1

Inżynieria Materiałowa w Energetyce – ćwiczenia

AGH, Wydział Energetyki i Paliw, kierunek: Energetyka, rok II, semestr 3 (zimowy)

Zajęcia 7,

14 kwietnia 2014 r.

Równowagowe stężenie wakancji:

N – liczba atomów w „idealnym” krysztale
n – liczba wakancji
N+n – liczba węzłów sieci w zdefektowanym krysztale

S

T

h

n

G

G

G

id

def















W

k

S

ln





























n

N

n

n

n

N

N

N

kT

h

n

G

ln

ln

0

ln

















n

N

n

kT

h

n

G

kT

h

e

n

N

n









G – entalpia swobodna
H – entalpia
h – entalpia tworzenia jednej wakancji
S – entropia
T – temperatura w skali bezwzględnej
W – prawdopodobieństwo termodynamiczne – liczba stanów mikroskopowych, które prowadzą do
tego samego stanu makroskopowego,
k – stała Boltzmanna 1,38·10

-23

J/K = 8,62·10

-5

eV/K

2

Zadania:

1. Wykaż, że prawdopodobieństwo termodynamiczne W

def

dla kryształu zawierającego n

wakancji i N atomów rozmieszczonych na N+n pozycjach węzłowych jest dane przez:























n

N

n

n

n

N

N

N

W

def

ln

ln

ln

2. Wykaż, że zmiana entalpii swobodnej (ΔG) związana z tworzeniem wakancji w krysztale jest

dana wzorem:



























n

N

n

n

n

N

N

N

kT

h

n

G

ln

ln

(Δh – entalpia tworzenia jednej

wakancji, k – stała Boltzmanna, T – temperatura w skali bezwzględnej).

3. Wykaż, że równowagowa koncentracja wakancji wynosi

kT

h

e

n

N

n









.

4. Oblicz równowagową liczbę wakancji w 1 m

3

miedzi oraz udział wakancji we wszystkich

węzłach sieci w 1000°C. Energia tworzenia wakancji wynosi 0,9 eV/atom; M

Cu

= 63,5 g/mol;

d

1000

= 8,4 g/cm

3

. (t. top Cu = 1084°C).

5. Oblicz energię tworzenia wakancji w srebrze wiedząc, że równowagowa liczba wakancji w

800°C wynosi 3,6·10

23

m

-3

. Masa atomowa i gęstość (w 800°C) wynoszą odpowiednio 107,9

g/mol i 9,5 g/cm

3

.

Literatura:

1. Materials Science and Engineering. An Introduction. W.D. Callister, John Wiley & Sons 2007.

Rozdz. 4. Imperfections in solids.

2. Solid State Chemistry. An Introduction. L.E. Smart, E.A. Moore, CRC Press 2005.

Rozdz. 5. Defects and Non-stoichiometry.

3. Wstęp do Fizyki Ciała Stałego, C. Kittel, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 1999.

Rozdz. 18. Defekty punktowe.

4. Chemia Ciała Stałego, J. Dereń, J. Haber, R Pampuch, PWN 1975.

Część II. Kryształy rzeczywiste i chemia defektów: Rozdz. 7. Defekty punktowe