1

Podstawy elektrotechniki

2

Elementy liniowe i nieliniowe

Rezystor liniowy

R

U

I

.

const

R

I

U

=

=

Rezystor nieliniowy

R

U

I

.

var

I

U =

3

Obwód nieliniowy

1. Zawiera co najmniej jeden element nieliniowy

2. Nie jest w nim spełniona zasada superpozycji

3. Jest opisywany nieliniowymi równaniami algebraicznymi,

różniczkowymi, różniczkowo-całkowymi itp.

4

Charakterystyki elementów nieliniowych

Charakterystyka elementu nieliniowego może być dana w postaci:

1) graficznej

2) funkcyjnej

3) dyskretnej

( )

αU

0

e

I

U

I

=

I

n

...

I

3

I

2

I

1

I[A]

U

n

...

U

3

U

2

U

1

U[V]

2

5

U

I

U

3

U

2

U

1

I

1

I

2

I

3

Charakterystyki elementów nieliniowych

interpolacja odcinkowo-liniowa

interpolacja wielomianowa

(wyższego stopnia)

aproksymacja

(np.średniokwadratowa)

6

Punkt pracy

U

I

Punkt pracy elementu

nieliniowego

7

Metoda przecięcia charakterystyk

( )

0

I

R

I

U

E

w

w

=

−

−

( )

I

R

E

I

U

w

w

−

=

U

I

Punkt pracy elementu

nieliniowego

(I

0

,U

0

)

- współrzędne

punktu pracy

Prosta obciążenia

8

Rozwiązanie analityczne

( )

0

E

I

R

I

U

w

w

=

−

+

U

I

( )

2

I

I

U

⋅

α

=

2

A

V

32

=

α

0

E

I

R

I

w

w

2

=

−

+

α

Przykład

V

12

E

w

=

Ω

= 20

R

w

( )

A

375

,

0

I

2

0

=

Rozwiązanie równania:

( )

A

1

I

1

0

−

=

0

I

0

≥

( )

( )

V

5

,

4

I

U

2

0

=

3

9

Metoda przecięcia charakterystyk

Dwa elementy nieliniowe

U

I

E

U

20

I

0

U

10

( )

( )

0

I

U

I

U

E

2

1

=

−

−

( )

( )

I

U

I

U

E

2

1

=

−

Punkt pracy elementu R

1

:

(I

0

,U

10

)

Punkt pracy elementu R

2

:

(I

0

,U

20

)

10

Rozwiązanie przybliżone

U

I

0

Równanie nieliniowe

( )

0

E

I

R

I

U

w

w

=

−

+

Rozwiązanie

dokładne

11

Rozwiązanie przybliżone

Rozwiązanie iteracyjne

- met. siecznych

(

)

( )

(

) ( )

k

1

k

k

1

k

1

k

k

1

k

I

U

I

U

I

U

I

I

U

I

I

−

−

=

−

−

−

+

- met. stycznych (Newtona)

( )

( )

k

'

k

k

k

1

k

I

U

I

U

I

I

I

−

=

+

U

I

U

I

0

12

U

I

Linearyzacja

W punkcie pracy:

0

0

st

I

U

R

=

Równanie stycznej:

( )

d

s

E

I

a

I

U

+

⋅

=

0

I

I

dI

dU

a

=

=

0

d

0

d

U

E

I

R

=

+

0

d

0

d

I

R

U

E

−

=

d

R

=

( )

d

d

s

E

I

R

I

U

+

⋅

=

W otoczeniu punktu
pracy:

4

13

Linearyzacja

U

I

E

d

R

d

I

U

∆

∆

≈

I

R

E

I

R

E

d

d

w

w

+

=

−

d

w

d

w

R

R

E

E

I

+

−

=

I

R

E

U

d

d

+

=

d

w

d

w

w

d

R

R

E

R

E

R

+

+

=

(U

p

,I

p

)

p

I

=

p

U

=

14

Obwody nieliniowe rozgałęzione

tw. Thevenina

Układ z jednym elementem nieliniowym

Układ liniowy