Sprawozdanie z wykonanego ¢wiczenia nr 451
Temat:
Wyznaczanie dªugo±ci fali ±wiatªa na pomoc¡ interferometru Michelsona.
Imi¦ i nazwisko:
Tomasz Pu±lednik
Rok studiów:
Wydziaª:
I
Wydziaª Informatyki
Zespóª:
Data wykonania:
Ocena:
Podpis:
21
29.10.2012
1 Wst¦p teoretyczny.
1.1 Zasada dziaªania interferometru Michelsona.
Zasada dziaªania interferometru Michelsona opiera si¦ na zjawisku interferencji fal. Przyrz¡d ten pozwala wykonywa¢ pomiary odlegªo±ci i rozmiarów obiektów z dokªadno±ci¡ do dªugo±ci fali u»ytego promieniowania.
Wi¡zka ±wiatªa lasera, po przej±ciu przez soczewk¦ S, pada na szklan¡ pªytk¦ póªprzepuszczaln¡
P, gdzie ulega podziaªowi na dwie wi¡zki (cz¦±¢ wi¡zki jest odbijana przez powierzchni¦ pªytki, a reszta przechodzi przez ni¡). Podziaª mocy fali mi¦dzy wi¡zki odbywa si¦ w proporcji 50% : 50%.
Rozdzielone wi¡zki 1 i 2 s¡ kierowane do dwóch prostopadªych ramion interferometru zako«czo-nych zwierciadªami Zr i Zs (Zr zwierciadªo ruchome, Zs zwierciadªo staªe) zawracaj¡cymi bieg promieni. Zawrócone promienie ponownie padaj¡ na pªytk¦ póªprzepuszczaln¡ P, która ª¡czy je (na-kªada na siebie) i kieruje na ekran. Na ekranie obserwujemy koncentryczne pr¡»ki interferencyjne, powstaj¡ce na skutek interferencji obu promieni. Spotykaj¡ce si¦ fale pochodz¡ z tego samego ¹ró-
dªa, wi¦c s¡ spójne i mog¡ interferowa¢ ze sob¡. Gdy fale spotkaj¡ si¦ w zgodnej fazie, uzyskujemy na ekranie wzmocnienie interferencyjne, natomiast gdy spotkaj¡ si¦ w przeciwnej fazie, uzyskujemy ich wzajemne osªabienie. Zmian¦ fazy jednej z fal mo»emy wywoªa¢ np. przesuwaj¡c zwierciadªo Zr.
Zwierciadªo Zr jest poruszane za pomoc¡ d¹wigni o przeªo»eniu 1:10, poruszanej za pomoc¡ ±ruby mikrometrycznej Sm. Sr s¡ pokr¦tªami regulacyjnymi.
Rysunek 1: Schemat ukªadu pomiarowego dªugo±ci fali ±wiatªa.
1
1.2 Wprowadzenie do ¢wiczenia.
Przy u»yciu ±ruby mikrometrycznej Sm mierzymy przesuni¦cie zwierciadªa ruchomego Zr (przy uwzgl¦dnieniu d¹wigni 1:10 pomi¦dzy ±rub¡ mikrometryczn¡ i zwierciadªem ruchomym) i na podstawie jednoczesnej obserwacji liczby zmiany pr¡»ków interferencyjnych i okre±lenia ich liczby m zmierzymy, o ile dªugo±ci fali zmieniªa si¦ droga przebyta przez ±wiatªo w jednym z ramion interferometru. Poniewa» przesuni¦cie zwierciadªa o jedn¡ jednostk¦ dªugo±ci powoduje wydªu»enie drogi geometrycznej ±wiatªa (promie« padaj¡cy i odbity), zmiana drogi s przebytej przez ±wiatªo dana jest wyra»eniem s = 2 ·d. W celu zwi¦kszenia dokªadno±ci pomiaru zwi¦kszymy ró»nic¦ drogi przebytej przez ±wiatªo do 159 dªugo±ci fali ±wiatªa. Dªugo±¢ fali ±wiatªa wyznaczymy z zale»no±ci: λ = 2 ·d, m
gdzie d przesuni¦cie ruchomego zwierciadªa, m liczba zmian centralnego pr¡»ka (ciemny-jasny-ciemny = 1 pr¡»ek).
2
2 Tabelka pomiarowa oraz obliczenia.
Tabela 1: Wyniki pomiarów oraz obliczenia warto±ci u±rednionych.
_
Liczba pr¡»ków m Wskazanie
±ruby
Pomiar
_
x [mm] d = x [mm]
10
mikrometrycznej
1
2
3
4
5
159
Pocz¡tkowe x 1 [mm] 5.00 5.50 6.00 6.50 7.00
Ko«cowe x 2 [mm]
5.53 6.04 6.52 7.07 7.51
Przesuni¦cie
0.53 0.54 0.52 0.57 0.51 0.5340
0.0534
x = |x 2 − x 1 | [mm]
Obliczenia:
2 · d
2 · 0 . 0534
λ =
=
= 671 . 6981 nm
m
159
v
u
n
_
u P ( x
x)2
u
i−
u
u i=1
A( x) = t
= 0 . 0103, gdzie n ilo±¢ pomiarów, n = 5
n · ( n − 1)
∆ x
0 . 1
u
1
√
√
B 1( x) =
=
= 0 . 0058, gdzie ∆ x 1 dokªadno±¢ odczytu nastawy x 1 mikrometru.
3
3
∆ x
0 . 1
u
2
√
√
B 2( x) =
=
= 0 . 0058, gdzie ∆ x 2 dokªadno±¢ odczytu nastawy x 2 mikrometru.
3
3
∆ x
0 . 1
u
3
√
√
B 3( x) =
=
= 0 . 0058, gdzie ∆ x 3 dokªadno±¢ mikrometru.
3
3
q
uB( x) =
u 2 ( x) + u 2 ( x) + u 2 ( x) = 0 . 01
B 1
B 2
B 3
q
uC( x) =
u 2 ( x) + u 2 ( x) = 0 . 1604
A
B
∆ m
7
u
√
√
B ( m) =
=
= 4 . 0415, gdzie ∆ m szacowana pomyªka przy zliczaniu pr¡»ków. ∆ m = 7
3
3
q
uC( m) =
u 2 ( m) = 0 . 0415
B
s
_
1
x
uC( λ) =
·
u 2 ( x) + (
)2 · u 2 ( m) = 202 . 4821
5 · m
C
m
C
nm
3
Obliczona dªugo±¢ fali ±wiatªa lasera wynosi λ = 671 . 6981 nm. Warto±¢ ta nale»y do obszaru od-powiadaj¡cego czerwonej barwie ±wiatªa. Pojawia si¦ jednak rozbie»no±¢ mi¦dzy obliczon¡ warto±ci¡, a warto±ci¡ zapisan¡ na tabliczce znamionowej lasera, wynosz¡c¡ 632.8 nm, cho¢ obie warto±ci le»¡
w tym samym obszarze widma.
Caªkowita niepewno±¢ pomiarowa wynosz¡ca uc( λ) = 202 . 4821 nm wskazuje na wysok¡ dokªad-no±¢ pomiaru.
4