Zestaw 8 Całka nieoznaczona

Zadanie 8.1 Obliczyć:

a)

dx

x

x

x

∫













−

+

−

2

5

2

4

3

b)

dx

e

x

x

x

x

∫













+

−

+

−

−

2

3

4

6

5

7

9

4

c)

dx

x

x

x

∫















+

−

5

3

2

7 4

6

d)

dx

x

∫

3 4

e)

dx

x

x

x

x

∫

+

3

5 4

3 2

f)

dx

x

x

x

∫

−

6

4

3

g)

dx

x

x

∫

+

1

2

h)

dx

x

e

x

e

∫

−

−

1

1

2

i)

dx

x

x

x

∫

−

+

−

3

9

6

2

j)

dx

x

x

x

∫

−

sin

cos

2

cos

k)

dx

x

2

2

sin

∫

l)

∫

x

x

dx

2

cos

2

sin

Zadanie 8.2 Stosując metodę podstawiania obliczyć:

a)

dx

x

x

7

6

2

∫













+

b)

dx

x

x













−

∫

7

3

2

c)

dx

x

∫

−

5

4

d)

dx

x

x

∫

−

2

2

e)

dx

x

x

∫

+ 2

4

f)

dx

x

x

∫

+ 2

3

g)

dx

x

x

x

∫

+

+

6

3

2

2

h)

dx

x

x

∫

−

5

5

2

4

i)

dx

x

x

∫













+

5

6

2

5

j)

dx

x

∫

+

1

2

1

k)

dx

x

x

∫

ln

l)

dx

x

x

∫

ln

1

m)

dx

x

e

∫

+

−

9

4

n)

∫

+

−

dx

x

xe

8

2

o)

dx

x

x

e

∫

2

1

p)

dx

x

e

x

e

∫

+

1

4

q)

dx

x

x

e

x

e

∫

+

+

5

1

5

5

r)

dx

x

e

x

e

∫

+ 6

1

3

s)

dx

x

x

∫













−

3

2

1

3

t)

∫

−

9

2

x

xdx

u)

∫

−

2

2

x

x

dx

v)

∫

− 8

1

3

x

dx

x

w)

∫

−

+

−

x

e

dx

x

e

4

4

4

x)

∫

+

x

xdx

cos

5

1

sin

y)

∫

xdx

x

cos

sin

z)

dx

x

x

∫

ln

sin

Zadanie 8.3 Całkując przez części, obliczyć:

a)

dx

x

xe

∫

b)

dx

x

e

x

∫

2

c)

dx

x

e

x

∫













+

5

2

d)

dx

x

e

x

∫













+

1

3

e)

∫

xdx

ln

f)

∫

xdx

x

ln

g)

xdx

x

ln

3

∫

h)

xdx

x

e

sin

∫

i)

xdx

x

e

cos

∫

j)

∫

xdx

x

sin

2

k)

(

)

dx

x

x

e

x

∫

−

2

1

Zadanie 8.4 Obliczyć:

a)

∫

xdx

2

cos

b)

∫

xdx

2

sin

c)

∫

xdx

x

cos

5

sin

d)

∫

+

x

xdx

sin

1

cos

e)

dx

x

x

∫













+ 2

1

ln

f)

dx

x

x

∫

+

ln

2

g)

∫

+

1

4

x

xdx

h)

dx

x

x

∫

− 6

1

2

i)

dx

x

x

x

∫

+

+

−

1

2

1

3

j)

dx

x

∫













+

2

3

2

1

k)

dx

x

x

x

∫

−

+

+

10

3

2

6

4

l)

dx

x

∫

−

1

4

2

m)

dx

x

∫

+ 2

4

2

n)

dx

x

∫

− 2

5

1

o)

dx

x

∫

− 2

5

p)

dx

x

x

∫

−

+

2

1

1

q)

dx

x

∫

−

3

2

1