1
Podstawy elektrotechniki
2
Parametry przebiegu sinusoidalnego
)
t
sin(
I
)
t
(
i
m
ϕ
+
ω
=
Wartość chwilowa
prądu
Amplituda prądu
(wartość maksymalna)
faza
ω
–
pulsacja
f
2
π
=
ω
f
–
częstotliwość
T
1
f
=
T
–
okres
ϕ
–
faza początkowa
ωt
i
ϕ
I
m
t
T
3
Wartość skuteczna
R
okresowa
funkcja
)
t
(
i
−
∫
∫
=
=
T
0
2
T
0
2
dt
i
R
dt
Ri
E
R
T
RI
E
2
=
∫
=
T
0
2
2
dt
i
R
T
RI
∫
=
T
0
2
dt
i
T
1
I
.
const
I
=
Wartość skuteczna
prądu okresowego
T – okres funkcji
4
Wartość skuteczna
Dla prądu sinusoidalnego
( )
[
]
∫
ω
=
T
0
2
m
sk
dt
t
sin
I
T
1
I
( )
∫
ω
−
=
T
0
2
m
dt
2
t
2
cos
1
I
T
1
2
I
m
=
Dla napięcia sinusoidalnego
)
t
sin(
U
)
t
(
u
m
ω
=
2
U
U
m
sk
=
Wartość skuteczna prądu okresowego jest to wartość
zastępczego prądu stałego, który w ciągu czasu T wywoła
taki sam skutek cieplny.
2
5
Wartość średnia
R
∫
=
T
0
śr
dt
)
t
(
i
T
1
I
)
t
sin(
I
)
t
(
i
m
ω
=
( )
0
dt
t
sin
I
T
1
I
T
0
m
śr
=
ω
=
∫
Wartość średnia półokresowa
( )
∫
ω
=
2
T
0
m
śr
dt
t
sin
I
T
2
I
( )
[
]
2
T
0
m
t
cos
1
T
I
2
ω
−
ω
=
T
2
π
=
ω
π
=
m
I
2
6
Wartość średnia
R
Moc chwilowa
)
t
(
i
)
t
(
u
)
t
(
p
⋅
=
Energia pobrana w ciągu okresu
∫
⋅
=
T
0
dt
i
u
W
∫
=
T
0
dt
p
Wartość średnia energii za okres
T
W
P
=
∫
=
T
0
dt
p
T
1
Moc czynna prądu okresowego
Moc czynna P jest wartością średnią mocy chwilowej p(t)
7
Rezystor w obwodzie prądu sinusoidalnego
R
)
t
sin(
I
)
t
(
i
m
ω
=
)
t
sin(
RI
)
t
(
i
R
)
t
(
u
m
ω
=
⋅
=
m
U
)
t
sin(
U
)
t
(
u
m
ω
=
m
m
RI
U
=
RI
U
=
- dla wartości skutecznych
2
1
ωt
u(
ωt)
i(
ωt)
8
Cewka w obwodzie prądu sinusoidalnego
L
)
t
sin(
I
)
t
(
i
m
ω
=
( )
t
cos
I
L
dt
di
L
)
t
(
u
m
ω
ω
=
=
m
U
(
)
2
m
m
t
sin
U
)
t
cos(
U
)
t
(
u
π
+
ω
=
ω
=
m
L
m
m
I
X
LI
U
=
ω
=
X
L
– reaktancja indukcyjna
2
1
I
X
U
L
=
- dla wartości skutecznych
t
π/2
Napięcie na indukcyjności
wyprzedza prąd o kąt
π/2 (90º)
3
9
Kondensator w obwodzie prądu
sinusoidalnego
)
t
sin(
I
)
t
(
i
m
ω
=
( )
[
]
t
cos
I
C
1
idt
C
1
)
t
(
u
m
ω
−
ω
=
=
∫
m
U
(
)
2
m
m
t
sin
U
)
t
cos(
U
)
t
(
u
π
−
ω
=
ω
−
=
m
C
m
m
I
X
I
C
1
U
=
ω
=
X
C
– reaktancja pojemnościowa
2
1
I
X
U
C
=
- dla wartości skutecznych
Napięcie na pojemności
opóźnia się za prądem o
kąt
π/2 (90º)
C
t
π/2
10
Metoda amplitud zespolonych
Zespolony sygnał wykładniczy
(
)
ψ
+
ω
=
t
j
m
e
U
)
t
(
u
1
j
−
=
Re
Im
u
(
)
ψ
+
ω
=
t
sin
U
)
t
(
u
m
)
t
(
u
)
t
(
u
≡
(
)
(
)
(
)
ψ
+
ω
+
ψ
+
ω
=
ψ
+
ω
t
sin
jU
t
cos
U
e
U
m
m
t
j
m
{
}
)
t
(
u
)
t
(
u
Im
=
11
Metoda amplitud zespolonych
(
)
t
j
j
m
t
j
m
e
e
U
e
U
ω
ψ
ψ
+
ω
=
m
U
- amplituda zespolona
e(t)
R
L
C
u
R
u
L
u
C
i
)
t
sin(
E
)
t
(
e
m
ω
=
e
u
u
u
C
L
R
=
+
+
e
idt
C
1
dt
di
L
Ri
=
+
+
∫
t
j
m
e
E
)
t
(
e
ω
=
t
j
m
e
I
)
t
(
i
ω
=
Podstawiamy:
)
t
(
e
dt
)
t
(
i
C
1
dt
)
t
(
i
d
L
)
t
(
i
R
=
+
+
∫
m
0
j
m
m
E
e
E
E
=
=
12
Metoda amplitud zespolonych
(
)
t
j
m
t
j
m
t
j
m
t
j
m
e
E
dt
e
I
C
1
dt
e
I
d
L
e
I
R
ω
ω
ω
ω
=
+
+
∫
t
j
m
t
j
m
t
j
m
t
j
m
e
E
e
I
Cj
1
e
I
Lj
e
I
R
ω
ω
ω
ω
=
ω
+
ω
+
t
j
e
1
ω
L
X
L
=
ω
C
X
C
1 =
ω
m
m
C
m
L
m
E
I
jX
I
jX
I
R
=
−
+
2
1
E
I
jX
I
jX
I
R
C
L
=
−
+
równanie dla wartości
skutecznych zespolonych
Zespolone wartości skuteczne:
ϕ
=
j
Ie
I
ψ
=
j
Ee
E
4
13
Metoda amplitud zespolonych
(
)
[
]
E
X
X
j
R
I
C
L
=
−
+
(
)
C
L
X
X
j
R
E
I
−
+
=
ϕ
=
j
Ie
ϕ
=
j
m
Ie
2
I
t
j
j
e
Ie
2
)
t
(
i
ω
ϕ
=
(
)
ϕ
+
ω
=
t
j
Ie
2
{ }
)
t
(
i
Im
)
t
(
i
=
(
)
ϕ
+
ω
=
t
sin
I
2
(
)
ϕ
+
ω
=
t
sin
I
m
(
)
2
C
L
2
X
X
R
E
I
−
+
=
−
−
=
ϕ
R
X
X
tg
arc
C
L
14
Oporność zespolona
(
)
jX
R
Z
+
=
Postać
algebraiczna
Postać
wykładnicza
Postać
trygonometryczna
2
2
X
R
Z
+
=
R
X
tg
arc
=
δ
δ
= cos
Z
R
δ
= sin
Z
X
(
)
C
L
X
X
j
R
I
E
−
+
=
impedancja zespolona
(oporność pozorna)
X
Reaktancja
(oporność bierna)
Z
=
δ
=
j
Ze
(
)
δ
+
δ
=
sin
j
cos
Z
15
Przewodność zespolona
Przewodność zespolona (pozorna)
admitancja
Z
1
Y
=
(
)
B
j
G
+
=
konduktancja
(przewodność czynna)
susceptancja
(przewodność bierna)
16
Wykres fazorowy (wskazowy)
E
U
R
U
L
U
C
I
R
X
L
X
C
0
j
Ee
E
=
Z
E
I
=
ϕ
=
j
Ze
E
I
(
)
C
L
X
X
j
R
Z
−
+
=
ϕ
=
j
Ze
(
)
2
C
L
2
X
X
R
Z
−
+
=
R
X
X
tg
arc
C
L
−
=
ϕ
C
L
X
X
dla
0
<
<
ϕ
E
-
ϕ
I
(
)
2
j
C
C
C
e
X
I
jX
I
U
π
−
=
−
=
(
)
2
j
L
L
L
e
X
I
jX
I
U
π
=
=
R
I
U
R
=
U
C
U
L
U
R
(
)
2
j
C
e
X
I
π
−
ϕ
−
=
(
)
2
j
L
e
X
I
π
+
=
ϕ
−
ϕ
−
=
j
e
R
I
Z
E
I
=
ϕ
−
=
j
e
Z
E
C
L
X
X
dla
0
>
>
ϕ
fazor napięcia
fazor prądu
5
17
Impedancja – reprezentacja graficzna
(
)
(
)
δ
+
δ
=
=
+
=
δ
sin
j
cos
Z
Ze
jX
R
Z
j
Re
Im
Z
Im(Z)=X
Re(Z)=R
δ
18
Impedancja – reprezentacja graficzna
(
)
(
)
δ
+
δ
=
=
+
=
δ
sin
j
cos
Z
Ze
jX
R
Z
j
Z
jX
R
δ
Trójkąt impedancji
19
Impedancja
R
I
U
C
I
U
L
I
U
R
I
U
Z
R
=
=
G
R
1
Z
Y
1
R
R
=
=
=
−
L
L
jX
L
j
I
U
Z
=
ω
=
=
2
j
L
L
L
e
X
jX
Z
π
=
=
L
j
1
Z
Y
1
L
L
ω
=
=
−
L
L
jB
L
1
j
L
j
1
Y
−
=
ω
−
=
ω
=
2
j
L
L
L
e
B
jB
Y
π
−
=
−
=
C
j
1
I
U
Z
C
ω
=
=
C
C
jX
C
1
j
C
j
1
Z
−
=
ω
−
=
ω
=
2
j
C
C
C
e
X
jX
Z
π
−
=
−
=
C
1
C
C
jB
C
j
Z
Y
=
ω
=
=
−
2
j
C
C
C
e
B
jB
Y
π
=
=
20
Impedancja – schemat dla
ω=const.
R
I
U
X
I
U
Z
=
jX
R
Z
+
=
jB
G
Z
Y
1
+
=
=
−
Z
I
U
R
I
U
X
I
U
G
B
Y dla B<0
Z dla X>0
Z dla X<0
Y dla B>0
I
U
G
B
schemat szeregowy
schemat równoległy
6
21
Impedancja – schemat dla
ω=const.
R
I
U
X
1
Z
Y
−
=
I
U
G
B
jB
G
Y
−
=
jX
R
1
Z
1
+
=
−
)
jX
R
)(
jX
R
(
jX
R
−
+
−
=
2
2
X
R
jX
R
+
−
=
2
2
2
2
X
R
X
j
X
R
R
+
−
+
=
2
2
X
R
R
G
+
=
2
2
X
R
X
B
+
=
R
X
R
G
1
R
2
2
0
+
=
=
X
X
R
B
1
X
2
2
0
+
=
=
I
U
X
0
R
0
≡
22
Prawo Ohma
E
U
R
U
L
U
C
I
Z
R
Z
L
Z
C
E
Z
I
Z
I
Z
I
C
L
R
=
+
+
(
)
E
I
Z
Z
Z
C
L
R
=
+
+
C
L
R
Z
Z
Z
Z
+
+
=
E
I
Z
=
E
I
Z
I
Z
E
=
Prawo Ohma
w postaci zespolonej
23
Prawa Kirchhoffa w postaci zespolonej
I
0
I
N
1
k
k
=
∑
=
5
3
4
2
1
i
i
i
i
i
+
=
+
+
5
3
4
2
1
i
i
i
i
i
+
=
+
+
t
j
m
5
t
j
m
3
t
j
m
4
t
j
m
2
t
j
m
1
e
I
e
I
e
I
e
I
e
I
ω
ω
ω
ω
ω
+
=
+
+
5
3
4
2
1
I
I
I
I
I
+
=
+
+
0
I
I
I
I
I
5
4
3
2
1
=
−
+
−
+
t
j
e
2
1
ω
24
Prawa Kirchhoffa w postaci zespolonej
II
0
U
N
1
k
k
=
∑
=
0
u
u
u
u
4
3
2
1
=
+
−
−
0
u
u
u
u
4
3
2
1
=
+
−
−
0
e
U
e
U
e
U
e
U
t
j
m
4
t
j
m
3
t
j
m
2
t
j
m
1
=
+
−
−
ω
ω
ω
ω
0
U
U
U
U
4
3
2
1
=
+
−
−
t
j
e
2
1
ω
7
25
Impedancja zastępcza
Z
1
Z
2
Z
N
∑
=
=
N
1
k
k
Z
Z
Z
1
Z
2
Z
N
∑
=
=
N
1
k
k
Y
Y
Y
1
Z
=
k
k
Z
1
Y
=
Z
1
Z
2
2
1
2
1
Z
Z
Z
Z
Z
+
=
26
Moc w obwodzie prądu sinusoidalnego
(
)
u
m
t
sin
U
)
t
(
u
ϕ
+
ω
=
(
)
i
m
t
sin
I
)
t
(
i
ϕ
+
ω
=
(
) (
)
i
u
m
m
t
sin
t
sin
I
U
)
t
(
i
)
t
(
u
)
t
(
p
ϕ
+
ω
ϕ
+
ω
=
⋅
=
Moc chwilowa
Moc czynna
∫
=
T
0
dt
p
T
1
P
(
)
i
u
m
m
cos
I
U
2
1
ϕ
−
ϕ
=
ϕ
=
ϕ
−
ϕ
i
u
2
I
2
U
I
U
2
1
m
m
m
m
=
ϕ
=
cos
UI
P
Kąt przesunięcia
fazowego między
napięciem i prądem
UI
=
27
Moc w obwodzie prądu sinusoidalnego
u
u
j
j
m
Ue
e
2
U
U
ϕ
ϕ
=
=
i
i
j
j
m
Ie
e
2
I
I
ϕ
ϕ
=
=
Z
Moc pozorna zespolona
*
I
U
S
=
(
)
i
u
j
UIe
S
ϕ
−
ϕ
=
(
)
u
m
t
sin
U
)
t
(
u
ϕ
+
ω
=
(
)
i
m
t
sin
I
)
t
(
i
ϕ
+
ω
=
(
)
ϕ
+
ϕ
=
sin
j
cos
UI
ϕ
+
ϕ
=
sin
jUI
cos
UI
P
Q
- moc pozorna
jQ
P
S
+
=
S
- moc bierna
i
j
*
Ie
I
ϕ
−
=
ϕ
28
Trójkąt mocy
S
jQ
P
ϕ
cos
ϕ -
współczynnik mocy
ϕ
= cos
S
P
2
2
Q
P
S
+
=
ϕ
= sin
S
Q
ϕ
= tg
P
Q
8
29
Metoda potencjałów węzłowych
1
1
RL
L
j
R
Z
ω
+
=
2
L
L
j
Z
ω
=
1
3
RC
C
1
j
R
Z
ω
−
=
Z
RL
Z
L
Z
RC
V
1
V
2
I
1
I
2
I
3
I
4
0
I
I
I
I
4
3
2
1
=
−
−
−
0
Z
V
V
I
Z
V
V
Z
V
V
U
RL
2
1
Z
RC
2
1
L
2
1
Z
=
−
−
−
−
−
+
−
RC
2
1
2
Z
V
V
I
−
=
Z
3
I
I
=
RL
2
1
4
Z
V
V
I
−
=
L
2
1
Z
1
Z
V
V
U
I
+
−
=
zał.: V
1
=0
RL
RC
L
L
Z
Z
2
Z
1
Z
1
Z
1
Z
U
I
V
+
+
−
=
RL
RC
L
L
Z
Z
Y
Y
Y
Y
U
I
+
+
−
=
30
Twierdzenie Thevenina
Z
T
U
T
U
T
Z
T
liniowy układ aktywny
schemat zastępczy
Określanie parametrów U
T
, Z
T
dwójnik aktywny
dwójnik pasywny
31
Dopasowanie mocowe
Z
z
U
z
Z
o
max
o
o
P
P
?
Z
=
⇒
=
o
o
o
jX
R
Z
+
=
I
o
z
z
Z
Z
U
I
+
=
(
)
o
z
o
z
z
X
X
j
R
R
U
+
+
+
=
o
2
o
R
I
P
=
P
o
z
z
z
jX
R
Z
+
=
(
) (
)
2
o
z
2
o
z
z
X
X
R
R
U
I
+
+
+
=
(
) (
)
o
2
o
z
2
o
z
2
z
o
R
X
X
R
R
U
P
+
+
+
=
o
o
X
P
∂
∂
(
)
(
) (
)
[
]
2
2
o
z
2
o
z
o
z
o
2
z
X
X
R
R
X
X
2
R
U
+
+
+
+
=
0
=
0
X
X
o
z
=
+
⇔
z
o
X
X
−
=
32
Dopasowanie mocowe
o
o
R
P
∂
∂
(
) (
)
(
)
(
) (
)
[
]
2
2
o
z
2
o
z
o
z
o
2
0
z
2
o
z
2
z
X
X
R
R
R
R
R
2
X
X
R
R
U
+
+
+
+
−
+
+
+
=
0
=
0
R
R
2
o
2
z
=
−
⇔
z
o
R
R
=
(
) (
)
o
2
o
z
2
o
z
2
z
o
R
X
X
R
R
U
P
+
+
+
=
(
)
4
o
z
2
o
2
z
2
z
R
R
R
R
U
+
−
=
z
o
R
R
−
=
z
z
o
jX
R
Z
−
=
*
z
Z
=
Z
z
U
z
Z
o
I
P
o
(
) (
)
z
2
z
z
2
z
z
2
z
o
R
X
X
R
R
U
P
−
+
+
=
( )
z
2
z
2
z
R
R
2
U
=
z
2
z
R
4
U
=
0
0
9
33
Dopasowanie mocowe
Z
z
U
z
Z
o
*
z
z
I
U
S
=
I
(
)
z
z
z
z
z
X
X
j
R
R
U
I
−
+
+
=
P
o
z
*
z
z
z
R
2
U
U
S
=
%
50
%
100
P
P
z
o
=
=
η
z
z
R
2
U
=
z
*
z
*
R
2
U
I
=
z
2
z
R
2
U
=
o
P
2
=
moc źródła
z
P
=
sprawność
z
z
o
jX
R
Z
−
=
z
z
z
jX
R
Z
+
=
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
Obwody rdzenia kręgowego
Obwody elektryczne
Obwody elektryczne I
74 Nw 11 Obwody drukowane
figury plaskie i ich obwody kl 1
Kolo1 obwody prądu stałego
obwody RLC
Zadania z treścią, obwody figur kl III
Sprawozdanie obwody liniowe i nieliniowe
Obwody prądu stałego
Obwody magnetycznie sprzężone p, Elektrotechnika, SEM4, Teoria Pola Krawczyk
Okresowe, studia, studia, 2 semestr, Egzamin obwody
TABELA długosci i obwody, Kinezyterapia
Korzybski Obwody elektryczne 3 Laboratorium
Konspekt; Obwody prostokątów i kwadratów 2 lekcja
pomoc sin
FRACTURA?MORIS SIN[1] chir
Obwody RLC (2)
2 elementy obwody
więcej podobnych podstron