ZESTAW 5. Granica i ciągłość funkcji
Zadanie 5.1. Obliczyć następujące granice (o ile istnieją)
a)
1
2
)
1
(
lim
2
1
−
−
−
→
x
x
x
x
b)
1
5
6
1
8
lim
2
3
2
1
+
−
−
→
x
x
x
x
c)
)
1
3
1
1
(
lim
3
1
x
x
x
−
−
−
→
d)
2
3
2
1
lim
4
−
−
+
→
x
x
x
e)
9
1
2
13
lim
2
3
−
+
−
+
→
x
x
x
x
f)
x
x
x
3
sin
5
sin
lim
0
→
g)
2
0
1
cos
lim
x
x
x
−
→
h)
2
0
cos
1
lim
x
x
x
−
→
i)
2
1
1
lim
2
2
x
x
x
x
−
+
∞
→
j)
x
x
x
1
sin
lim
∞
→
k)
)
1
3
(
lim
+
−
+
∞
→
x
x
x
l)
)
1
1
(
lim
2
2
x
x
x
x
x
+
−
−
+
+
∞
→
m)
1
1
2
3
2
lim
+
∞
→
+
+
x
x
x
x
n)
5
2
1
2
1
3
lim
−
∞
→
+
−
x
x
x
x
o)
x
x
x
1
sin
lim
0
→
p)
1
1
lim
3
2
1
−
−
→
x
x
x
q)
1
3
3
2
lim
+
+
∞
→
x
x
x
x
r)
1
3
1
3
4
lim
+
−∞
→
−
+
x
x
x
Zadanie 5.2. Obliczyć granice jednostronne funkcji f w punkcie
0
x
, jeŜeli:
a)
3
,
3
1
)
(
0
=
−
=
x
x
x
f
b)
3
,
3
1
)
(
0
=
−
=
x
x
x
f
c)
3
,
)
3
(
1
)
(
0
2
=
−
=
x
x
x
f
d)
1
,
1
1
)
(
0
=
−
+
=
x
x
x
x
f
e)
2
,
4
1
)
(
0
2
=
−
=
x
x
x
f
f)
1
,
2
)
(
0
1
1
=
=
−
x
x
f
x
g)
2
,
4
)
(
0
4
1
2
=
=
−
x
x
f
x
h)
2
,
e
)
(
0
4
1
2
−
=
=
−
x
x
f
x
i)
0
,
e
1
)
(
0
1
=
−
=
x
x
x
f
x
Zadanie 5.3.
Obliczaj
ą
c granice jednostronne zbada
ć
, czy istniej
ą
granice
a)
1
1
lim
1
−
+
→
x
x
x
b)
2
3
1
|
1
|
lim
x
x
x
x
−
−
→
c)
2
1
1
1
e
lim
x
x
−
→
d)
|
|
sin
lim
0
x
x
x
→
e)
1
1
]
[
lim
2
−
+
→
x
x
x
Zadanie 5.4.
Zbada
ć
ci
ą
gło
ść
funkcji f
a)
>
−
≤
+
=
+
0
dla
)
2
(
0
dla
1
3
)
(
2
1
x
x
x
x
f
x
b)
≥
−
<
−
=
0
dla
1
2
0
dla
1
2
)
(
x
x
x
x
f
x
c)
=
≠
=
−
1
dla
0
1
dla
e
)
(
1
x
x
x
f
x
x
d)
−
=
−
−
≠
+
+
=
1
dla
1
1
dla
|
1
|
)
(
2
x
x
x
x
x
x
f
