Sprawozdanie z wykonanego ¢wiczenia nr 401
Temat:
Wyznaczanie wspóªczynnika zaªamania ±wiatªa i dyspersji cieczy za pomoc¡ refraktometru Abbego.
Imi¦ i nazwisko:
Tomasz Pu±lednik
Rok studiów:
Wydziaª:
I
Wydziaª Informatyki
Zespóª:
Data wykonania:
Ocena:
Podpis:
21
22.10.2012
1 Wst¦p teoretyczny.
Na granicy dwóch o±rodków izotropowych 1 i 2, w których ±wiatªo rozchodzi si¦ z ró»nymi pr¦dko-
±ciami v 1 i v 2, promie« ±wietlny wchodz¡cy z o±rodka 1 do o±rodka 2 zmienia kierunek swojego biegu.
Je»eli np. wi¡zk¦ promieni ±wietlnych skierujemy z powietrza na powierzchni¦ wody, wówczas cz¦±¢
promieni ulegnie odbiciu, a cz¦±¢ wejdzie do wody, tworz¡c tzw. wi¡zk¦ zaªaman¡. Do±wiadczalnie stwierdzono, »e je»eli o±rodek 1 jest optycznie rzadszy od o±rodka 2, wówczas k¡t zaªamania β jest mniejszy od k¡ta padania α oraz v 1 > v 2. Gdy za± o±rodek 1 jest g¦stszy od o±rodka 2, promie«
zaªamuje si¦ od prostopadªej i wówczas α < β oraz v 1 < v 2.
Staª¡ warto±¢ stosunku sinusów k¡tów padania i zaªamania, równ¡ stosunkowi pr¦dko±ci rozcho-dzenia si¦ ±wiatªa w o±rodkach 1 i 2, nazywamy wspóªczynnikiem zaªamania o±rodka 2 wzgl¦dem o±rodka 1 i oznaczamy przez n 2 , 1.
n
n
2
2 , 1 =
= sin αgr
n 1
Obok wspóªczynnika zaªamania ±wiatªa, charakterystyczn¡ wielko±ci¡ ka»dego o±rodka jest jego dyspersja optyczna. Miar¡ dyspersji danego o±rodka jest ró»nica wspóªczynników zaªamania dla linii F i C Fraunhoera, przy czym linia F le»y w krótkofalowej cz¦±ci widma, linia C w dªugofalowej:
∆ n = nF − nC
Zdolno±¢ ªami¡c¡ danego o±rodka charakteryzuje wspóªczynnik zaªamania nD dla »óªtej linii Fraunhoera D1. Stosunek:
n
v
F − nC
= nD − 1
nazywano zdolno±ci¡ rozszczepiaj¡c¡ wzgl¦dn¡ danego o±rodka. Pomiar k¡ta granicznego mo»e by¢
wykorzystany do wyznaczenia wspóªczynnika zaªamania. Je»eli mierzymy k¡t graniczny αgr przy przechodzeniu ±wiatªa z o±rodka badanego o nieznanym wspóªczynniku zaªamania n 2 do o±rodka o wspóªczynniku znanym n 1, to szukany wspóªczynnik n 2 = n 1 · sin αgr 1
Rysunek 1: Zaªamanie ±wiatªa na pograniczu dwóch o±rodków: v 1 > v 2. Promie« padaj¡cy, zaªamany i normalna le»¡ w jednej pªaszczy¹nie. Stosunek sinusa k¡ta padania α do sinusa k¡ta zaªamania β
równy jest stosunkowi pr¦dko±ci ±wiatªa v 1 w o±rodku 1 do pr¦dko±ci ±wiatªa v 2 w o±rodku 2.
2
2 Tabelka pomiarowa oraz obliczenia.
Tabela 1: Pomiary oraz obliczenia warto±ci u±rednionych _
_
Nr cieczy
Pomiar
_
_
nD
nD
ua( nD)
Pomiar Z
Z
ua( Z)
1
2
3
1
2
3
1
1.3325 1.3325 1.3325 1.3325 0
16.0
16.0
16.0
16.0
0
2
1.3370 1.3370 1.3370 1.3370 0
16.5
16.5
16.5
16.5
0
3
1.3430 1.3430 1.3430 1.3430 0
17.0
17.0
17.0
17.0
0
4
1.3770 1.3770 1.3770 1.3770 0
17.0
17.0
17.0
17.0
0
5
1.4410 1.4410 1.4410 1.4410 0
17.0
17.0
17.0
17.0
0
_
Warto±ci
_
ua( nD) , ua( Z) obliczono za pomoc¡ wzorów: v
u
3
_
u P ( n
_
u
D −ni)2
u
t i=1
a( nD ) =
3 · 2
v
u
3
_
u P
_
( Z −Z
u
i)2
u
t i=1
a( Z ) =
3 · 2
podanych w instrukcji ¢wiczenia.
Tabela 2:
Nr cieczy δ
u( δ)
A
u( A)
B
u( B)
∆ n
u(∆ n)
1
9.6491
0.0113
1.7923
3 . 7118 · 10 − 6
0.0323
1 . 0440 · 10 − 5
2.1040
0.0020
2
9.6293
0.0115
1.8027
3 . 6691 · 10 − 6
0.0322
1 . 0589 · 10 − 5
2.1128
0.0021
3
9.6091
0.0118
1.8165
3 . 6158 · 10 − 6
0.0321
1 . 0802 · 10 − 5
2.1250
0.0021
4
9.6091
0.0118
1.8949
3 . 3793 · 10 − 6
0.0313
1 . 2334 · 10 − 5
2.1957
0.0021
5
9.6091
0.0118
2.0424
3 . 0905 · 10 − 6
0.0294
1 . 6708 · 10 − 5
2.3249
0.0020
Warto±ci δ, u( δ), A, u( A), B, u( B), ∆ n, u(∆ n) obliczono za pomoc¡ wzorów: _3
_2
_
δ = (0 . 16 · Z − 16 . 60 · Z +17 . 20 · Z +9981 . 10) · 10 − 4
s
_
_2
_
_
∆2( Z)
_
u( δ) = | 0 . 48 · Z − 33 . 20 · Z +17 . 20 | · 10 − 4 ·
u 2(
, gdzie ∆(
a Z ) +
Z) = 0 . 5
3
_
_
_
A = 0 . 112 · n 4 − 0 . 638 · n 3 +1 . 367 · n D
D
D +0 . 501
s
_
_
_
_
_
∆2( n
_
u
D )
( A) = | 0 . 448 · n 3 − 1 . 914 · n 2 +2 . 734 · n u 2( n
, gdzie ∆( n
D
D
D − 1 . 312 | ·
a
D ) +
D ) = 0 . 0005
3
_
_
_
B = − 0 . 1583 · n 3 +0 . 6008 · n 2 − 0 . 7788 · n D
D
D +0 . 3778
s
_
_
_
_
∆2( n
_
u
D )
( B) = | − 0 . 4749 · nD +1 . 2016 · nD − 0 . 7788 | ·
u 2( n
, gdzie ∆( n
a
D ) +
D ) = 0 . 0005
3
∆ n = nF − nC = A + B · δ
q
u(∆ n) =
u 2( A) + δ · u 2( B) + B · u 2( δ) podanych w instrukcji ¢wiczenia.
3
W tre±ci zadania zwrócono uwag¦ na obecno±¢ szczególnych cieczy, których wspóªczynnik zaªamania miaª by¢ zmierzony - s¡ to woda, alkohol etylowy oraz gliceryna. Ich wspóªczynniki zaªamania s¡
podane w tablicach, zadaniem jest zidentykowa¢ wymienione substancje na podstawie wykonanych pomiarów.
Tabela 3: Identykacja substancji na podstawie pomiarów n.
Nazwa substancji
Wspóªczynnik zaªama- Najbli»szy _ nD
Numer cieczy
nia
Woda
1.33
1.3325
1
Alkohol etylowy
1.36
1.3770
4
Gliceryna
1.47
1.4410
5
3 Wnioski wªasne.
Warto±ci pomiarów nD s¡ identyczne, poniewa» pomiar byª dokonywany na tej samej próbce i od-czyt nie ró»niª si¦. Mo»liwe nierówno±ci mogªyby si¦ pojawi¢, gdyby dla jednej substancji powtarzano nanoszenie na pryzmat refraktometru przed ka»dym pomiarem.
Poniewa» warto±ci pomiarów byªy jednakowe za ka»dym pomiarem, ich warto±¢ ±rednia jest równa warto±ciom zmierzonym, st¡d obliczone niepewno±ci pomiarowe wynosz¡ 0.
Warto±ci dyspersji ±redniej ∆ n ró»ni¡ si¦ mi¦dzy substancjami, co wydaje si¦ by¢ prawidªowe wzi¡wszy pod uwag¦, »e pomiarów dokonywano wobec pi¦ciu cieczy o ró»nych wªa±ciwo±ciach.
Pomimo, i» udaªo si¦ zidentykowa¢ ciecze na podstawie ich wspóªczynników zaªamania podanych w tablicach, wida¢ du»e rozbie»no±ci mi¦dzy warto±ciami podanymi, a zmierzonymi. Rozbie»-
no±¢ jest tym wi¦ksza, im wi¦kszy jest podany wspóªczynnik zaªamania. Jedyna zbli»ona warto±¢
dotyczy wspóªczynnika zaªamania wody, gdzie ró»nice zacz¦ªy si¦ pojawia¢ na dalszych miejscach po przecinku.
4