Wykład 4 kurs zaawansowany

niedziela

Proszę:

1. przeczytać s.286-299 ( bez kowariancji i testowania istotności r)

2. wykonać ćwiczenie 8.1, 8.2, 8.3

Notatki ze slajdów wykładowych

Cel nauki:

Opis zróżnicowania zmiennej Y
Wyjaśnianie zróżnicowania zmiennej Y za pomocą zmiennej X

Przewidywanie wartości zmiennej Y za pomocą zmiennej X

Zależność dwóch zmiennych ilościowych

Gdy zmienna niezależna przyjmowała niewiele wartości (zmienna nominalna) zależność między X i Y
testowaliśmy za pomocą analizy wariancji
Gdy X jest zmienną ciągłą to szukamy zależności liniowej

Linia regresji

odelu regresji

Związek funkcyjny- wszystkie punkty leżą na linii prostej
Związek korelacyjny ( statystyczny)
Związek zmiennych ilościowych możemy przedstawić na wykresie rozrzutu/korelacyjnym.

Do zbioru punktów na wykresie możemy zawsze dopasować NAJLEPSZĄ linię prostą

Dla wartości surowych ( niestandaryzowanych) przecina oś OY w punkcie (0,a)

Dla wartości standaryzowanych przecina os OY w punkcie (0,0)

Związek liniowy między X i Y

symbole

X- predyktor /zmienna niezależna/ wyjaśniająca/ objaśniająca/ EGZOgeniczna

Y- zmienna zależna wyjaśniana/ objaśniana/ ENDOgeniczna
Y’ – wartość przewidywana na podstawie linii regresji

synonimy



Linia regresji, Prosta regresji, Równanie regresji, Y=bX + a



Współczynniki /wagi regresji - a, b



Zróżnicowanie, zmienność (SS)

łąd predykcji= reszta regresji

Możemy rozważać różne proste, różne predykcje dla Y. Jak wybrać najlepszą?
Dobrą miarą dobroci predykcji może być błąd predykcji, mówiący nam ile się pomyliliśmy, czyli jak

bardzo rzeczywiste wartości Y różnią się od wartości przewidywanych.

RESZTA = Y -Y’.

Odchylenie całkowite, zróżnicowanie,

wariancja Y

Odchylenie całkowite - (Y-M

Y

) – różnica między wartością zmiennej a średnią

Po podniesieniu do kwadratu i zsumowaniu po wszystkich Y – zróżnicowanie całkowite

Po podzieleniu przez df- wariancja

Odchylenie regresyjne, zróżnicowanie,

wariancja Y wyjaśniona przez X

Odchylenie regresyjne - (Y’-M

Y

) – różnica między wartością przewidywaną a średnią

Po podniesieniu do kwadratu i zsumowaniu po wszystkich Y – zróżnicowanie regresyjne

Po podzieleniu przez df- wariancja Y wyjaśniona przez X

Błąd /reszta regresji/ zróżnicowanie,

wariancja Y niewyjaśniona przez X

Reszta/błąd regresji - (Y- Y’) – różnica między wartością przewidywaną a wartością zmiennej
Po podniesieniu do kwadratu i zsumowaniu po wszystkich Y – błąd regresji

Po podzieleniu przez df- wariancja Y NIEwyjaśniona przez X

Współczynnik determinacji

Stosunek zmienności Y wyjaśnionej przez X do zmienności całkowitej

Współczynnik korelacji

to pierwiastek z współczynnika determinacji

Liczenie współczynnika korelacji

Ćwiczenie 8.2. s. 298

Wniosek z tabeli s .299

Uwzględnianie płci przy liczeniu korelacji BMI z wiekiem czy wykształceniem konieczne
Zależność między wiekiem a BMI dużo silniejsza u …….

r=0,41 vs r=0,24
Porównujemy współczynniki determinacji
r

2

=(0,41)

2

= - prawie ====zróznicowania BMI wyjaśnione przez wiek w grupie =====

r

2

=(0,24)

2

= - prawie ===zróznicowania BMI wyjaśnione przez wiek w grupie ======

Zależność między wiekiem a wykształceniem dużo silniejsza u …….

r=-0,55 vs r=- 0,25
Porównujemy współczynniki determinacji
r

2

=(-0,55)

2

= - ==== zróżnicowania wykształcenia wyjaśnione przez wiek w grupie ====

r

2

=(-0,25)

2

===== - ===% zróżnicowania wykształcenia wyjaśnione przez wiek w grupie====

Podsumowując:

StaWspółczynniki (wagi) regresji

Standaryzowane i niestandaryzowane

współczynniki regresji

Równanie linii prostej /regresji można zapisać w postaci NIEstandaryzowanej ( współczynniki
regresji b) lub STANDARYZOWANEJ ( współczynniki β).

Na podstawie równania NIEstandaryzowanego możemy powiedzieć, że jeżeli X wzrośnie o JEDNĄ
jednostkę, to Y ====== o b jednostek.
( wzrośnie gdy b>0, zmaleje gdy b<0)

Na podstawie równania standaryzowanego możemy powiedzieć, że jeżeli X wzrośnie o JEDNO
ODCHYLENIE STANDARDOWE , to Y ====== o BETA odchyleń standardowych
( wzrośnie gdy β>0, zmaleje gdy β <0)