Geodynamika 2011/2012
Ćwiczenie dodaktowe
Ostatnia aktualizacja 11 kwietnia 2012
1
.
Zadanie
Nale ˙zy przeprowadzi´c
analiz˛e widmow ˛a
(zwan ˛
a te ˙z analiz ˛a harmoniczn ˛a, analiz ˛a
Fouriera) dla danych grawimetrycznych z Józefosławia – grawimetr spr ˛e ˙zynowy
LC&R ET26. Prosz ˛e poda´c cz ˛estotliwo´sci wyró ˙znionych fal i ich amplitudy. Pro-
sz ˛e równie ˙z zamie´sci´c wykres z odpowiednio opisanymi osiami i warto´sciami.
Uzupełnienie 1.
Analiza widmowa
pozwala znale´z´c składowe harmoniczne (szereg
sinusoid, ich
amplitudy
i
cz ˛estotliwo´sci
) w analizowanym sygnale. Jest to nadzwy-
czaj u˙zyteczna technika, nie tylko w pływach lecz w całej geodezji jak i w innych
dziedzinach nauki i ˙zycia. Po szczegóły odsyłam do literatury i internetu. Krótko
mówi ˛ac transformacja i odwrotna transformacja Fouriera pozwalaj ˛a na zmian˛e sygnału
z dziedziny czasu na dziedzin˛e cz˛estotliwo´sci i odwrotnie.
1
.1.
Dane
Dane do zadania w postaci pliku tekstowego znajduj ˛
a si ˛e na stronie
. Fragment danych przedstawiony jest poni ˙zej – dane s ˛
a podane
w formacie yyyy mm dd
hh mm ss g
, co oznacza odpowiednio rok, miesi ˛
ac,
dzie ´n, godzin ˛e, minut ˛e i sekund ˛e oraz warto´s´c przyspieszenia siły ci ˛e ˙zko´sci
w nm/s
2
.
Wykaz 1. Dane do zadania (przykładowy fragment)
2007
1
2
16
0
0
-1059.343
2007
1
2
17
0
0
-1374.666
2007
1
2
18
0
0
-1783.991
2007
1
2
19
0
0
-2227.802
Uzupełnienie 2. Zał ˛aczone dane s ˛a wolne od „dziur”. W przypadku szybkiej trans-
formacji Fouriera nierównomierno´s´c próbkowania sygnału jest du˙zym problemem. S ˛a
sposoby, ˙zeby z tym sobie radzi´c ale to jest poza tematem tego ´cwiczenia. W ka˙zdym
razie nie mo˙zna stosowa´c tych algorytmów dla nierównomiernie rozło˙zonych danych
w dziedzinie cz˛estotliwo´sci.
Zestawy
Z danych nale ˙zy wybra´c swój podzbiór okre´slony datami (poni ˙zej)
w zale ˙zno´sci od numeru na li´scie (numery równie ˙z podane s ˛
a na stronie
internetowej.
Wykaz 2. Zestawy
Numer
0:
od 2007
1
2
16
0
do 2007
3
6
3
0
Numer
1:
od 2007
1 12
22
0
do 2007
3 16
9
0
Numer
2:
od 2007
1 23
4
0
do 2007
3 26
15
0
Numer
3:
od 2007
2
2
10
0
do 2007
4
5
21
0
Numer
4:
od 2007
2 12
16
0
do 2007
4 16
3
0
Numer
5:
od 2007
2 22
22
0
do 2007
4 26
9
0
Numer
6:
od 2007
3
5
4
0
do 2007
5
6
15
0
Numer
7:
od 2007
3 15
10
0
do 2007
5 16
21
0
Numer
8:
od 2007
3 25
16
0
do 2007
5 27
3
0
Numer
9:
od 2007
4
4
22
0
do 2007
6
6
9
0
Numer
10:
od 2007
4 15
4
0
do 2007
6 16
15
0
Numer
11:
od 2007
4 25
10
0
do 2007
6 26
21
0
Numer
12:
od 2007
5
5
16
0
do 2007
7
7
3
0
Numer
13:
od 2007
5 15
22
0
do 2007
7 17
9
0
Numer
14:
od 2007
5 26
4
0
do 2007
7 27
15
0
Numer
15:
od 2007
6
5
10
0
do 2007
8
6
21
0
Numer
16:
od 2007
6 15
16
0
do 2007
8 17
3
0
Numer
17:
od 2007
6 25
22
0
do 2007
8 27
9
0
Numer
18:
od 2007
7
6
4
0
do 2007
9
6
15
0
Numer
19:
od 2007
7 16
10
0
do 2007
9 18
17
0
Numer
20:
od 2007
7 26
16
0
do 2007
9 28
23
0
Numer
21:
od 2007
8
5
22
0
do 2007 10
9
5
0
Numer
22:
od 2007
8 16
4
0
do 2007 10 19
11
0
Numer
23:
od 2007
8 26
10
0
do 2007 10 31
20
0
Numer
24:
od 2007
9
5
16
0
do 2007 11 11
2
0
Numer
25:
od 2007
9 17
18
0
do 2007 11 21
8
0
Numer
26:
od 2007
9 28
0
0
do 2007 12
1
14
0
Numer
27:
od 2007 10
8
6
0
do 2007 12 11
20
0
Numer
28:
od 2007 10 18
12
0
do 2007 12 22
2
0
Numer
29:
od 2007 10 30
21
0
do 2008
1
1
8
0
Numer
30:
od 2007 11 10
3
0
do 2008
1 11
14
0
Numer
31:
od 2007 11 20
9
0
do 2008
1 21
20
0
Numer
32:
od 2007 11 30
15
0
do 2008
2
1
2
0
Numer
33:
od 2007 12 10
21
0
do 2008
2 11
8
0
Numer
34:
od 2007 12 21
3
0
do 2008
2 21
14
0
Numer
35:
od 2007 12 31
9
0
do 2008
3
2
20
0
Numer
36:
od 2008
1 10
15
0
do 2008
3 13
2
0
Numer
37:
od 2008
1 20
21
0
do 2008
3 23
8
0
Numer
38:
od 2008
1 31
3
0
do 2008
4
2
14
0
Numer
39:
od 2008
2 10
9
0
do 2008
4 12
20
0
Numer
40:
od 2008
2 20
15
0
do 2008
4 23
2
0
Numer
41:
od 2008
3
1
21
0
do 2008
5
3
8
0
Numer
42:
od 2008
3 12
3
0
do 2008
5 13
14
0
Numer
43:
od 2008
3 22
9
0
do 2008
5 23
20
0
Numer
44:
od 2008
4
1
15
0
do 2008
6
3
2
0
Numer
45:
od 2008
4 11
21
0
do 2008
6 13
8
0
Numer
46:
od 2008
4 22
3
0
do 2008
6 23
14
0
Numer
47:
od 2008
5
2
9
0
do 2008
7
3
20
0
Numer
48:
od 2008
5 12
15
0
do 2008
7 14
2
0
Numer
49:
od 2008
5 22
21
0
do 2008
7 24
8
0
Numer
50:
od 2008
6
2
3
0
do 2008
8
3
14
0
Numer
51:
od 2008
6 12
9
0
do 2008
8 13
20
0
Numer
52:
od 2008
6 22
15
0
do 2008
8 24
2
0
Numer
53:
od 2008
7
2
21
0
do 2008
9
3
8
0
Numer
54:
od 2008
7 13
3
0
do 2008
9 13
14
0
Numer
55:
od 2008
7 23
9
0
do 2008
9 23
20
0
Numer
56:
od 2008
8
2
15
0
do 2008 10
4
2
0
Numer
57:
od 2008
8 12
21
0
do 2008 10 14
8
0
Numer
58:
od 2008
8 23
3
0
do 2008 10 24
14
0
Numer
59:
od 2008
9
2
9
0
do 2008 11
3
20
0
Numer
60:
od 2008
9 12
15
0
do 2008 11 14
2
0
Numer
61:
od 2008
9 22
21
0
do 2008 11 24
8
0
Numer
62:
od 2008 10
3
3
0
do 2008 12
4
14
0
Numer
63:
od 2008 10 13
9
0
do 2008 12 14
20
0
Numer
64:
od 2008 10 23
15
0
do 2008 12 25
2
0
Numer
65:
od 2008 11
2
21
0
do 2009
1
4
8
0
Numer
66:
od 2008 11 13
3
0
do 2009
1 14
14
0
Numer
67:
od 2008 11 23
9
0
do 2009
1 24
20
0
Numer
68:
od 2008 12
3
15
0
do 2009
2
4
2
0
Numer
69:
od 2008 12 13
21
0
do 2009
2 14
8
0
Numer
70:
od 2008 12 24
3
0
do 2009
2 24
14
0
Numer
71:
od 2009
1
3
9
0
do 2009
3
6
20
0
Numer
72:
od 2009
1 13
15
0
do 2009
3 17
2
0
Numer
73:
od 2009
1 23
21
0
do 2009
3 27
8
0
Numer
74:
od 2009
2
3
3
0
do 2009
4
6
14
0
Numer
75:
od 2009
2 13
9
0
do 2009
4 16
20
0
Numer
76:
od 2009
2 23
15
0
do 2009
4 27
2
0
Numer
77:
od 2009
3
5
21
0
do 2009
5
7
8
0
Numer
78:
od 2009
3 16
3
0
do 2009
5 17
14
0
Numer
79:
od 2009
3 26
9
0
do 2009
5 27
20
0
Numer
80:
od 2009
4
5
15
0
do 2009
6
7
2
0
Numer
81:
od 2009
4 15
21
0
do 2009
6 17
8
0
Numer
82:
od 2009
4 26
3
0
do 2009
6 27
14
0
Numer
83:
od 2009
5
6
9
0
do 2009
7
7
20
0
2
Numer
84:
od 2009
5 16
15
0
do 2009
7 18
2
0
Numer
85:
od 2009
5 26
21
0
do 2009
7 28
8
0
Numer
86:
od 2009
6
6
3
0
do 2009
8
7
14
0
Numer
87:
od 2009
6 16
9
0
do 2009
8 17
20
0
Numer
88:
od 2009
6 26
15
0
do 2009
8 28
2
0
Numer
89:
od 2009
7
6
21
0
do 2009
9
7
8
0
Numer
90:
od 2009
7 17
3
0
do 2009
9 17
14
0
Numer
91:
od 2009
7 27
9
0
do 2009
9 27
20
0
Numer
92:
od 2009
8
6
15
0
do 2009 10
8
2
0
Numer
93:
od 2009
8 16
21
0
do 2009 10 18
8
0
Numer
94:
od 2009
8 27
3
0
do 2009 10 28
14
0
Numer
95:
od 2009
9
6
9
0
do 2009 11
7
20
0
Numer
96:
od 2009
9 16
15
0
do 2009 11 18
2
0
Numer
97:
od 2009
9 26
21
0
do 2009 11 28
8
0
Numer
98:
od 2009 10
7
3
0
do 2009 12
8
14
0
Numer
99:
od 2009 10 17
9
0
do 2009 12 18
20
0
Numer
100:
od 2009 10 27
15
0
do 2009 12 29
2
0
2
.
Rozwiązanie
Do oblicze ´n mo ˙zna wykorzysta´c istniej ˛
ace oprogramowanie. Spo´sród wielu
(bardzo wielu) mo ˙zliwo´sci mo ˙zna,
wykorzysta´c Matlaba lub jego darmowy (!) odpowiednik
Octave’a
Zach ˛ecam do u ˙zywania tych dedykowanego do oblicze ´n matematycznych
programów. Na zach ˛et ˛e poni ˙zej podaje przykładowy skrypt rozwi ˛
azuj ˛
acy
zadanie w Octave’ie (linie komentarza zaczynaj ˛
a si ˛e od znaku %).
% Wczytanie danych z pliku do macierzy A
A =
load
("./zestawy/dane0.dat");
% Ile pozycji jest w danych
L=
length
(A);
% Wykorzystanie wbudowanej funkcji fft.
% Szybka transformata fouriera wymaga,
% zeby liczba danych byla potega dwojki
% dlatego wykorzystujemy funkcje
% ’nextpow2’ (patrz wyjasnienia w manualu.
FFT=
fft
( A(:,7) , 2^
nextpow2
(L) ) / L ;
% Czestotliwosc i amplituda
freq = 1/2 *
linspace
(0,1,2^
nextpow2
(L) / 2+1 )’;
ampl = 2 *
abs
( FFT( 1:2^
nextpow2
(L) / 2+1 ) );
% Mielismy dane godzinne a wyniki chcemy w cpd
freq = freq * 24;
% I zapis pliku wynikowego
PLIK=
fopen
(’wyniki.dat’,’w’);
for
i=1:
length
(freq)
fprintf
(PLIK,"%10.3f %10.3f\n",freq(i),ampl(i))
end
wykorzysta´c Excela – jest mo ˙zliwo´s´c przeprowadzenia analizy Fouriera
w tym pakiecie – ale tutaj nic nie podpowiem gdy ˙z sam tego nie robiłem.
Z tego co wiem open office nie oferuje jeszcze takich oblicze ´n.
wykorzysta´c program Tsoft
http://seismologie.oma.be/TSOFT/tsoft.
Doskonałe i łatwe w u ˙zyciu (okienka, menu) oprogramowanie do analizy
1
prawie odpowiednik
3
szeregów czasowych. Ma te ˙z moduł do oblicze ´n teoretycznych pływów
ziemskich. Obszerna dokumentacja i pliki pomocy pozwol ˛
a Pa ´nstwu na
stosunkowo łatwe rozwi ˛
azanie problemu. Poni ˙zej pokazany jest „zrzut
ekranu” z programu Tsoft z rozwi ˛
azaniem dla zestawu nr 0.
znale´z´c sobie co´s „pod siebie” – ogromny wybór.
3
.
Przykład
Rozwi ˛
azanie dla zestawu nr 0.
-4000
-3500
-3000
-2500
-2000
-1500
-1000
-500
2007
-01-09
2007
-01-24
2007
-02-08
2007
-02-23
∆
g
[
n
m
/
s
2
]
Dane pomiarowe
Rozwi ˛
azanie wykorzystuj ˛
ace kod Octave’a. Wyniki w pliku,
Wykaz 3. Wyniki działania skryptu (fragment)
0.926
375.653
0.938
252.204
0.949
84.242
0.961
50.482
4
0.973
63.132
0.984
76.388
0.996
455.769
1.008
459.650
1.020
72.500
1.031
61.801
1.043
45.080
1.055
53.428
1.066
55.850
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
0
2
4
6
8
10
12
∆
g
[
n
m
/
s
2
]
Cz ˛estotliwo´s´c
[
cpd
]
Widmo
Powy ˙zszy rysunek jest nieczytelny ze wzgl ˛edu na wielkie warto´sci (wła-
´sciwo´s´c metody) dla bardzo małych cz ˛estotliwo´sci. Ograniczmy si ˛e do
najciekawszego obszaru (w kontek´scie pływów). Oczywi´scie pływy długo-
okresowe s ˛
a nadzwyczaj interesuj ˛
ace jednak w naszych danych niemo ˙zliwe
do wyró ˙znienia ze wzgl ˛edu na dryft grawimetru.
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
1
1
.5
2
2
.5
∆
g
[
n
m
/
s
2
]
Cz ˛estotliwo´s´c
[
cpd
]
Widmo
5
I wystarczyłoby teraz z pliku lub wykresu (z mała dokładno´sci ˛
a) odczy-
ta´c cz ˛estotliwo´sci i amplitudy głównych pików w widmie (
fal pływowych
).
Mo ˙zna si ˛e równie ˙z pokusi´c o ich nazwanie.
Uzupełnienie 3. Rozdzielczo´s´c widma silnie zale˙zy od liczby danych pomiarowych.
Im dłu˙zszy ci ˛ag obserwacyjny, tym wi˛ecej szczegółów (tym samym ró˙znych fal) mo˙zemy
w widmie wyró˙zni´c. Przykład widma z pełnego roku obserwacji znajd ˛a pa ´nstwo
w „podlinkowanej” pracy
Uzupełnienie 4. Na koniec zwracam uwag˛e, ˙ze cz˛esto przy analizie harmonicznej
wykorzystuje si˛e
moc widmow ˛
a
. W przypadku naszych danych jednostk ˛a mocy
widmowej były by
(
nm
·
s
−
2
)
2
·
Hz
−
1
. W przypadku
widma amplitudowego
mamy
wprost amplitudy fal pływowych – nm
·
s
−
2
.
Powodzenia!
6
Document Outline
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
4 Fourier id 37587 Nieznany
Abolicja podatkowa id 50334 Nieznany (2)
4 LIDER MENEDZER id 37733 Nieznany (2)
katechezy MB id 233498 Nieznany
metro sciaga id 296943 Nieznany
perf id 354744 Nieznany
interbase id 92028 Nieznany
Mbaku id 289860 Nieznany
Probiotyki antybiotyki id 66316 Nieznany
miedziowanie cz 2 id 113259 Nieznany
LTC1729 id 273494 Nieznany
D11B7AOver0400 id 130434 Nieznany
analiza ryzyka bio id 61320 Nieznany
pedagogika ogolna id 353595 Nieznany
Misc3 id 302777 Nieznany
cw med 5 id 122239 Nieznany
D20031152Lj id 130579 Nieznany
więcej podobnych podstron