Sprawozdanie z wykonanego ¢wiczenia nr 451

Temat:

Wyznaczanie dªugo±ci fali ±wiatªa na pomoc¡ interferometru Michelsona.

Imi¦ i nazwisko:

Tomasz Pu±lednik

Rok studiów:

Wydziaª:

I

Wydziaª Informatyki

Zespóª:

Data wykonania:

Ocena:

Podpis:

21

29.10.2012

1 Wst¦p teoretyczny.

1.1 Zasada dziaªania interferometru Michelsona.

Zasada dziaªania interferometru Michelsona opiera si¦ na zjawisku interferencji fal. Przyrz¡d ten

pozwala wykonywa¢ pomiary odlegªo±ci i rozmiarów obiektów z dokªadno±ci¡ do dªugo±ci fali u»ytego

promieniowania.

Wi¡zka ±wiatªa lasera, po przej±ciu przez soczewk¦ S, pada na szklan¡ pªytk¦ póªprzepuszczaln¡

P, gdzie ulega podziaªowi na dwie wi¡zki (cz¦±¢ wi¡zki jest odbijana przez powierzchni¦ pªytki, a

reszta przechodzi przez ni¡). Podziaª mocy fali mi¦dzy wi¡zki odbywa si¦ w proporcji 50% : 50%.

Rozdzielone wi¡zki 1 i 2 s¡ kierowane do dwóch prostopadªych ramion interferometru zako«czo-

nych zwierciadªami Zr i Zs (Zr  zwierciadªo ruchome, Zs  zwierciadªo staªe) zawracaj¡cymi bieg

promieni. Zawrócone promienie ponownie padaj¡ na pªytk¦ póªprzepuszczaln¡ P, która ª¡czy je (na-

kªada na siebie) i kieruje na ekran. Na ekranie obserwujemy koncentryczne pr¡»ki interferencyjne,

powstaj¡ce na skutek interferencji obu promieni. Spotykaj¡ce si¦ fale pochodz¡ z tego samego ¹ró-

dªa, wi¦c s¡ spójne i mog¡ interferowa¢ ze sob¡. Gdy fale spotkaj¡ si¦ w zgodnej fazie, uzyskujemy

na ekranie wzmocnienie interferencyjne, natomiast gdy spotkaj¡ si¦ w przeciwnej fazie, uzyskujemy

ich wzajemne osªabienie. Zmian¦ fazy jednej z fal mo»emy wywoªa¢ np. przesuwaj¡c zwierciadªo Zr.

Zwierciadªo Zr jest poruszane za pomoc¡ d¹wigni o przeªo»eniu 1:10, poruszanej za pomoc¡ ±ruby

mikrometrycznej Sm. Sr s¡ pokr¦tªami regulacyjnymi.

Rysunek 1: Schemat ukªadu pomiarowego dªugo±ci fali ±wiatªa.

1

1.2 Wprowadzenie do ¢wiczenia.

Przy u»yciu ±ruby mikrometrycznej Sm mierzymy przesuni¦cie zwierciadªa ruchomego Zr (przy

uwzgl¦dnieniu d¹wigni 1:10 pomi¦dzy ±rub¡ mikrometryczn¡ i zwierciadªem ruchomym) i  na

podstawie jednoczesnej obserwacji liczby zmiany pr¡»ków interferencyjnych i okre±lenia ich liczby
m

 zmierzymy, o ile dªugo±ci fali zmieniªa si¦ droga przebyta przez ±wiatªo w jednym z ramion

interferometru. Poniewa» przesuni¦cie zwierciadªa o jedn¡ jednostk¦ dªugo±ci powoduje wydªu»enie

drogi geometrycznej ±wiatªa (promie« padaj¡cy i odbity), zmiana drogi s przebytej przez ±wiatªo dana

jest wyra»eniem s = 2·d. W celu zwi¦kszenia dokªadno±ci pomiaru zwi¦kszymy ró»nic¦ drogi przebytej

przez ±wiatªo do 159 dªugo±ci fali ±wiatªa. Dªugo±¢ fali ±wiatªa wyznaczymy z zale»no±ci: λ =

2·d

m

,

gdzie d  przesuni¦cie ruchomego zwierciadªa, m  liczba zmian centralnego pr¡»ka (ciemny-jasny-

ciemny = 1 pr¡»ek).

2

2 Tabelka pomiarowa oraz obliczenia.

Tabela 1: Wyniki pomiarów oraz obliczenia warto±ci u±rednionych.

Liczba pr¡»ków m Wskazanie

±ruby

mikrometrycznej

Pomiar

_

x

[mm] d =

_

x

10

[mm]

1

2

3

4

5

159

Pocz¡tkowe x

1

[mm] 5.00 5.50 6.00 6.50 7.00

Ko«cowe x

2

[mm]

5.53 6.04 6.52 7.07 7.51

Przesuni¦cie
x = |x

2

− x

1

|

[mm]

0.53 0.54 0.52 0.57 0.51 0.5340

0.0534

Obliczenia:

λ =

2 · d

m

=

2 · 0.0534

159

= 671.6981

nm

u

A

(x) =

v
u
u
u
u
t

n

P

i=1

(x

i

−

_

x)

2

n · (n − 1)

= 0.0103

, gdzie n  ilo±¢ pomiarów, n = 5

u

B1

(x) =

∆x

1

√

3

=

0.1

√

3

= 0.0058

, gdzie ∆x

1

 dokªadno±¢ odczytu nastawy x

1

mikrometru.

u

B2

(x) =

∆x

2

√

3

=

0.1

√

3

= 0.0058

, gdzie ∆x

2

 dokªadno±¢ odczytu nastawy x

2

mikrometru.

u

B3

(x) =

∆x

3

√

3

=

0.1

√

3

= 0.0058

, gdzie ∆x

3

 dokªadno±¢ mikrometru.

u

B

(x) =

q

u

2

B1

(x) + u

2

B2

(x) + u

2

B3

(x) = 0.01

u

C

(x) =

q

u

2

A

(x) + u

2

B

(x) = 0.1604

u

B

(m) =

∆m

√

3

=

7

√

3

= 4.0415

, gdzie ∆m  szacowana pomyªka przy zliczaniu pr¡»ków. ∆m = 7

u

C

(m) =

q

u

2

B

(m) = 0.0415

u

C

(λ) =

1

5 · m

·

s

u

2

C

(x) + (

_

x

m

)

2

· u

2

C

(m) = 202.4821

nm

3

3 Wnioski wªasne.

Obliczona dªugo±¢ fali ±wiatªa lasera wynosi λ = 671.6981 nm. Warto±¢ ta nale»y do obszaru od-

powiadaj¡cego czerwonej barwie ±wiatªa. Pojawia si¦ jednak rozbie»no±¢ mi¦dzy obliczon¡ warto±ci¡,

a warto±ci¡ zapisan¡ na tabliczce znamionowej lasera, wynosz¡c¡ 632.8 nm, cho¢ obie warto±ci le»¡

w tym samym obszarze widma.

Caªkowita niepewno±¢ pomiarowa wynosz¡ca u

c

(λ) = 202.4821

nm wskazuje na wysok¡ dokªad-

no±¢ pomiaru.

4