Łukasz Nykiel st_MP_d08

ROZKŁAD WEIBULLA

pliki pomocnicze

Siatka o ustalonym k

K

READPRN "WEI_K.txt"

(

)



k

reverse K

(



1. Obróbka danych i obliczenie prawdopodobieństwa z próby:

γ

READPRN "WEI_G.txt"

(

)



dane

READPRN "dane08.txt"

(

)



A

READPRN "WEI_A.txt"

(

)



dane1

dane

T



B

READPRN "WEI_B.txt"

(

)



dane

dane1

1

 



length dane

(

)

30



min dane

(

)

159.8



max dane

(

)

847.4



μ

mean dane

(

)



μ

471.95



σ

Stdev dane

(

)



σ

198.864



i

0 length dane

(

)

1







i

0
1
2
3
4
5
6
7
8
9

10
11
12
13
14



data

i

if dane

i

μ



1

 0









n

length dane

(

)



data

0

0
1
2
3
4
5
6
7
8
9

10
11
12
13
14
15

1
0
1
0
1
1
1
1
1
0
1
0
0
1
1

...



p

i

i

1



(

)

n

1





u

sort dane

(

)



2. Oszacowanie punktowe metodą trzeciego momentu:

skew u

( )

0.446



kp

linterp γ k

 skew u

( )



(

)



kp

2.339



Ap

linterp K A

 kp



(

)



Bp

linterp K B

 kp



(

)



Ump

mean u

( )

Ap Stdev u

( )







Ump

527.719



k

kp



...

Uop

mean u

( )

Bp

Ap



(

) Stdev u

( )







Uop

34.302



3. Zdefiniowanie współrzędnych liniowych:

y

i

ln 1

p

i













1

k



4. Obliczenie współczynników prostej regresji y=a+b*x :

a

intercept u y



(

)



b

slope u y



(

)



5. Obliczenie (estymacja graficzna) parametrów Uo i Um:

Uo

a
b





Um

1
b

Uo





Uo

0.808





Um

536.429



6. Porównanie z oszacowaniem punktowym:

Uop

34.302



Ump

527.719



kp

2.339



7. Wykres w siatce o ustalonym k:

pr x

( )

a

b x







min u

( )

159.8



max u

( )

847.4



max y

( )

1.694



min y

( )

0.232



x

10 900





150

225

300

375

450

525

600

675

750

825

900

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

1.6

y

i

pr x

( )

u

i

x

 x



corr u y



(

)

0.99



Uo

0.808





Um

536.429



k

2.339



Uow

18.081



Umw

77.2



8. Testy zgodnoœci

10.1. Test w

2

pt

i

1

exp

u

i

Uo



Um

Uo















k



















wt

n



1
n

i

2

i

1



(

)



1



[

] ln pt

i

 



2

n

i

1



(

)



[

]



1



[

] ln 1

pt

i























wt

0.316



Wartość krytyczna statystyki w

2

na poziomie istotności a = 0.05 wynosi wk =2.4933

WNIOSEK 2: Wartość testowa wt = 0.316 < od wartości krytycznej wk =2.4933
Hipotezy o rozkładzie Weibulla na poziomie a = 0.05 odrzucić nie można.

Dn

READPRN "dn.txt"

(

)



10.2. Test Kołmogorowa-Smirnowa

delta

i

p

i

pt

i





dt

max delta

(

)



dt

0.088



dk

Dn

n 1



(

)



dk

0.242



Wartość krytyczna statystyki Dn na poziomie istotności a = 0.05 wynosi 0.242

WNIOSEK 3: Wartość testowa 0.088

< od wartości krytycznej 0.259

Hipotezy o rozkładzie Weibulla na poziomie a = 0.05 odrzucić nie można.

10.3. Test w

2

ω

t

1

12 n



0

n 1



i

delta

i

 

2









ω

t

0.042



Wartość krytyczna statystyki w

2

na poziomie istotności a = 0.05 wynosi wk = 0.4614

WNIOSEK 5: Wartość testowa wart = 0.042 < od wartości krytycznej wk =0.4614
Hipotezy o rozkładzie Weibulla na poziomie a = 0.05 odrzucić nie można.

9. Obliczenie dwustronnych obszarów ufności dla prostej regresji i wykres:

β

1

0.95



2



β

0.975



m1

i

2

n

i



(

)





m2

i

2

i

1



(

)





Fd

i

qF β m1

i



m2

i









Fg

i

qF β m2

i



m1

i









Fdd

i

1

1

n

i



i

1



(

)

Fd

i















Fdg

i

Fg

i

n

i



i

1











Fg

i





yd

i

ln 1

Fdd

i













1

k



yg

i

ln 1

Fdg

i













1

k



x

45 46



900





pr x

( )

a

b x







v

y

a


b



40

115.833 191.667 267.5 343.333 419.167 495 570.833 646.667 722.5 798.333 874.167 950

0

0.133

0.267

0.4

0.533

0.667

0.8

0.933

1.067

1.2

1.333

1.467

1.6

1.733

1.867

2

pr x

( )

y

i

yd

i

yg

i

y

i

x u

i

 v

i

 v

i



10. Obliczenie granic przedziałów ufności dla parametrów:

β

1

1

0.95



2



β

2

1

0.95



2



β

1

0.975



β

2

0.025



w1

linterp N W1

2

 



n









w1

0.409





w2

linterp N W1

5

 



n









w2

0.414



w3

linterp N W2

2

 



n









w3

0.785



w4

linterp N W2

5

 



n









w4

1.413



θ

Um

Uo





θ

537.238



k

2.339



θ

d

θ

exp

w2



θ













θ

d

536.824



θ

g

θ

exp

w1



θ













θ

g

537.647



kd

k

w4



kd

1.656



kg

k

w3



kd

1.656



<

k

2.339



<

kg

2.98



ap

linterp K A

 kd



(

)



bp

linterp K B

 kd



(

)



Uog

mean u

( )

bp

ap

(

) Stdev u

( )



Uog

151 818

Uog

mean u

( )

bp

ap



(

) Stdev u

( )







Uog

151.818



ap

linterp K A

 kg



(

)



bp

linterp K B

 kg



(

)



Uod

mean u

( )

bp

ap



(

) Stdev u

( )







Uod

71.921





Uod

71.9211





<

Uo

0.808





<

Uog

151.818



Umd

Uo

θ

d





Umd

536.015



Umg

Uo

θ

g





Umg

536.838



Umd

536.015



<

Um

536.429



<

Umg

536.838



11. Wykresy końcowe

Na wykresie powinny znaleźć się następujące krzywe:
- dystrybuanta teoretyczna F(x)
- funkcja gęstości prawdopodobieństwa odpowiadająca dystrybuancie teotetycznej f(x)
- dystrybuanta empiryczna wraz z punktami odpowiadającymi tej dystrybuancie

F x

( )

1

exp

x

Uo



Um

Uo











k



















f x

( )

x

Uo



(

)

Um

Uo



(

)









k

k

x

Uo



(

)



exp

x

Uo



(

)

Um

Uo



(

)









k



















x

Uo Uo

0.1





1100





5

 50.25105.5160.75216271.25326.5381.75437492.25547.5602.75658713.25768.5823.75879934.25989.5

1.045 10

3

1.1 10

3



0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

F x

( )

20 f x

( )



p

i

x x

 u

i



Umed

79.4



Umod

74.6



skew u

( )

0.446



kurt u

( )

0.754





12. Wnioski końcowe

Wyniki przeprowadzonych testów na poziomie ufności b=0.95 wskazują, że nie można
odrzucić hipotezy o rozkładzie Weibulla.

Punkty odpowiadające wartościom zmiennej losowej znajdują się wewnątrz obrzaru ufności
dla b=0.95

Kształty dystrybuanty teoretycznej i empirycznej są podobne.

Szacowania graficzne dały podobne wyniki do szacowań punktowych.

K)

Do punktu 9

W1

n

5

7

10

15

20

30

40

50

60

80

100

120

0.02

1.631



1.196



0.876



0.651



0.540



0.423



0.360



0.318



0.289



0.248



0.221



0.202



0.025

1.567



1.142



0.841



0.627



0.521



0.409



0.348



0.307



0.279



0.239



0.213



0.195



0.05

1.247



0.784



0.665



0.509



0.428



0.338



0.285



0.254



0.230



0.197



0.174



0.158



0.95

1.107

0.829

0.644

0.499

0.421

0.334

0.288

0.253

0.229

0.197

0.175

0.159

0.975

1.503

1.072

0.817

0.627

0.528

0.414

0.350

0.316

0.286

0.245

0.218

0.197

0.98

1.582

1.120

0.851

0.653

0.549

0.435

0.371

0.328

0.297

0.255

0.226

0.205











































































W2

n

5

7

10

15

20

30

40

50

60

80

100

120

0.02

0.604

0.639

0.676

0.716

0.743

0.778

0.801

0.817

0.830

0.848

0.861

0.871

0.025

0.617

0.650

0.686

0.725

0.751

0.785

0.807

0.823

0.836

0.853

0.866

0.875

0.05

0.683

0.709

0.738

0.770

0.791

0.820

0.839

0.852

0.863

0.878

0.888

0.897

0.95

2.779

2.183

1.807

1.564

1.449

1.334

1.273

1.235

1.208

1.173

1.150

1.135

0.975

3.395

2.563

2.026

1.704

1.557

1.413

1.338

1.290

1.257

1.214

1.185

1.165

0.98

3.518

2.640

2.070

1.732

1.579

1.429

1.35

1.30

1.267

1.222

0.226

1.17







































W1

submatrix W1 1

 12



0

 6



(

)



W2

submatrix W2 1

 12



0

 6



(

)



N

W2

0

 

