Oparcie belki stropowej na dodatkowej podkładce stalowej (łożysko płaskie)

Schemat:

Sprawdzenie nośności podpory na docisk odbywa się tak samo, jak przy

oparciu bezpośrednim. Zwiększone jest pole docisku bezpośredniego.

Obliczenia dodatkowe:

Określenie wymaganej grubości podkładki stalowej

Naprężenia pod podkładką stalową:



1

=

R

max

b L

,

Z warunku właściwej nośności na zginanie wspornikowej części podkładki o wysięgu

b

1

otrzymujemy zależność na właściwą grubość podkładki

t



3b

1





1

f

d

.

Sprawdzenie nośności spoin pachwinowych łączących podkładkę z półką

kształtownika

Dobór grubości spoiny:

a0,7t

f

.

Sprawdzenie naprężeń w spoinie:

=

V S

x

J

x



a



II

f

d

.

V

- siła poprzeczna na podporze,

S

x

- moment statyczny podkładki względem osi obojętnej w przekroju zbudowanym

z podkładki i belki,

J

x

- moment bezwładności przekroju zbudowanego z podkładki i belki,



a

- sumaryczna grubość spoin.

Przykład: Określić nośność obliczeniową przekroju przy zginaniu jednokierunkowym

Geometria przekroju:

Pole przekroju poprzecznego

A=b

f1

t

f1



h

w

t

w



b

f2

t

f2

=

20,0⋅1,250,0⋅0,815,0⋅0,8=76,0[cm

2

]

.

Moment statyczny przekroju względem osi x-x (dolna krawędź przekroju)

S

x−x

=

b

f1

t

f1



t

f2



h

w



0,5⋅t

f1



h

w

t

w



0,5⋅h

w



t

f2



b

f2

t

f2

0,5⋅t

f2

=

=

20,0⋅1,2⋅0,850,00.5⋅1,250,0⋅0,8⋅0,5⋅50,00,815,0⋅0,8⋅0,5⋅0,8=2270,4[cm

3

]

Przesunięcie założonej osi x-x do środka ciężkości

y

2

=

S

x −x

A

=

2270,4

76,0

=

29,9[cm]=299[mm]

.

Główne centralne momenty bezwładności

J

x

=

b

f1

t

f1

3

12



b

f1

t

f1



t

f2



h

w



0,5⋅t

f1

−

y

2



2



t

w

h

w

3

12



t

w

h

w



0,5⋅h

w



t

f2

−

y

2



2





b

f2

t

f2

3

12



b

f2

t

f2



0,5⋅t

f2

−

y

2



2

=

20,0⋅1,2

3

12



20,0⋅1,20,850,00,5⋅1,2−29,9

2





0,8⋅50,0

3

12



0,8⋅50,00,5⋅50,00,8−29,9

2



15,0⋅0,8

3

12



15,0⋅0,80,5⋅0,8−29,9

2

=

=

30546,2[cm

4

]

,

J

y

=

t

f1

b

f1

3

12



h

w

t

w

3

12



t

f2

b

f2

3

12

=

1,2⋅20,0

3

12



50,0⋅0,8

3

12



0,8⋅15,0

3

12

=

1027,13[cm

4

]

.

Wskaźniki wytrzymałości

W

x1

=

J

x

y

1

=

30546,2

22,1

=

1380,54[cm

3

]

,

W

x2

=

J

x

y

2

=

30546,2

29,9

=

1022,51[cm

3

]

,

W

y

=

J

y

0,5⋅b

f1

=

1027,13

0,5⋅20,0

=

102,71[cm

3

]

.

Określenie klasy przekroju przy zginaniu

Położenie osi obojętnej w stanie pełnego uplastycznienia przekroju

A

c

=

A

t

,

b

f1

t

f1



k t

w

=

h

w

−

k  t

w



b

f2

t

f2

,

k =

h

w

t

w



b

f2

t

f2

−

b

f1

t

f1

2 t

w

=

50,0⋅0,815,0⋅0,8−20,0⋅1,2

2⋅0,8

=

17,5[ cm]=175[mm ]

.

- środnik

b

t

=

h

w

t

w

=

500

8

=

62,5

=

175

b

=

175
500

=

0,35

b

t

=

62,5

1



33=

1

0,35

33



215
235

=

90,2

KLASA 1

- pas ściskany

b

t

=

0,5b

f1

−

t

w



t

f

=

0,5200−8

12

=

8

b

t

=

89=9



215
235

=

8,61

KLASA 1

Obliczeniowa nośność przekroju na zginanie z uwzględnieniem

plastycznej rezerwy nośności

Określenie obliczeniowego współczynnika plastycznej rezerwy

nośności

S

c

=

b

f1

t

f1



k0,5 t

f1



0,5 k

2

t

w

=

20,0⋅1,217,50,5⋅1,20,5⋅17,5

2

⋅

0,8=556,9[cm

3

]

,

S

t

=

b

f2

t

f2



0,5t

f2



h

w

−

k 0,5 t

w



h

w

−

k 

2

=

15,0⋅0,80,5⋅0,850,0−17,5



0,5⋅0,850,0−17,5

2

=

817,3[cm

3

]

,



pl

=

W

pl

W

=

∣

S

c

∣∣

S

t

∣

W

=

556,9817,3

1022,51

=

1,34

,



p

=

1
2



1

pl

=

1
2



11,34=1,17

.

M

R

=

p

W f

d

=

1,17⋅1022,51⋅23,5=28161[ kNcm]=281,61[kNm]

Przykład: Określić nośność przekroju teowego przy jednokierunkowym zginaniu.

1

2

1

2

Przypadek 1: Przekrój w środku rozpiętości przęsła

Geometria przekroju:

Pole przekroju poprzecznego

A=b

f

t

f



h

w

t

w

=

20,0⋅1,030,0⋅0,8=44,0[cm

2

]

.

Moment statyczny przekroju względem osi x-x

S

x− x

=

b

f

t

f



0,5 t

f



h

w



0,5t

w

h

w

2

=

20,0⋅1,00,5⋅1,030,00,5⋅0,8⋅30,0

2

=

970,0[cm

3

]

.

Przesunięcie założonej osi do środka ciężkości (położenie osi głównej centralnej)

y

2

=

S

x− x

A

=

970,0

44,0

=

22,0[cm]=220[mm] .

Odległość górnej krawędzi przekroju od osi głównej centralnej

y

1

=

h

w



t

f

−

y

2

=

30,01,0−22,0=9,0[cm]=90[mm]

.

Główne centralne momenty bezwładności

J

x

=

b

f

t

f

3

12



b

f

y

f



0,5 t

f



h

w

−

y

2



2



t

w

h

w

3

12



t

w

h

w



0,5 h

w

−

y

2



2

=

=

20,0⋅1,0

3

12



20,0⋅1,00,5⋅1,030,0−22,0

2





0,8⋅30,0

3

12



0,8⋅30,00,5⋅30,0−22,0

2

=

4422,58[cm

4

]

,

J

y

=

t

f

b

f

3

12



h

w

t

w

3

12

=

1,0⋅20,0

3

12



30,0⋅0,8

3

12

=

667,95[cm

4

] .

Wskaźniki wytrzymałości

W

x1

=

J

x

y

1

=

4422,58

9,0

=

493,89[cm

3

]

,

W

x2

=

J

x

y

2

=

4422,58

22,0

=

200,61[cm

3

]

,

W

y

=

J

y

0,5b

f

=

667,95

0,5⋅20,0

=

66,79[cm

3

]

.

Określenie klasy przekroju

Ustalenie położenia osi obojętnej w stanie pełnego uplastycznienia

A

c

=

A

t

k=

h

w

t

w

−

b

f

t

f

2t

w

=

30,0⋅0,8−20,0⋅1,0

2⋅0,8

=

2,5[cm]=25[ mm]

- pas ściskany

b

t

=

0,5b

f

−

t

w



t

f

=

0,5200−8

10

=

9,6

b

t



9=9



215

f

d

=

9



215
215

=

9

b

t



10=10



215

f

d

=

10



215
215

=

10

KLASA 2

- ścianka pionowa (środnik)

=

25

b

=

25

300

=

0,08

b

t

=

h

w

t

w

=

300

8

=

37,5

b

t



1







9 =

1

0,08



0,08

9



215
215

=

374,12

KLASA 1

Przekrój przy zginaniu klasy 2.

Określenie nośności na zginanie

Ustalenie wartości obliczeniowego współczynnika plastycznej rezerwy nośności

S

c

=

b

f

t

f



0,5 t

f



k 0,5t

w

k

2

=

20,0⋅1,00,5⋅1,02,50,5⋅0,8⋅2,5

2

=

62,5[cm

3

] ,

S

t

=

0,5 t

w



h

w

−

k 

2

=

0,5⋅0,830,0−2,5

2

=

302,5[cm

3

] .



pl

=

W

pl

W

=

∣

S

c

∣∣

S

t

∣

W

=

62,5302,5

200,61

=

1,82



p

=

1
2



1

pl

=

1
2



11,82=1,41

M

R

=

p

W f

d

=

1,41⋅200,61⋅21,5=6080[kNcm]=60,8[kNm] .

Przypadek 2: Przekrój nad prawą podporą

Ustalenie położenia osi obojętnej w stanie pełnego uplastycznienia przekroju

A

c

=

A

t

k=

h

w

t

w



b

f

t

f

2t

w

=

30,0⋅0,820,0⋅1,0

2⋅0,8

=

27,5[cm]=275[ mm]

- ścianka pionowa

- ścianka pionowa (środnik)

=

275

b

=

275
300

=

0,92

b

t

=

h

w

t

w

=

300

8

=

37,5

b

t



1



9=

1

0,92

9



215
215

=

9,82

b

t



1



10 =

1

0,92

10



215
215

=

10,91

= 





c ,max

=

70

220

=

0,32

K

1

=

2,20,8=2,20,8⋅0,32=2,46

b

t



42
K

1

=

42

2,46



215
215

=

17,1

KLASA 4

Określenie obliczeniowej nośności przekroju przy zginaniu

Określenie współczynnika niestateczności miejscowej dla ścianki pionowej





p

=

b

t

K

1

56



f

d

215

=

300

8

2,46

56



215
215

=

1,64

=

p

=

0,8 



p

−

1,6

=

0,8⋅1,64

−

1,6

=

0,36

M

R

=

W

c

f

d

=

0,36⋅200,61⋅21,5=1557[kNcm]=15,57[kNm] .

Zestawienie obciążeń działających na podciąg blachownicowy

Obciążenia działające na podciąg:

1. Obciążenia z belek stropowych – reakcje

Reakcje belek stropowych od obciążeń stałych

R

qL

=

0,5 q

k



o L

L

, R

qP

=

0,5 q

k



o L

P

Reakcje belek stropowych od obciążeń zmiennych

R

pL

=

0,5 p

k



o L

L

, R

pP

=

0,5 p

k



o L

P

R

q

=

R

qL



R

qP

R

p

=

R

pL



R

pP

2. Obciążenie szacunkowym ciężarem własnym podciągu

g

k

=

0,85700100 L[

N

m

]

Określone obciążenia dzielimy na grupy:

A – obciążenia stałe od belek stropowych (wszystkie przęsła podciągu),

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

B – obciążenia zmienne od belek stropowych na pierwszym przęśle podciągu,

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12 13 14 15 16

C - obciążenia zmienne od belek stropowych na drugim przęśle podciągu,

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12 13 14 15 16

D - obciążenia zmienne od belek stropowych na trzecim przęśle podciągu,

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12 13 14 15 16

E – szacunkowy ciężar własny podciągu.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12 13 14 15 16