
19
0
.
10
704
.
0
0
.
19
15
2
2
1
1
1
1
=
−
⋅
⋅
=
−
=
γ
γ
p
K
c
h
a
c
m
62
.
8
704
.
0
15
2
704
.
0
)
0
.
2
0
.
19
10
(
2
)
(
1
1
1
1
1
2
=
⋅
⋅
−
⋅
⋅
+
=
−
⋅
⋅
+
=
a
a
g
a
K
c
K
h
p
e
γ
kPa
98
.
15
333
.
0
)
0
.
2
0
.
19
10
(
)
(
2
1
1
2
=
⋅
⋅
+
=
⋅
⋅
+
=
a
d
a
K
h
p
e
γ
kPa
31
.
28
333
.
0
)
0
.
2
5
.
18
0
.
2
0
.
19
10
(
)
(
2
2
2
1
1
3
=
⋅
⋅
+
⋅
+
=
⋅
⋅
+
⋅
+
=
a
a
K
h
h
p
e
γ
γ
kPa
3. Wartości wypadkowych parcia gruntu
76
.
2
62
.
8
)
36
.
1
0
.
2
(
5
.
0
1
=
⋅
−
⋅
=
a
E
kN/m
96
.
31
0
.
2
98
.
15
2
=
⋅
=
a
E
kN/m
33
.
12
0
.
2
)
98
.
15
31
.
28
(
5
.
0
3
=
⋅
−
⋅
=
a
E
kN/m
=
+
+
=
33
.
12
96
.
31
76
.
2
a
E
47.05 kN/m
4. Położenie wypadkowej parcia gruntu E
a
=
⋅
+
⋅
+
+
⋅
=
=
∑
05
.
47
3
/
0
.
2
33
.
12
0
.
1
96
.
31
)
3
/
64
.
0
0
.
2
(
76
.
2
)
(
3
a
ai
E
E
E
M
y
0.98 m
+ 0.0
G
φ = 10°
c = 15 kPa
γ = 19 kN/m
3
– 2.0
– 4.0
Ps
φ = 30°
γ = 18.5 kN/m
3
1
2
3
p = 10 kPa
+ 0.0
G
φ = 10°
c = 15 kPa
γ = 19 kN/m
3
– 2.0
– 4.0
Ps
φ = 30°
γ = 18.5 kN/m
3
1
2
3
p = 10 kPa
0.0
8.62
15.98
28.31
h
c
=1.36m
E
a1
E
a2
E
a3
E
a
y
E
2
Zadanie przykładowe 8.2.
Wyznaczyć rozkład i wypadkową parcia gruntu na ścianę oporową, przedstawioną na rysunku
poniżej. Ścianę przyjąć jako szorstką od strony gruntu z kątem tarcia gruntu o ścianę
δ
a
= 2/3
φ
.
1. Współczynnik parcia gruntu:
=
−
⋅
+
−
⋅
+
+
⋅
+
⋅
−
=
2
2
2
1
)
cos(
)
cos(
)
sin(
)
sin(
)
cos(
cos
)
(
cos
K
a
a
a
a
ε
β
δ
β
ε
φ
δ
φ
δ
β
β
φ
β
284
0
25
10
15
50
1
10
10
30
10
2
2
2
.
)
cos(
cos
sin
sin
cos
)
(
cos
)
(
cos
=
°
−
⋅
°
°
⋅
°
+
⋅
°
⋅
°
−
°
−
°
−
=
2. Wartości jednostkowe parcia gruntu:
3
4
284
0
0
15
1
.
.
.
e
a
=
⋅
=
kPa
14
24
284
0
0
4
5
17
0
15
2
.
.
)
.
.
.
(
e
a
=
⋅
⋅
+
=
kPa
3. Wypadkowa parcia i jej składowe
88
56
0
4
14
24
3
4
5
0
.
.
)
.
.
(
.
E
a
=
⋅
+
⋅
=
kN/m
składowa pozioma:
0
56
10
20
88
56
.
)
cos(
.
)
cos(
E
E
a
a
h
a
=
°
−
°
⋅
=
+
⋅
=
β
δ
kN/m
składowa pionowa:
88
9
10
20
88
56
.
)
sin(
.
)
sin(
E
E
a
a
v
a
=
°
−
°
⋅
=
+
⋅
=
β
δ
kN/m
składowa normalna do ściany:
45
53
20
88
56
.
cos
.
cos
E
E
a
a
n
a
=
°
⋅
=
⋅
=
δ
kN/m
składowa styczna do ściany:
45
19
20
88
56
.
sin
.
sin
E
E
a
a
t
a
=
°
⋅
=
⋅
=
δ
kN/m
położenie wypadkowej:
53
1
0
4
14
24
3
4
3
14
24
3
4
2
3
2
2
1
2
1
.
.
)
.
.
(
.
.
H
)
e
e
(
e
e
y
a
a
a
a
E
=
⋅
+
+
⋅
=
⋅
+
+
=
m
p = 15 kPa
H = 4.0 m
ε = 15°
β = -10°
δ
a
=20
°
P
d
f = 30
°
γ = 17.5 kN/m
3
.
1
2
p = 15 kPa
H = 4.0 m
ε = 15°
β = -10°
δ
a
=20
°
.
1
2
e
a1
=4.3 kPa
e
a2
=24.14 kPa
E
a
= 56.88 kN/m
y
E
=1.53 m
E
a
E
a
v
E
a
h
E
a
E
a
t
E
a
n
δ
a
+
β
δ
a
3
Zadanie przykładowe 8.3
Metodą kinematyczną (równowagi klina odłamu) określić nośność graniczną S
max
płyty kotwiącej ściąg ścianki szczelnej
przedstawionej na rysunku poniżej. Obliczenia można wykonać metodą kolejnych prób.
Rozwiązanie
Przed płytą kotwiącą wykreślono klin odłamu odporu, którego powierzchnia ścinania przebiega pod kątem
α (rysunek
poniżej). Na klin działają siły: ciężar własny G, siła z cięgna kotwiącego S oraz siła oporu tarcia Q na powierzchni
ścinania. W stanie granicznym wszystkie te trzy siły znajdują się w równowadze, co przedstawia wielobok sił. Z
wieloboku tego można wyznaczyć wartość siły S
max
, która określa nośność kotwiącą płyty. Wartość tej siły oraz sił G i Q,
zależy od kata
α, który w warunkach niniejszego zadania nie jest znany. Należy znaleźć taki kąt α, dla którego wartość
siły S
max
osiągnie minimum. Na klin odłamu działają jeszcze siły parcia gruntu za płytą i w obszarze nad płytą (za
pionową linią od płyty kotwiącej w górę). Siły te zostały w tym przypadku pominięte.
Zasięg klina odłamu gruntu:
α
tg
H
x
/
=
Ciężar klina odłamu gruntu;
α
γ
γ
tg
H
x
H
G
/
5
.
0
5
.
0
2
⋅
⋅
=
⋅
⋅
⋅
=
Wartość kąta d:
145
.
0
10
/
)
5
.
0
95
.
1
(
=
−
=
δ
tg
→
°
= 3
.
8
δ
Zależności pomiędzy kątami:
α
φ
ψ
+
=
,
α
φ
ξ
−
−
°
= 90
,
δ
α
φ
δ
ξ
ϕ
−
+
=
−
−
°
= 90
Wielkość pomocnicza do obliczeń:
ψ
sin
⋅
= G
A
Poszukiwana wartość nośności płyty: S = A/cos
ϕ
Tabela obliczeń
α [°]
G [kN/mb]
S
max
[kN/mb]
α [°]
G [kN/mb]
S
max
[kN/mb]
30 113.64
158.79 38 83.98
154.33
31 109.19
157.60 39 81.02
154.56
32 105.00
156.60 40 78.19
154.98
33 101.03
155.78 41 75.48
155.60
34 97.27
155.14 42 72.87
156.41
35 93.70
154.68 43 70.36
157.44
36 90.30
154.39 44 67.94
158.70
37
87.07
154.27
45 65.61
160.22
Odpowiedź:
Nośność kotwiąca płyty wynosi S
max
= 154.27 kN/mb. Występuje ona przy kącie klina odłamu gruntu
α = 37°
1.2
1.95
2.7
L=10.0 m
0.0
0.5
S
Piasek drobny
φ = 30°
γ = 18 kN/m
3
S
Piasek drobny
φ = 30°
γ = 18 kN/m
3
1.2
2.7
0.0
1.95
H = 2.7
G
Q
α
α
δ
φ
x
α
ψ
S
max
G
Q
ψ
A
ϕ
ξ
Wielobok sił
δ
4
Zadania do rozwiązania
Zad. 8.4 Policzyć wartość całkowitej wypadkowej parcia
czynnego gruntu uwarstwionego za ścianą oporową i
wysokość jej działania względem poziomu podstawy
ściany. Przyjąć zerowy kąt tarcia gruntu o ścianę.
Pytanie dodatkowe: Ile wynosi moment wywracający
ścianę względem punktu A?
Odp.: E
a
= 57.56 kN/m, M
wA
= 102.32 kNm/m.
Zad. 8.5 Sprawdzić, czy ciągła tarcza kotwiąca ściągi
ma wystarczającą nośność kotwiącą. Przyjąć
współczynnik bezpieczeństwa
γ
f
= 1.2 dla parcia gruntu
i
γ
f
= 0.85 dla odporu gruntu. Wartości kątów
δ
a
i
δ
p
przyjąć tak, jak podano na rysunku. Ponadto, ze
względu na założenie płaskiej powierzchni poślizgu
przyjąć redukcję współczyn-nika odporu K
p
’ = 0.85K
p
.
Odp.: tarcza ma wystarczającą nośność:
S+
γ
f
⋅E
a
= 100 + 1.2
⋅23.33 = 128 kN/m < γ
f
⋅E
p
= 0.85
⋅169,75 = 144,3 kN/m.
Zad. 8.6 Na jakiej głębokości „z”:
a) jednostkowy odpór gruntu (e
p
) z lewej strony ściany
zrówna się z jednostkowym parciem czynnym
gruntu (e
a
) z prawej strony ściany.
b) wypadkowa odporu gruntu (E
p
) z lewej strony
ściany zrówna się z wypadkową parcia czynnego
gruntu (E
a
) z prawej strony ściany.
Odp.: a) z = 1.12 m, b) z = 2.32 m.
Zad. 8.7 Na jaką głębokość „z” powinna być
wprowadzona w grunt wspornikowa ścianka szczelna,
aby nie uległa przewróceniu od parcia gruntu.
(Wskazówka: moment wywracający od parcia gruntu
względem dolnego końca ścianki musi być
zrównoważony przez moment utrzymujący od odporu
gruntu). Przyjąć współczynniki bezpieczeństwa: dla
parcia
γ
f
= 1.1, dla odporu
γ
f
= 0.9.
Odp.: z = 5.09 m.
Zad. 8.8 Rozwiązać zadanie przykładowe nr 8.2 metodą kinematyczną równowagi klina odłamu gruntu.
Odp.: E
a
= 58.5 kN/m. Jest to wartość maksymalna, którą otrzymano przy kącie nachylenia klina odłamu
α = 46°.
(kąt
α mierzony od poziomu – tak jak w zadaniu 8.3).
q = 20 kPa
Pd,
γ = 18 kN/m
3
φ = 32°
parcie
δ
a
=0
2.0 m
Pd,
γ = 18 kN/m
3
φ = 32°
odpór
δ
p
=-
φ/2
S = 100 kN/m
parcie
δ
a
=0
odpór
δ
p
= 0
q = 10 kPa
z = ?
4.0 m
Pd,
γ = 17 kN/m
3
φ = 29°
Pd,
γ = 17 kN/m
3
φ = 29°
q = 120 kPa
Pd,
γ = 16 kN/m
3
φ = 28°
Pd,
γ = 16 kN/m
3
φ = 28°
z=?
E
a
e
a
(z)
E
p
e
p
(z)
2.0 m
A
Pd,
γ = 17 kN/m
3
φ = 30°
G
π
,
γ = 20 kN/m
3
φ = 15°
c = 20 kPa
3.0 m
q = 10 kPa
M
wA
=?
5
Zad. 10.9. Metodą równowagi klina odłamu gruntu
wyznaczyć wartość wypadkowej E
p
odporu ukośnego
gruntu za blokiem oporowym przedstawionym na
rysunku obok. Przyjąć kąt pochylenia klina odłamu:
υ
p
= 45
°+φ/2.
Odp.: E
p
= 835 kN/mb.
Pd,
γ = 18 kN/m
3
φ = 30°
E
p
δ
p
= -
φ/2
H=4 m
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
67 Nosnosc id 612539 Nieznany (2)
parcie2 id 349304 Nieznany
67 konsolidacja id 612538 Nieznany (2)
parcie 1 id 349298 Nieznany
67 filtracja id 612537 Nieznany (2)
67 id 44448 Nieznany
Abolicja podatkowa id 50334 Nieznany (2)
4 LIDER MENEDZER id 37733 Nieznany (2)
katechezy MB id 233498 Nieznany
metro sciaga id 296943 Nieznany
perf id 354744 Nieznany
interbase id 92028 Nieznany
Mbaku id 289860 Nieznany
Probiotyki antybiotyki id 66316 Nieznany
miedziowanie cz 2 id 113259 Nieznany
LTC1729 id 273494 Nieznany
D11B7AOver0400 id 130434 Nieznany
analiza ryzyka bio id 61320 Nieznany
więcej podobnych podstron