Podstawy automatyki

Kraków 2009

Wykład 7

Podstawy automatyki

Jakość regulacji:

- Parametry odpowiedzi skokowej układu regulacji:

- czas odpowiedzi,
- czas regulacji,
- przeregulowanie,
- całkowe wskaźniki jakości regulacji.

Plan wykładu

Podstawy automatyki

Czas mierzony od chwili podania sygnału wejściowego do
chwili uzyskania przez sygnał wyjściowy określonej wartości.

Czas odpowiedzi

Podstawy automatyki

Czas regulacji (czas ustalania) – czas, po którym wartość
sygnału wyjściowego układu nie będzie odbiegać od wartości
tego sygnału w stanie ustalonym o więcej niż 1, 2 lub 5%. Jest
miarą jakości dynamicznej odpowiedzi skokowej otwartego lub
zamkniętego układu automatyki.

Czas regulacji

Podstawy automatyki

Przeregulowanie – jeden z parametrów określających jakość
dynamiczną odpowiedzi skokowej otwartego lub zamkniętego
układu

automatyki.

Może

występować

w wyniku

niekorzystnych warunków lub złych nastaw regulatora. Zbyt
duże przeregulowanie może doprowadzić w niektórych
przypadkach nawet do zniszczenia układu.

- względne
- bezwzględne

Przeregulowanie

Podstawy automatyki

Przeregulowanie
- względne

- bezwzględne

Przeregulowanie

=

e

2

e

1

⋅

100 procent

=

e

1

e

0

⋅

100 procent

Podstawy automatyki

Całkowe wskaźniki jakości umożliwiają prowadzenie na
bieżąco obiektywnego pomiaru jakości regulacji. Ilościowy
pomiar jakości jest konieczny w nowoczesnych układach
sterowania adaptacyjnego, w układach automatycznej
optymalizacji parametrów układu sterowania i przy
projektowaniu układów optymalnych. Jeśli celem jest poprawa
projektu układu lub zaprojektowanie układu sterowania
wówczas musi zostać określone kryterium jakości.
Układ,

określany

jest

mianem

układu

sterowania

optymalnego wówczas, gdy jego parametry są tak dobrane, aby
indeks osiągał ekstremalną wartość. Indeks jakości aby mógł
być użyteczny i łatwy w stosowaniu, musi być liczbą, która
zawsze jest dodatnia lub równa zero.

Całkowe wskaźniki jakości

Podstawy automatyki

Ogólna postać całkowego wskaźnika jakości:

f – funkcja uchybu (e), sterowania (r), wyjścia (y) i czasu (t)

Można uzyskać numeryczne indeksy oparte na różnych
kombinacjach zmiennych układu i czasu. Dla przykładu,
minimalizacja indeksu jakości może być bezpośrednio
odniesiona do minimalizacji zużycia paliwa.

Całkowe wskaźniki jakości

I =

∫

0

T

f et , r t  , y t , t dt

Podstawy automatyki

Całka z kwadratu uchybu - Odpowiednim indeksem jakości
jest całka uchybu kwadratowego, ISE (Integral Square Error),
który
definiowany jest jako:

T – z góry zadana wartość czasu – najczęściej przyjmuje się za
T czas ustalenia

Całkowe wskaźniki jakości

ISE=

∫

0

T

e

2



t  dt

Podstawy automatyki

Całkowe wskaźniki jakości

ISE=

∫

0

T

e

2



t  dt

Podstawy automatyki

Całka z wartości bezwzględnej uchybu (IAE - Integral
Absolute Error):

Całka z iloczynu czasu i wartości bezwzględnej uchybu
(ITAE - (Integral Time Absolute Error):

Całkowe wskaźniki jakości

IAE=

∫

0

T

∣

et ∣dt

ITAE=

∫

0

T

t∣e t ∣dt

Podstawy automatyki

Całka z iloczynu czasu i kwadratu uchybu (ITSE - Integral
Timie Square Error):

Całkowe wskaźniki jakości

ITSE=

∫

0

T

t e

2



t dt

Dziękuję za uwagę

Podstawy automatyki