Sprawozdanie z wykonanego ¢wiczenia nr 401

Temat:

Wyznaczanie wspóªczynnika zaªamania ±wiatªa i dyspersji cieczy

za pomoc¡ refraktometru Abbego.

Imi¦ i nazwisko:

Tomasz Pu±lednik

Rok studiów:

Wydziaª:

I

Wydziaª Informatyki

Zespóª:

Data wykonania:

Ocena:

Podpis:

21

22.10.2012

1 Wst¦p teoretyczny.

Na granicy dwóch o±rodków izotropowych 1 i 2, w których ±wiatªo rozchodzi si¦ z ró»nymi pr¦dko-

±ciami v

1

i v

2

, promie« ±wietlny wchodz¡cy z o±rodka 1 do o±rodka 2 zmienia kierunek swojego biegu.

Je»eli np. wi¡zk¦ promieni ±wietlnych skierujemy z powietrza na powierzchni¦ wody, wówczas cz¦±¢

promieni ulegnie odbiciu, a cz¦±¢ wejdzie do wody, tworz¡c tzw. wi¡zk¦ zaªaman¡. Do±wiadczalnie

stwierdzono, »e je»eli o±rodek 1 jest optycznie rzadszy od o±rodka 2, wówczas k¡t zaªamania β jest

mniejszy od k¡ta padania α oraz v

1

> v

2

. Gdy za± o±rodek 1 jest g¦stszy od o±rodka 2, promie«

zaªamuje si¦ od prostopadªej i wówczas α < β oraz v

1

< v

2

.

Staª¡ warto±¢ stosunku sinusów k¡tów padania i zaªamania, równ¡ stosunkowi pr¦dko±ci rozcho-

dzenia si¦ ±wiatªa w o±rodkach 1 i 2, nazywamy wspóªczynnikiem zaªamania o±rodka 2 wzgl¦dem

o±rodka 1 i oznaczamy przez n

2,1

.

n

2,1

=

n

2

n

1

= sin α

gr

Obok wspóªczynnika zaªamania ±wiatªa, charakterystyczn¡ wielko±ci¡ ka»dego o±rodka jest jego

dyspersja optyczna. Miar¡ dyspersji danego o±rodka jest ró»nica wspóªczynników zaªamania dla linii

F i C Fraunhoera, przy czym linia F le»y w krótkofalowej cz¦±ci widma, linia C w dªugofalowej:

∆n = n

F

− n

C

Zdolno±¢ ªami¡c¡ danego o±rodka charakteryzuje wspóªczynnik zaªamania n

D

dla »óªtej linii

Fraunhoera D

1

. Stosunek:

v =

n

F

− n

C

n

D

− 1

nazywano zdolno±ci¡ rozszczepiaj¡c¡ wzgl¦dn¡ danego o±rodka. Pomiar k¡ta granicznego mo»e by¢

wykorzystany do wyznaczenia wspóªczynnika zaªamania. Je»eli mierzymy k¡t graniczny α

gr

przy

przechodzeniu ±wiatªa z o±rodka badanego o nieznanym wspóªczynniku zaªamania n

2

do o±rodka o

wspóªczynniku znanym n

1

, to szukany wspóªczynnik

n

2

= n

1

· sin α

gr

1

Rysunek 1: Zaªamanie ±wiatªa na pograniczu dwóch o±rodków: v

1

> v

2

. Promie« padaj¡cy, zaªamany

i normalna le»¡ w jednej pªaszczy¹nie. Stosunek sinusa k¡ta padania α do sinusa k¡ta zaªamania β

równy jest stosunkowi pr¦dko±ci ±wiatªa v

1

w o±rodku 1 do pr¦dko±ci ±wiatªa v

2

w o±rodku 2.

2

2 Tabelka pomiarowa oraz obliczenia.

Tabela 1: Pomiary oraz obliczenia warto±ci u±rednionych

Nr cieczy

Pomiar n

D

_

n

D

u

a

(

_

n

D

)

Pomiar Z

_

Z

u

a

(

_

Z)

1

2

3

1

2

3

1

1.3325 1.3325 1.3325 1.3325 0

16.0

16.0

16.0

16.0

0

2

1.3370 1.3370 1.3370 1.3370 0

16.5

16.5

16.5

16.5

0

3

1.3430 1.3430 1.3430 1.3430 0

17.0

17.0

17.0

17.0

0

4

1.3770 1.3770 1.3770 1.3770 0

17.0

17.0

17.0

17.0

0

5

1.4410 1.4410 1.4410 1.4410 0

17.0

17.0

17.0

17.0

0

Warto±ci u

a

(

_

n

D

), u

a

(

_

Z)

obliczono za pomoc¡ wzorów:

u

a

(

_

n

D

) =

v
u
u
u
t

3

P

i=1

(

_

n

D

−n

i

)

2

3 · 2

u

a

(

_

Z) =

v
u
u
u
t

3

P

i=1

(

_

Z −Z

i

)

2

3 · 2

podanych w instrukcji ¢wiczenia.

Tabela 2:

Nr cieczy δ

u(δ)

A

u(A)

B

u(B)

∆n

u(∆n)

1

9.6491

0.0113

1.7923

3.7118 · 10

−6

0.0323

1.0440 · 10

−5

2.1040

0.0020

2

9.6293

0.0115

1.8027

3.6691 · 10

−6

0.0322

1.0589 · 10

−5

2.1128

0.0021

3

9.6091

0.0118

1.8165

3.6158 · 10

−6

0.0321

1.0802 · 10

−5

2.1250

0.0021

4

9.6091

0.0118

1.8949

3.3793 · 10

−6

0.0313

1.2334 · 10

−5

2.1957

0.0021

5

9.6091

0.0118

2.0424

3.0905 · 10

−6

0.0294

1.6708 · 10

−5

2.3249

0.0020

Warto±ci δ, u(δ), A, u(A), B, u(B), ∆n, u(∆n) obliczono za pomoc¡ wzorów:

δ = (0.16·

_

Z

3

−16.60·

_

Z

2

+17.20·

_

Z +9981.10) · 10

−4

u(δ) = |0.48·

_

Z

2

−33.20·

_

Z +17.20| · 10

−4

·

s

u

2

a

(

_

Z) +

∆

2

(

_

Z)

3

, gdzie ∆(

_

Z) = 0.5

A = 0.112·

_

n

4
D

−0.638·

_

n

3
D

+1.367·

_

n

D

+0.501

u(A) = |0.448·

_

n

3
D

−1.914·

_

n

2
D

+2.734·

_

n

D

−1.312| ·

s

u

2

a

(

_

n

D

) +

∆

2

(

_

n

D

)

3

, gdzie ∆(

_

n

D

) = 0.0005

B = −0.1583·

_

n

3
D

+0.6008·

_

n

2
D

−0.7788·

_

n

D

+0.3778

u(B) = | − 0.4749·

_

n

D

+1.2016·

_

n

D

−0.7788| ·

s

u

2

a

(

_

n

D

) +

∆

2

(

_

n

D

)

3

, gdzie ∆(

_

n

D

) = 0.0005

∆n = n

F

− n

C

= A + B · δ

u(∆n) =

q

u

2

(A) + δ · u

2

(B) + B · u

2

(δ)

podanych w instrukcji ¢wiczenia.

3

W tre±ci zadania zwrócono uwag¦ na obecno±¢ szczególnych cieczy, których wspóªczynnik zaªama-

nia miaª by¢ zmierzony - s¡ to woda, alkohol etylowy oraz gliceryna. Ich wspóªczynniki zaªamania s¡

podane w tablicach, zadaniem jest zidentykowa¢ wymienione substancje na podstawie wykonanych

pomiarów.

Tabela 3: Identykacja substancji na podstawie pomiarów n.

Nazwa substancji

Wspóªczynnik zaªama-

nia

Najbli»szy

_

n

D

Numer cieczy

Woda

1.33

1.3325

1

Alkohol etylowy

1.36

1.3770

4

Gliceryna

1.47

1.4410

5

3 Wnioski wªasne.

Warto±ci pomiarów n

D

s¡ identyczne, poniewa» pomiar byª dokonywany na tej samej próbce i od-

czyt nie ró»niª si¦. Mo»liwe nierówno±ci mogªyby si¦ pojawi¢, gdyby dla jednej substancji powtarzano

nanoszenie na pryzmat refraktometru przed ka»dym pomiarem.

Poniewa» warto±ci pomiarów byªy jednakowe za ka»dym pomiarem, ich warto±¢ ±rednia jest równa

warto±ciom zmierzonym, st¡d obliczone niepewno±ci pomiarowe wynosz¡ 0.

Warto±ci dyspersji ±redniej ∆n ró»ni¡ si¦ mi¦dzy substancjami, co wydaje si¦ by¢ prawidªowe

wzi¡wszy pod uwag¦, »e pomiarów dokonywano wobec pi¦ciu cieczy o ró»nych wªa±ciwo±ciach.

Pomimo, i» udaªo si¦ zidentykowa¢ ciecze na podstawie ich wspóªczynników zaªamania poda-

nych w tablicach, wida¢ du»e rozbie»no±ci mi¦dzy warto±ciami podanymi, a zmierzonymi. Rozbie»-

no±¢ jest tym wi¦ksza, im wi¦kszy jest podany wspóªczynnik zaªamania. Jedyna zbli»ona warto±¢

dotyczy wspóªczynnika zaªamania wody, gdzie ró»nice zacz¦ªy si¦ pojawia¢ na dalszych miejscach po

przecinku.

4