1. Wagi w systemie 10-tnym: ... 10

2

10

1

10

0

10

-1

10

-2

...

czyli np. 682

(10)

=6*10

2

+ 8*10

1

+ 2*10

0

+ 0*10

-1

+ 0*10

-2

2. Wagi w systemie 2-wym – zmienia się tylko podstawa podnoszona do potęgi:
2

2

2

1

2

0

2

-1

2

-2

, czyli liczba 101

(2)

to 1*2

2

+ 0*2

1

+ 1*2

0

= 4 + 1 = 5

(10)

3. Dzielenie przez 10

(10)

liczby zapisanej w systemie 10-tnym to przesuwanie przecinka w lewo

4. Dzielenie przez 10

(2)

= 2

(10)

liczby zapisanej w systemie 2-wym to przesuwanie przecinka w lewo –

tak samo dla każdego innego systemu liczenia

5

(10)

:2

(10)

= 2,5

(10)

5*10

-1

=0,5

101

(2)

:10

(2)

= 10,1

(2)

1*2

-1

=0,5

2

(10)

:2

(10)

= 1,0

(10)

1

(10)

:2

(10)

= 0,5

(10)

5. Chcąc zamienić liczbę z zapisu w syst. 10-tnym na 2-wy można to zrobić poprzez dzielenie przez
2

(10)

=10

(2)

i po kolejno uzyskiwanych resztach z dzielenia wnioskować o kolejnych cyfrach 2-wych,

poczynając od najmłodszej pozycji
Inny sposób, od starszych cyfr:
25

(10)

= ?

(2)

2

0

= 1

1

2

1

= 2

0

2

2

= 4

0

2

3

= 8

1

9-8=1

2

4

= 16

1

25-6=9

2

5

= 32

0

1101

(2)

= ?

(5)

1101

(2)

: ( 101

(2)

lub 5

(10)

lub 10

(5)

) = ? r ?

lepiej zamienić na

(10)

a potem na

(5)

: 1101

(2)

= 13

(10)

= ?

(5)

13

(10)

:5

(10)

= 2,6

(10)

, a inaczej 2

(10)

i reszta 3

(10)

:

--- ----- ----- = 13 = 2*5 i reszta 3
r3 można obliczyć 0,6*5 = 3
a więc

13:5=2r3

2:5 = 0r2

13

(10)

= 1101

(2)

= 23

(5)

682

(10)

= ?

(5)

682:5 = 136 r 2
136:5 = 27 r 1
27:5 = 5 r 2
5:5 = 1 r 0
1:5 = 0 r 1
682

(10)

= 10212 ( 1*5

4

+ 0*5

3

+ 2*5

2

+ 1*5

1

+ 2*5

0

)

6. 25

(10)

= ?

(3)

0,1,2
1

3

0

=1

1*1 = 11-1=0

2

3

1

=3

2*3 = 67-6=1

2

3

2

=9

2*9 = 18

25-18=7

0

3

3

=27 0

25

(10)

= 221

(3)

7. 682

(10)

= ?

(16)

682:16 = 42,625 0,625*16 = 10 = A

(16)

42:16 = 2,625 => A

2:16 = 0,xxx xxx*16 = 2!
682

(10)

= 2AA

(16)

682

(10)

= ?

(8)

. . .

682:8 = 85,25 (r2)
85:8 = 10r5
10:8 = 1r2
1:8 = 0r1
. . . 1252

(8)

8.
123654

(8)

= 42924

(10)

= A7AC

(16)

1234

(10)

= 4D2

(16)

= 2322

(8)

= b.szybko = 010011010010

(2)

1234

(10)

= ?

(5)

. . . 14414

(5)

/ 246,8 r4 49,2 r1 9,8 r4 1,8 r4 0r1 /

cztery cyfry (2) = jedna cyfra (16) – 2*2*2*2 = 16
trzy cyfry (2) = jedna cyfra (8) – 2*2*2 = 8

9. 1234

(10)

= ?

(3)

= ?

(9)

1234:3 = 411,333 r1
411:3 = 137 r0
137:3 = 45,66 r2
45:3 = 15 r0
15:3 = 5 r0
5:3 = 1,66 r2
1:3 = 0 r1

1200201

(3)

1234:9 = 137 r 1
137:9 = 15 r 2
15:9 = 1 r 6
1:9 = 0 r 1


1621

(9)

: 1’20’02’01

(3)

= 1’6’2’1

(9)

bo 3*3 = 9

korelacja między

(3)

a

(9)

!!!

2725

(10)

=3657

(9)

=1201221

(3)

4335

(10)

=5846

(9)

=12221120

(3)

5015

(10)

=6782

(9)

=20212202

(3)

24525

(10)

=36570

(9)

=120122100

(3)

789

(10)

= ?

(16)

?

(8)

?

(4)

?

(2)

315

(16)

1425

(8)

30111

(4)

1100010101

(2)

315

(16)

= 0011 00001 0101

(2)

= 1425

(8)

= 30111

(4)

987

(10)

= 3DB

(16)

= 11’1101’1011

(2)

= 1733

(8)

= 33123

(4)

32123

(4)

= ?

(16)

:39B ?

(4)

?

(2)

:11’1001’1011

(2)

35753

(8)

= ?

(16)

... nie takie proste, lepiej przeliczyć najpierw na ?

(2)

35753

(8)

= 011’1011’1110’1011

(2)

= 3BEB

(16)

11001010011

(2)

= ?

(8)

:3123

(8)

= ?

(4)

:121103

(4)

= ?

(16)

:653

(16)

przeliczyć ułamkowe: 6,6875

(10)

= 110,1010

(2)

2,3125

(10)

=10,0101

(2)

3,2

(10)

=11,(0011)

(2)

Liczby a=52

(10)

i b=3,7

(10) =

11,1011...

(2)

zapisać w naturalnym systemie dwójkowym (brać 4 miejsca po

przecinku), a następnie wykonać działania: a+b, a-b, a*b.

Wykonać następujące działania na liczbach binarnych:

1.

(11001100,110011)

2

+ (1001100,1011)

2

2.

(10111001,11)

2

– (1100111,10)

2

3.

(10001000,0111)

2

– (110111,11)

2

4.

(1011100,0101)

2

* (10110,1)

2

5.

(110110,11)

2

* (100011)

2