ZESTAW 6. Pochodna funkcji. Reguła de l’Hospitala Zadanie 6.1. Korzystając z definicji obliczyć pochodną funkcji f w punkcie x 0
3
2
3
a) f ( x) = 2 x + x − , 4 x = 2
f ( x) = −
x , x = c) f ( x) = x x, x = 4
0
b)
1
0
0
Zadanie 6.2. Obliczyć pochodne następujących funkcji 3
4
a) f ( x) = 4 b) f ( x) =
2
2 x + x −
+ x c)
2
f ( x) = 4 x − 3 x
x
4 x + 3
4 2
x
3
d) f ( x) =
e) f ( x) =
f) f ( x) =
1 − x
2
x + 2
4
x − 1
g) f ( x) = x x + 3 h) f ( x) = ( x + ) 1 (
1
−
x
− 2) i) f ( x) = 4 3
x (2
3
− x)
2
1
4 x
j)
x
f ( x) = ( x + )e k) f ( ) = 4 x x
+ 5 l) f ( x) =
x
x
3
4 ln x
m) f ( x) = x ln x n) f ( x) = 2 x − 2 ln x + 3 o) f ( x) =
2 + x
p) f ( x) = log 2 x r) f ( x) = sin x + cos x s) f ( x) x 3
=
cos x
2
sin x + cos x
2 sin x
t) f ( x) =
x sin x u) f ( x) =
v) f ( x) =
sin x − cos x
3 2
x + 2
w) f ( x) = x + arcsin x x) f ( x) = arcsin x + arccos x y) f ( x) = x arct x g
1 − x
z) f ( x) =
aa) f ( ) = ln(e x
x
+ 1 + e x ) ab)
2 x −5
f ( x) = e
1 + x
−
6
x
1 + x
ac) f ( x) =
1
sin
ad)
2
4
f ( x) = (2 x − )
3 ae) f ( x) =
x
2
1 + x
3
ln x
af) f ( x) =
ag) f ( x) = cos 3
(
2
x + 5 x) ah) f ( x 5
) = sin x
1 + ln x
2
3 x + 1
ai) f ( x) =
aj)
2 x +1
f ( x) = (4 x + )
3 ⋅ 3
ak) f ( x)
3
= x 1
( + sin x)
3
5 x
Zadanie 6.3. Obliczyć pochodne f ′ , f ′, f ′ dla podanych funkcji a) f ( x)
x 2
=
ln x b) f ( x) = ( x 3 + 4) sin x c) f ( x) 2
= x + 2
Zadanie 6.4. Korzystając z reguły de l’Hospitala obliczyć następujące granice 2
x − 4
ln 1
( + x)
ex − x − 1
a) lim
b) lim
c) lim
3
x→ 2 x − 8
x →0
x
2
x→ 0
x
1
ln x − 1
d) lim x ln x e) lim f) lim x(e x − )
1
+
x →0
x→ e
x − e
x→ −∞
1 − cos x
sin x
2
ln x
g) lim
h) lim
i) lim
4
x→ 0
x
x →0 x cos x
3
x→ ∞
x
PDF Created with deskPDF PDF Writer - Trial :: http://www.docudesk.com
e
x
1
j) lim
k) lim
−
l)
x
lim ( x
ln
− )
1
x →∞ x
+
+
x→1 x − 1
ln x
x
1
→
1
1
x 1
+
m)
2
2
lim 1
( + x) x n) lim (2 x + ) 1
o) lim ( x − ln x)
+
x→0
x→∞
x → ∞
PDF Created with deskPDF PDF Writer - Trial :: http://www.docudesk.com