Kombinatoryka obciążeń w programie „RM-WIN”

Przykład: Obliczenia statyczne przy stałej sztywności przęseł podciągu

Obliczenia statyczne przy zmiennej sztywności przęseł podciągu

Szacunkowe sztywności przęseł podciągu można wyznaczyć ze wzorów określających przybliżone

ugięcia przęseł belki ciągłej z obciążeniem równomiernie rozłożonym. Oblicza się je jak dla belki

swobodnie podpartej odpowiednio modyfikując obciążenie stałe

i zmienne.

Z przekształceń otrzymamy dla:

●

przęseł skrajnych

EJ 

5

384



0,5 q

z



0,75 p

z



L

i

3

350 ,

●

przęseł środkowych

EJ 

5

384



0,2 q

z



0,6 p

z



L

i

3

350 .

W przytoczonych powyżej zależnościach q

z

i p

z

oznaczają zastępcze obciążenie równomiernie

rozłożone.

Obciążenie zastępcze (równoważne) obliczamy

następująco:

q

z

=

Q

a

1

[

kN

m

] - zastępcze obciążenie stałe,

p

z

=

P

a

1

[

kN

m

] - zastępcze obciążenie zmienne.

Przykład: Określenie wstępnych sztywności przęseł podciągu

Schemat statyczny podciągu:

Rozpiętości przęseł podciągu:

L

AB

=

12,8[m] , L

BC

=

11,0[ m] , L

CD

=

10,7[m] .

Belki stropowe w rozstawie a

1

=

2,20[m] .

Obciążenie przekazywane przez belki stropowe:

Q=42,362[kN ] , P=74,448[kN ] .

Zastępcze obciążenie równomiernie rozłożone:

●

stałe:

q

z

=

Q

a

1

=

42,362

2,20

=

19,225[

kN

m

] ,

●

zmienne

p

z

=

P

a

1

=

74,448

2,20

=

33,84[

kN

m

] .

Sztywności minimalne przęseł:

●

lewe skrajne L

AB

=

12,8[m]

EJ

AB



5

384



0,5 q

z



0,75 p

z



L

i

3

350=

5

384



0,5⋅19,2250,75⋅33,8412,8

3

⋅

350=334580,6[kNm

2

]

●

środkowe L

BC

=

11,0[ m]

EJ

BC



5

384



0,2 q

z



0,6 p

z



L

i

3

350=

5

384



0,2⋅19,2250,6⋅33,8411,0

3

⋅

350=146518,9[ kNm

2

]

,

●

prawe skrajne L

CD

=

10,7[m]

EJ

CD



5

384



0,5 q

z



0,75 p

z



L

i

3

350=

5

384



0,5⋅19,2250,75⋅33,8410,7

3

⋅

350=195443,9[kNm

2

]

Maksymalna sztywność wymagana jest dla przęsła AB

EJ

max

=

EJ

AB

=

334580,6[kNm

2

]

.

Dla przęseł pozostałych określamy współczynniki redukcji

n

BC

=

EJ

BC

EJ

max

=

146518,9
334580,6

=

0,438 ,

n

CD

=

EJ

CD

EJ

max

=

195443,9
334580,6

=

0,584 .

Modelując podciąg w programie komputerowym możemy przyjąć stały, dowolny przekrój

i w odpowiednich przęsłach zredukować sztywność

Redukcja sztywności w programie „RM-WIN”

Przęsło AB

Przęsło BC

Przęsło CD

Obwiednie sił wewnętrznych otrzymane dla belki o zmiennej sztywności

Inny sposób uzyskania zmiennej sztywności przęseł

w programie „RM-WIN”

Drugi sposób uzyskania zmiennej sztywności przęseł podciągu polega na

wyznaczeniu przekroju o wyliczonym wcześniej momencie bezwładności.

Przyjmujemy dowolną szerokość przekroju:

np.: b=250[mm]

Wyliczamy momenty bezwładności przekrojów poszczególnych przęseł:

J

AB

=

EJ

AB

E

=

3345806056,7

20500

=

163210,052[cm

4

] ,

J

BC

=

EJ

BC

E

=

1465188905,4

20500

=

71472,63[cm

4

] ,

J

CD

=

EJ

CD

E

=

1954439301,1

20500

=

95338,5[cm

4

] .

Następnie określamy wymaganą wysokość przekroju prostokątnego

h

AB

=

3



12J

AB

b

=

3



12⋅163210,052

25,0

=

42,8[cm]=428[mm] ,

h

BC

=

3



12J

BC

b

=

3



12⋅71472,63

25,0

=

32,5[cm]=325[mm] ,

h

CD

=

3



12J

CD

b

=

3



12⋅95338,5

25,0

=

35,8[cm]=358[mm] .

W programie „RM-WIN” wprowadzamy żądane przekroje prostokątne i przypisujemy do

właściwych prętów układu.

Przęsło AB

Przęsło BC

Przęsło CD

Porównanie uzyskanych obwiedni momentów zginających dla obu

sposobów modelowania zmiennej sztywności przęseł podciągu

I sposób

II sposób

Trzecim najprostszym sposobem uzyskania pierwszych sił wewnętrznych jest

wyliczenie maksymalnych momentów w przęsłach, traktując je, jak niezależne belki

wolno podparte obciążone równomiernie.

Przęsło AB:

M

AB

=

 

f

q

z



f

p

z



L

AB

2

8

=



1,18⋅19,92251,2⋅33,8412,8

2

8

=

1298,3[kNm] ,

Przęsło BC:

M

CD

=



f

q

z



f

p

z



L

CD

2

8

=



1,18⋅19,92251,2⋅33,8411,0

2

8

=

958,8[kNm] ,

Przęsło CD:

M

CD

=



f

q

z



f

p

z



L

CD

2

8

=



1,18⋅19,92251,2⋅33,8410,7

2

8

=

907,2[kNm] .

Porównanie wartości momentów zginających w przęsłach:

Przęsło AB [kNm]

Przęsło BC [kNm]

Przęsło CD [kNm]

belka ciągła

EJ =const

964,9

412,3

716,5

belka ciągła

EJ ≠const

1077,2

390,3

715,9

belka wolno

podparta

1298,3

958,8

907,2