Geometria krzywych i powierzchni, zestaw 7

background image

ZESTAW 5. Granica i ciągłość funkcji

Zadanie 5.1. Obliczyć następujące granice (o ile istnieją)

a)

1

2

)

1

(

lim

2

1

x

x

x

x

b)

1

5

6

1

8

lim

2

3

2

1

+

x

x

x

x

c)

)

1

3

1

1

(

lim

3

1

x

x

x

d)

2

3

2

1

lim

4

+

x

x

x

e)

9

1

2

13

lim

2

3

+

+

x

x

x

x

f)

x

x

x

3

sin

5

sin

lim

0

g)

2

0

1

cos

lim

x

x

x

h)

2

0

cos

1

lim

x

x

x

i)

2

1

1

lim

2

2

x

x

x

x





+

j)

x

x

x

1

sin

lim

k)

)

1

3

(

lim

+

+

x

x

x

l)

)

1

1

(

lim

2

2

x

x

x

x

x

+

+

+

m)

1

1

2

3

2

lim

+

+

+

x

x

x

x

n)

5

2

1

2

1

3

lim

+

x

x

x

x

o)

x

x

x

1

sin

lim

0

p)

1

1

lim

3

2

1

x

x

x

q)

1

3

3

2

lim

+

+

x

x

x

x

r)

1

3

1

3

4

lim

+

−∞

+

x

x

x

Zadanie 5.2. Obliczyć granice jednostronne funkcji f w punkcie

0

x

, jeżeli:

a)

3

,

3

1

)

(

0

=

=

x

x

x

f

b)

3

,

3

1

)

(

0

=

=

x

x

x

f

c)

3

,

)

3

(

1

)

(

0

2

=

=

x

x

x

f

d)

1

,

1

1

)

(

0

=

+

=

x

x

x

x

f

e)

2

,

4

1

)

(

0

2

=

=

x

x

x

f

f)

1

,

2

)

(

0

1

1

=

=

x

x

f

x

g)

2

,

4

)

(

0

4

1

2

=

=

x

x

f

x

h)

2

,

e

)

(

0

4

1

2

=

=

x

x

f

x

i)

0

,

e

1

)

(

0

1

=

=

x

x

x

f

x

Zadanie 5.3.

Obliczaj

ą

c granice jednostronne zbada

ć

, czy istniej

ą

granice

a)

1

1

lim

1

+

x

x

x

b)

2

3

1

|

1

|

lim

x

x

x

x

c)

2

1

1

1

e

lim

x

x

d)

|

|

sin

lim

0

x

x

x

e)

1

1

]

[

lim

2

+

x

x

x

Zadanie 5.4.

Zbada

ć

ci

ą

gło

ść

funkcji f

a)



>

+

=

+

0

dla

)

2

(

0

dla

1

3

)

(

2

1

x

x

x

x

f

x

b)

<

=

0

dla

1

2

0

dla

1

2

)

(

x

x

x

x

f

x

c)



=

=

1

dla

0

1

dla

e

)

(

1

x

x

x

f

x

x

d)



=

+

+

=

1

dla

1

1

dla

|

1

|

)

(

2

x

x

x

x

x

x

f

background image

e)



=

=

0

dla

0

0

dla

1

cos

)

(

x

x

x

x

x

f

f)



=

=

0

dla

0

0

dla

1

sin

)

(

x

x

x

x

f

Zadanie 5.5.

Sprawdzi

ć

, czy mo

ż

na dobra

ć

warto

ś

ci parametrów a i b tak, aby funkcja

f :

Ñ

Ñ

była ci

ą

gła, je

ż

eli

a)



>

+

=

+

0

dla

)

(

0

dla

5

2

)

(

2

2

x

x

a

x

x

f

x

b)

>

+

=

2

dla

|

2

|

2

dla

1

3

)

(

2

x

x

a

x

x

f

x

c)

<

<

+

+

=

+

1

dla

)

2

(

1

1

dla

1

dla

1

2

)

(

2

1

x

x

x

b

ax

x

x

f

x

d)

>

+

<

=

0

dla

sin

0

1

dla

2

3

1

dla

1

)

(

x

x

bx

x

x

x

x

a

x

f


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Geometria krzywych i powierzchni, zestaw 9
Geometria krzywych i powierzchni, zestaw 11
Geometria krzywych i powierzchni zestaw 9
Geometria krzywych i powierzchni, zestaw 8
Geometria krzywych i powierzchni zestaw 11
Geometria krzywych i powierzchni zestaw 7
Geometria krzywych i powierzchni zestaw 14
Geometria krzywych i powierzchni zestaw 8
Geometria krzywych i powierzchni, zestaw 13
Geometria krzywych i powierzchni, zestaw 10
Geometria krzywych i powierzchni, zestaw 12
Geometria krzywych i powierzchni, zestaw 9
Geometria krzywych i powierzchni, zestaw 11
Geometria krzywych i powierzchn Nieznany
Geometria krzywych i powierzchn Nieznany
geometria-krzywe-i-powierzchnie-notatki-z-wykladu 3
GK 8 Modelowanie krzywych i powierzchni(1)
geometria krzywe i powierzchnie notatki z wykladu 3
Fraktalny Rendering Krzywych i Powierzchni p26

więcej podobnych podstron