Układy rozporowe

Trójprzegubowy

łuk paraboliczny

Wykonanie w programie Matlab

Politechnika Rzeszowska, Katedra Mechaniki Konstrukcji, Marzec 2011

Politechnika Rzeszowska, Katedra Mechaniki Konstrukcji, Marzec 2011

Algorytm rozwiązywania trójprzegubowych układów

rozporowych jest następujący:



Przyjmujemy belkowy schemat zastępczy układu.



Obliczamy reakcje

V

A0

i

V

B0

w układzie zastępczym.



Zapisujemy równania momentu

M

0

(x)

i siły poprze-

cznej

Q

0

(x)

w przedziałach charakterystycznych

układu zastępczego.



Wyznaczamy reakcję rozporową

H=M

C0

/f

C

, gdzie:

M

C0

– moment belkowy w przekroju C-C (położenie

przegubu),

f

C

– wyniosłość przegubu.

Algorytm rozwiązania

Politechnika Rzeszowska, Katedra Mechaniki Konstrukcji, Marzec 2011

Politechnika Rzeszowska, Katedra Mechaniki Konstrukcji, Marzec 2011



Obliczamy siły przekrojowe w łuku wykorzystując

następujące zależności:



równanie łuku (paraboli) o rozpiętości

l

i wyniosłości

f



ϕ

(x)

– kąt pomiędzy styczną do osi pręta w danym

przekroju, a osią poziomą:

Algorytm rozwiązania (cd.)

M  x , y=M

0



x − H⋅y  x

Q  x , y=Q

0



x⋅cos  x−H⋅sin  x

N  x , y=−Q

0



x⋅sin x−H⋅cos x

y  x=

4⋅f

l

2

⋅

x⋅ x−l 

tg  x=

dy

dx

=

4⋅f

l

2

⋅

l−2x

Politechnika Rzeszowska, Katedra Mechaniki Konstrukcji, Marzec 2011

Politechnika Rzeszowska, Katedra Mechaniki Konstrukcji, Marzec 2011

Schemat łuku

Politechnika Rzeszowska, Katedra Mechaniki Konstrukcji, Marzec 2011

Politechnika Rzeszowska, Katedra Mechaniki Konstrukcji, Marzec 2011

Układ zastępczy (UZ)

Politechnika Rzeszowska, Katedra Mechaniki Konstrukcji, Marzec 2011

Politechnika Rzeszowska, Katedra Mechaniki Konstrukcji, Marzec 2011



Σ

M

iB

= 0



V

A0

= (q*l/2*3*l/4+P*l/4)/l



Σ

P

iy

= 0



V

B0

=-V

A0

+q*l/2+P

Reakcje w UZ

Politechnika Rzeszowska, Katedra Mechaniki Konstrukcji, Marzec 2011

Politechnika Rzeszowska, Katedra Mechaniki Konstrukcji, Marzec 2011

Równania M

0

i Q

0

w przedziałach

charakterystycznych UZ



x

1

= <0, l/2>



M

01

(x

1

)=V

A0

*x

1

-q*x

1

2

/2



Q

01

(x

1

)=V

A0

-q*x

1

x

1

Politechnika Rzeszowska, Katedra Mechaniki Konstrukcji, Marzec 2011

Politechnika Rzeszowska, Katedra Mechaniki Konstrukcji, Marzec 2011

Równania M

0

i Q

0

w przedziałach

charakterystycznych UZ

x

2



x

1

= <0, l/2>



M

01

(x

1

)=V

A0

*x

1

-q*x

1

2

/2



Q

01

(x

1

)=V

A0

-q*x

1



x

2

= <l/2, 3l/4>



M

02

(x

2

)=V

A0

*x

2

-q*l/2*(x

2

-l/4)



Q

02

(x

2

)=V

A0

-q*l/2

Politechnika Rzeszowska, Katedra Mechaniki Konstrukcji, Marzec 2011

Politechnika Rzeszowska, Katedra Mechaniki Konstrukcji, Marzec 2011

Równania M

0

i Q

0

w przedziałach

charakterystycznych UZ

x

3



x

3

= <3l/4, l>



M

03

(x

3

)=V

B0

*(l-x

3

)



Q

03

(x

3

)=-V

B0

Politechnika Rzeszowska, Katedra Mechaniki Konstrukcji, Marzec 2011

Politechnika Rzeszowska, Katedra Mechaniki Konstrukcji, Marzec 2011

Równania M

0

i Q

0

w przedziałach

charakterystycznych UZ



x

1

= <0, l/2>



M

01

(x

1

)=V

A0

*x

1

-q*x

1

2

/2



Q

01

(x

1

)=V

A0

-q*x

1



x

2

= <l/2, 3l/4>



M

02

(x

2

)=V

A0

*x

2

-q*l/2*(x

2

-l/4)



Q

02

(x

2

)=V

A0

-q*l/2



x

3

= <3l/4, l>



M

03

(x

3

)=V

B0

*(l-x

3

)



Q

03

(x

3

)=-V

B0

x

1

x

2

x

3

Politechnika Rzeszowska, Katedra Mechaniki Konstrukcji, Marzec 2011

Politechnika Rzeszowska, Katedra Mechaniki Konstrukcji, Marzec 2011

Wykresy M

0

i Q

0

w UZ

Politechnika Rzeszowska, Katedra Mechaniki Konstrukcji, Marzec 2011

Politechnika Rzeszowska, Katedra Mechaniki Konstrukcji, Marzec 2011

Wykresy M, Q, N w łuku

Politechnika Rzeszowska, Katedra Mechaniki Konstrukcji, Marzec 2011

Politechnika Rzeszowska, Katedra Mechaniki Konstrukcji, Marzec 2011

Edycja skryptu Matlaba



Wprowadź wymiary



Podaj ilość punktów



Zdefiniuj obciążenie



Oblicz reakcje



Zapisz równania sił UZ



Złącz wyniki

Politechnika Rzeszowska, Katedra Mechaniki Konstrukcji, Marzec 2011

Politechnika Rzeszowska, Katedra Mechaniki Konstrukcji, Marzec 2011

Sprawozdanie

Sprawozdanie powinno zawierać:



Stronę tytułową



Schemat łuku wraz z wymiarami i obciążeniem (można

wykorzystać w tym celu ostatni z wykresów)



Równania reakcji w układzie zastępczym



Równania sił przekrojowych w przedziałach

charakterystycznych układu zastępczego



Wykresy sił przekrojowych M, Q w belce zastępczej



Wykresy sił przekrojowych M, Q, N w łuku wraz z opisem

ich wartości (na podstawie tabeli wyników)

SPRAWOZDANIE WYŁĄCZNIE W POSTACI

ELEKTRONICZNEJ!

Politechnika Rzeszowska, Katedra Mechaniki Konstrukcji, Marzec 2011

Politechnika Rzeszowska, Katedra Mechaniki Konstrukcji, Marzec 2011

Sprawozdanie



Pliki projektów należy nazywać wg następującego kodu:

NazwiskoI_Lp7_L.pdf



gdzie za NazwiskoI podstawić należy swoje nazwisko (bez

polskich liter) oraz inicjał imienia. Dalej podać należy numer

grupy laboratoryjnej, kod L oznaczający temat projektu (Łuk).



Gotowe pliki sprawozdań należy skopiować do katalogu

wskazanego przez prowadzącego.