1
8. PARCIE I ODPÓR GRUNTU
Zadanie przykładowe nr 8.1.
Wyznaczyć rozkład parcia gruntu działającego na ścianę oporową oraz wartość i położenie
wypadkowej tego parcia. Ścianę przyjąć jako idealnie gładką (
δ
a
= 0).
1. Współczynniki parcia gruntu
704
.
0
)
2
10
45
(
)
2
45
(
2
1
2
1
=
°
−
°
=
−
°
=
tg
tg
K
a
φ
333
.
0
)
2
30
45
(
2
2
=
°
−
°
= tg
K
a
2. Wartości parcia gruntu jednostkowego
13
.
18
704
.
0
15
2
704
.
0
10
2
1
1
1
−
=
⋅
⋅
−
⋅
=
−
⋅
=
a
a
a
K
c
K
p
e
kPa
ponieważ parcie gruntu nie może być mniejsze od zera,
należy wyznaczyć głębokość h
c
, na której wartość e
a
będzie
obliczeniowo równa zero:
0
2
)
(
0
)
(
1
1
1
1
=
−
⋅
⋅
+
→
=
a
a
c
c
a
K
c
K
h
p
h
e
γ
skąd
36
.
1
0
.
19
0
.
10
704
.
0
0
.
19
15
2
2
1
1
1
1
=
−
⋅
⋅
=
−
=
γ
γ
p
K
c
h
a
c
m
62
.
8
704
.
0
15
2
704
.
0
)
0
.
2
0
.
19
10
(
2
)
(
1
1
1
1
1
2
=
⋅
⋅
−
⋅
⋅
+
=
−
⋅
⋅
+
=
a
a
g
a
K
c
K
h
p
e
γ
kPa
98
.
15
333
.
0
)
0
.
2
0
.
19
10
(
)
(
2
1
1
2
=
⋅
⋅
+
=
⋅
⋅
+
=
a
d
a
K
h
p
e
γ
kPa
31
.
28
333
.
0
)
0
.
2
5
.
18
0
.
2
0
.
19
10
(
)
(
2
2
2
1
1
3
=
⋅
⋅
+
⋅
+
=
⋅
⋅
+
⋅
+
=
a
a
K
h
h
p
e
γ
γ
kPa
3. Wartości wypadkowych parcia gruntu
76
.
2
62
.
8
)
36
.
1
0
.
2
(
5
.
0
1
=
⋅
−
⋅
=
a
E
kN/m
96
.
31
0
.
2
98
.
15
2
=
⋅
=
a
E
kN/m
33
.
12
0
.
2
)
98
.
15
31
.
28
(
5
.
0
3
=
⋅
−
⋅
=
a
E
kN/m
=
+
+
=
33
.
12
96
.
31
76
.
2
a
E
47.05 kN/m
4. Położenie wypadkowej parcia gruntu E
a
=
⋅
+
⋅
+
+
⋅
=
=
∑
05
.
47
3
/
0
.
2
33
.
12
0
.
1
96
.
31
)
3
/
64
.
0
0
.
2
(
76
.
2
)
(
3
a
ai
E
E
E
M
y
0.98 m
+ 0.0
G
φ = 10°
c = 15 kPa
γ = 19 kN/m
3
– 2.0
– 4.0
Ps
φ = 30°
γ = 18.5 kN/m
3
1
2
3
p = 10 kPa
+ 0.0
G
φ = 10°
c = 15 kPa
γ = 19 kN/m
3
– 2.0
– 4.0
Ps
φ = 30°
γ = 18.5 kN/m
3
1
2
3
p = 10 kPa
0.0
8.62
15.98
28.31
h
c
=1.36m
E
a1
E
a2
E
a3
E
a
y
E
2
Zadanie przykładowe 8.2.
Wyznaczyć rozkład i wypadkową parcia gruntu na ścianę oporową, przedstawioną na rysunku
poniżej. Ścianę przyjąć jako szorstką od strony gruntu z kątem tarcia gruntu o ścianę
δ
a
= 2/3
φ
.
1. Współczynnik parcia gruntu:
=
−
⋅
+
−
⋅
+
+
⋅
+
⋅
−
=
2
2
2
1
)
cos(
)
cos(
)
sin(
)
sin(
)
cos(
cos
)
(
cos
K
a
a
a
a
ε
β
δ
β
ε
φ
δ
φ
δ
β
β
φ
β
284
0
25
10
15
50
1
10
10
30
10
2
2
2
.
)
cos(
cos
sin
sin
cos
)
(
cos
)
(
cos
=
°
−
⋅
°
°
⋅
°
+
⋅
°
⋅
°
−
°
−
°
−
=
2. Wartości jednostkowe parcia gruntu:
3
4
284
0
0
15
1
.
.
.
e
a
=
⋅
=
kPa
14
24
284
0
0
4
5
17
0
15
2
.
.
)
.
.
.
(
e
a
=
⋅
⋅
+
=
kPa
3. Wypadkowa parcia i jej składowe
88
56
0
4
14
24
3
4
5
0
.
.
)
.
.
(
.
E
a
=
⋅
+
⋅
=
kN/m
składowa pozioma:
0
56
10
20
88
56
.
)
cos(
.
)
cos(
E
E
a
a
h
a
=
°
−
°
⋅
=
+
⋅
=
β
δ
kN/m
składowa pionowa:
88
9
10
20
88
56
.
)
sin(
.
)
sin(
E
E
a
a
v
a
=
°
−
°
⋅
=
+
⋅
=
β
δ
kN/m
składowa normalna do ściany:
45
53
20
88
56
.
cos
.
cos
E
E
a
a
n
a
=
°
⋅
=
⋅
=
δ
kN/m
składowa styczna do ściany:
45
19
20
88
56
.
sin
.
sin
E
E
a
a
t
a
=
°
⋅
=
⋅
=
δ
kN/m
położenie wypadkowej:
53
1
0
4
14
24
3
4
3
14
24
3
4
2
3
2
2
1
2
1
.
.
)
.
.
(
.
.
H
)
e
e
(
e
e
y
a
a
a
a
E
=
⋅
+
+
⋅
=
⋅
+
+
=
m
p = 15 kPa
H = 4.0 m
ε = 15°
β = -10°
δ
a
=20
°
P
d
f = 30
°
γ = 17.5 kN/m
3
.
1
2
p = 15 kPa
H = 4.0 m
ε = 15°
β = -10°
δ
a
=20
°
.
1
2
e
a1
=4.3 kPa
e
a2
=24.14 kPa
E
a
= 56.88 kN/m
y
E
=1.53 m
E
a
E
a
v
E
a
h
E
a
E
a
t
E
a
n
δ
a
+
β
δ
a
3
Zadanie przykładowe 8.3
Metodą kinematyczną (równowagi klina odłamu) określić nośność graniczną S
max
płyty kotwiącej ściąg ścianki szczelnej
przedstawionej na rysunku poniżej. Obliczenia można wykonać metodą kolejnych prób.
Rozwiązanie
Przed płytą kotwiącą wykreślono klin odłamu odporu, którego powierzchnia ścinania przebiega pod kątem
α (rysunek
poniżej). Na klin działają siły: ciężar własny G, siła z cięgna kotwiącego S oraz siła oporu tarcia Q na powierzchni
ścinania. W stanie granicznym wszystkie te trzy siły znajdują się w równowadze, co przedstawia wielobok sił. Z
wieloboku tego można wyznaczyć wartość siły S
max
, która określa nośność kotwiącą płyty. Wartość tej siły oraz sił G i Q,
zależy od kata
α, który w warunkach niniejszego zadania nie jest znany. Należy znaleźć taki kąt α, dla którego wartość
siły S
max
osiągnie minimum. Na klin odłamu działają jeszcze siły parcia gruntu za płytą i w obszarze nad płytą (za
pionową linią od płyty kotwiącej w górę). Siły te zostały w tym przypadku pominięte.
Zasięg klina odłamu gruntu:
α
tg
H
x
/
=
Ciężar klina odłamu gruntu;
α
γ
γ
tg
H
x
H
G
/
5
.
0
5
.
0
2
⋅
⋅
=
⋅
⋅
⋅
=
Wartość kąta d:
145
.
0
10
/
)
5
.
0
95
.
1
(
=
−
=
δ
tg
→
°
= 3
.
8
δ
Zależności pomiędzy kątami:
α
φ
ψ
+
=
,
α
φ
ξ
−
−
°
= 90
,
δ
α
φ
δ
ξ
ϕ
−
+
=
−
−
°
= 90
Wielkość pomocnicza do obliczeń:
ψ
sin
⋅
= G
A
Poszukiwana wartość nośności płyty: S = A/cos
ϕ
Tabela obliczeń
α [°]
G [kN/mb]
S
max
[kN/mb]
α [°]
G [kN/mb]
S
max
[kN/mb]
30 113.64
158.79 38 83.98
154.33
31 109.19
157.60 39 81.02
154.56
32 105.00
156.60 40 78.19
154.98
33 101.03
155.78 41 75.48
155.60
34 97.27
155.14 42 72.87
156.41
35 93.70
154.68 43 70.36
157.44
36 90.30
154.39 44 67.94
158.70
37
87.07
154.27
45 65.61
160.22
Odpowiedź:
Nośność kotwiąca płyty wynosi S
max
= 154.27 kN/mb. Występuje ona przy kącie klina odłamu gruntu
α = 37°
1.2
1.95
2.7
L=10.0 m
0.0
0.5
S
Piasek drobny
φ = 30°
γ = 18 kN/m
3
S
Piasek drobny
φ = 30°
γ = 18 kN/m
3
1.2
2.7
0.0
1.95
H = 2.7
G
Q
α
α
δ
φ
x
α
ψ
S
max
G
Q
ψ
A
ϕ
ξ
Wielobok sił
δ
4
Zadania do rozwiązania
Zad. 8.4 Policzyć wartość całkowitej wypadkowej parcia
czynnego gruntu uwarstwionego za ścianą oporową i
wysokość jej działania względem poziomu podstawy
ściany. Przyjąć zerowy kąt tarcia gruntu o ścianę.
Pytanie dodatkowe: Ile wynosi moment wywracający
ścianę względem punktu A?
Odp.: E
a
= 57.56 kN/m, M
wA
= 102.32 kNm/m.
Zad. 8.5 Sprawdzić, czy ciągła tarcza kotwiąca ściągi
ma wystarczającą nośność kotwiącą. Przyjąć
współczynnik bezpieczeństwa
γ
f
= 1.2 dla parcia gruntu
i
γ
f
= 0.85 dla odporu gruntu. Wartości kątów
δ
a
i
δ
p
przyjąć tak, jak podano na rysunku. Ponadto, ze
względu na założenie płaskiej powierzchni poślizgu
przyjąć redukcję współczyn-nika odporu K
p
’ = 0.85K
p
.
Odp.: tarcza ma wystarczającą nośność:
S+
γ
f
⋅E
a
= 100 + 1.2
⋅23.33 = 128 kN/m < γ
f
⋅E
p
= 0.85
⋅169,75 = 144,3 kN/m.
Zad. 8.6 Na jakiej głębokości „z”:
a) jednostkowy odpór gruntu (e
p
) z lewej strony ściany
zrówna się z jednostkowym parciem czynnym
gruntu (e
a
) z prawej strony ściany.
b) wypadkowa odporu gruntu (E
p
) z lewej strony
ściany zrówna się z wypadkową parcia czynnego
gruntu (E
a
) z prawej strony ściany.
Odp.: a) z = 1.12 m, b) z = 2.32 m.
Zad. 8.7 Na jaką głębokość „z” powinna być
wprowadzona w grunt wspornikowa ścianka szczelna,
aby nie uległa przewróceniu od parcia gruntu.
(Wskazówka: moment wywracający od parcia gruntu
względem dolnego końca ścianki musi być
zrównoważony przez moment utrzymujący od odporu
gruntu). Przyjąć współczynniki bezpieczeństwa: dla
parcia
γ
f
= 1.1, dla odporu
γ
f
= 0.9.
Odp.: z = 5.09 m.
Zad. 8.8 Rozwiązać zadanie przykładowe nr 8.2 metodą kinematyczną równowagi klina odłamu gruntu.
Odp.: E
a
= 58.5 kN/m. Jest to wartość maksymalna, którą otrzymano przy kącie nachylenia klina odłamu
α = 46°.
(kąt
α mierzony od poziomu – tak jak w zadaniu 8.3).
q = 20 kPa
Pd,
γ = 18 kN/m
3
φ = 32°
parcie
δ
a
=0
2.0 m
Pd,
γ = 18 kN/m
3
φ = 32°
odpór
δ
p
=-
φ/2
S = 100 kN/m
parcie
δ
a
=0
odpór
δ
p
= 0
q = 10 kPa
z = ?
4.0 m
Pd,
γ = 17 kN/m
3
φ = 29°
Pd,
γ = 17 kN/m
3
φ = 29°
q = 120 kPa
Pd,
γ = 16 kN/m
3
φ = 28°
Pd,
γ = 16 kN/m
3
φ = 28°
z=?
E
a
e
a
(z)
E
p
e
p
(z)
2.0 m
A
Pd,
γ = 17 kN/m
3
φ = 30°
G
π
,
γ = 20 kN/m
3
φ = 15°
c = 20 kPa
3.0 m
q = 10 kPa
M
wA
=?
5
Zad. 10.9. Metodą równowagi klina odłamu gruntu
wyznaczyć wartość wypadkowej E
p
odporu ukośnego
gruntu za blokiem oporowym przedstawionym na
rysunku obok. Przyjąć kąt pochylenia klina odłamu:
υ
p
= 45
°+φ/2.
Odp.: E
p
= 835 kN/mb.
Pd,
γ = 18 kN/m
3
φ = 30°
E
p
δ
p
= -
φ/2
H=4 m