Ćwiczenie 2

Temat:

BADANIE OBWODÓW SPRZĘŻONYCH

MAGNETYCZNIE

I. ZAGADNIENIA

1. Określenie zacisków jednoimiennych.

2.

Wyznaczanie indukcyjności własnej i wzajemnej układu dwóch cewek
sprzężonych magnetycznie.

3.

Pomiary mocy w układach ze sprzężeniami magnetycznymi.

II. WIADOMOŚCI PODSTAWOWE

1. Napięcia indukcji wzajemnej:

Obwody zawierające elementy indukcyjne, w których wzbudzają się napięcia in-
dukcji wzajemnej, nazywamy obwodami sprzężonymi indukcyjnie

Rys 2.1

Rozpatrzmy układ dwóch elementów indukcyjnych jak na rys 2.1. Po pominięciu
rezystancji obu cewek sprzężonych wzajemnie można zapisać bilans napięć dla
każdej z cewek:

dt

di

M

dt

di

L

u

2

1

1

1

+

=

(2.1)

oraz:

dt

di

M

dt

di

L

u

1

2

2

2

+

=

Jeżeli prądy i

1

,i

2

będą sinusoidalnie zmienne”

)

sin(

)

sin(

2

2

2

1

1

1

ψ

ω

ψ

ω

+

=

+

=

t

I

i

t

I

i

m

m

(2.2)

napięcia indukcji wzajemnej w obu elementach wyniosą odpowiednio:

)

2

sin(

)

2

sin(

1

1

1

2

2

2

2

1

π

ψ

ω

ω

π

ψ

ω

ω

+

+

=

=

+

+

=

=

t

MI

dt

di

M

u

t

MI

dt

di

M

u

m

m

m

m

(2.3)

Wyrażenia w zapisie symbolicznym (2.3) przyjmą postać:

1

2

2

1

I

M

j

u

I

M

j

u

m

m

ω

ω

=

=

(2.4)

Wielkość X

m

= ωM nazywamy reaktancją indukcji wzajemnej.

Strumień indukcji wzajemnej może mieć zwrot zgodny ze strumieniem induk-

cji własnej i wówczas mówimy o sprzężeniu dodatnim, zaś w przypadku z2-
wnym - o sprzężeniu ujemnym. W celu poprawnego ustalenia zwrotów napięć
indukcji wzajemnej wprowadzamy na schematach obwodów zawierających
elementy sprzężone magnetycznie oznaczenia tzw. zacisków jednoimiennych
tych elementów.

Zaciski jednoimienne oznaczają, że przy jednakowych względem nich

zwrotach prądów w obu elementach strumienie indukcji własnej i wzajemnej
maję ten sam zwrot.

2. Połączenia szeregowe elementów sprzężonych magnetycznie

Bilans napięć połączenia szeregowego dwóch cewek rzeczywistych
(posiadających rezystancje) dla sprzężenia dodatniego rys 2.2a

dt

di

M

L

L

i

R

R

u

u

u

)

2

(

)

(

2

1

2

1

2

1

+

+

+

+

=

+

=

(2.5)

a dla sprzężenia ujemnego:

dt

di

M

L

L

i

R

R

u

u

u

)

2

(

)

(

2

1

2

1

2

1

−

+

+

+

=

+

=

(2.6)

Z powyższych wzorów wynika, że przy sprzężeniu dodatnim induk-
cyjność wypadkowa dwóch cewek połączonych szeregowo wynosi:

M

L

L

L

2

2

1

+

+

=

+

(2.7a)

zaś przy ujemnym:

M

L

L

L

2

2

1

−

+

=

+

(2.7b)

Rys. 2.2

Na rys. 2.3. przedstawione są wykresy wektorowe prądu i napięć w cewkach

połączonych szeregowo i sprzężonych magnetycznie dodatnio (rys. 2.3a)
i ujemnie (rys. 4.3b) przy wymuszeniu sinusoidalnym.

Rys. 2.3

3.

Połączenie równoległe elementów sprzężonych magnetycznie:

Jeżeli do gałęzi połączonych równolegle i zawierających elementy sprzężone
magnetycznie (rys, 2.4) doprowadzimy napięcie sinusoidal n i e zmienne, to
w gałęziach tych popłynę prądy też sinusoidalnie zmienne i określone przy
sprzężeniu dodatnim wyrażeniami:

U

X

jX

R

jX

R

X

X

X

j

R

R

I

I

I

U

X

jX

R

jX

R

X

X

j

R

I

U

X

jX

R

jX

R

X

X

j

R

I

M

M

M

M

M

M

2

2

2

1

1

2

1

2

1

2

1

2

2

2

1

1

1

1

2

2

2

2

1

1

2

2

1

)

)(

(

)

2

(

)

)(

(

)

(

,

)

)(

(

)

(

−

+

+

−

+

+

+

=

+

=

−

+

+

−

+

=

−

+

+

−

+

=

(2.8)

Dla sprzężenia ujemnego obu cewek należy w liczniku wyrażeń (2.8) znak minus
zastąpić znakiem plus.

Rys 2.4

III. Pomiary

1.

Wyznaczanie parametrów cewek sprzężonych magnetycznie i
połączonych szeregowo, określenie zacisków jednoimiennych.

1.1

Schemat pomiarowy:

U

V

A

W

R

R

L

L

M

AT

1.2 Przeprowadzić pomiary napięcia, prądu i mocy dla dodatniego, i ujem-

nego sprzężenia cewek.

1.3 Wyznaczyć na podstawie pomiarów początki uzwojeń cewek

sprzężonych.

1.4 Obliczyć parametry obu cewek R1, R2, L1, L2, M na podstawie wzorów:

R

R

P
I

1

2

2

+

=

+

+

;

(

)

(

)

[

]

U

I Z

I

R

R

L

L

M

= ⋅ = ⋅

+

+

⋅

+

+

1

2

2

1

2

2

2

ω

L

L

M

A

L

L

M

B

1

2

1

2

2

2

+

+

=

+

−

=













ω

ω

gdzie:

(

)

(

)

A

Z

R

R

B

Z

R

R

=

−

+

=

−

+

+

−

2

1

2

2

2

1

2

2

Dodając stronami powyższe zależności obliczymy (L1+L2) i M. Znak "+" przy
mocy, prądzie i impedancji dotyczy pomiarów przy dodatnim sprzężeniu cewek,
natomiast znak "-" dotyczy sprzężenia ujemnego.
W celu rozdzielenia sumy (R1+R2) i (L1+L2), tzn. wyznaczenia
parametrów R i L każdej cewki oddzielnie należy przeprowadzić pomiary
mocy, prądu i napięcia dla dowolnej cewki.

1.5Określić współczynnik sprzężenia cewek ze wzoru:

k

M

L L

=

⋅

1

2

1.5

Na papierze milimetrowym narysować w skali wykres wskazowy prądu i
napięć dla dowolnego sprzężenia.

2.

Wyznaczanie indukcyjności wzajemnej za pomocą woltomierza
cyfrowego.

2.1

Schemat układu pomiarowego:

U

V

A

R

L

AT

R

L

V

1

2

2

2

1

1

M

2.2

Dla trzech różnych napięć zasilania zmierzyć napięcia na zaciskach cewki
drugiej woltomierzem cyfrowym (V2). Przy włączeniu między zaciski cewki
drugiej woltomierza cyfrowego powstaje obwód o dużej wartości impedancji
wewnętrznej woltomierza. Napięcie indukcji wzajemnej wynosi wówczas:

U

j

M I

2

1

=

⋅

⋅

ω

stąd

M

U

I

U

f I

=

=

⋅

2

1

2

1

2

ω

π

3.

Badanie układu równoległego dwóch cewek sprzężonych magnetycz-
nie.

3.1 Schemat układu pomiarowego:

U

V

A

R

L

AT

R

L

1

2

2

1

1

M

w

A

A

2

1

3.2 Przeprowadzić pomiary wszystkich prądów i mocy przy określonym z2-

ęciu zasilania dla sprzężenia dodatniego i ujemnego cewek.

3.3 Obliczyć teoretycznie prądy I, I1, I2 przy danych R1, L1, R2, L2, M i

otrzymane wyniki porównać z wynikami z pomiarów.

3.4Obliczyć teoretycznie moc czynną wskazywaną przez watomierz.