7. MODELE ROZWOJU SYSTEMU TRANSPORTOWEGO

7.1. Założenia systemowe

Programowanie rozwoju systemu transportowego (dobór środków do zadań) polega na

ustaleniu związków między, [70]:

— przewidywaną (prognozowaną) wielkością zadań dla systemu transportowego;

— wyposażeniem systemu transportowego;

— kosztem realizacji zadań przez system transportowy.

Modele odwzorowujące powyższe związki nazywamy modelami doboru środków do

zadań. W tym aspekcie możemy mówić po pierwsze o modelach celem których jest

odwzorowanie związków między wielkością zadań realizowanych przez dany system

transportowy, jego wyposażeniem oraz kosztem realizacji, a po drugie o modelach których

celem jest dobór środków (nakładów) do realizacji zadań skierowanych z otoczenia do tego

systemu.

Należy przy tym pamiętać, że dobór środków do zadań realizowany jest w dwóch

etapach:

1. Pierwszym etapem rozwoju systemu transportowego jest właściwy dobór środków

do zadań - jest to działanie zewnętrzne względem ST;

2. Drugim etapem jest zidentyfikowanie nakładów (środków) na ST, czego

konsekwencją jest modyfikacja charakterystyk węzłów i łuków (zaangażowanie
środków w modyfikację infrastruktury i suprastruktury ST) - jest to działanie
podejmowane wewnątrz systemu. W tym przypadku mówimy o modelach

jednoczesnego rozłożenia środków i zadań.

Biorąc pod uwagę powyższe, należy stwierdzić, że programowanie rozwoju systemu

transportowego polegające na doborze środków do zadań jest działaniem zewnętrznym

względem systemu transportowego. Ważnym etapem jest zidentyfikowanie nakładów

(środków), które należy skierować do tego systemu, co w konsekwencji prowadzi do

modyfikacji charakterystyk węzłów i łuków (zaangażowanie środków w modyfikację

infrastruktury i suprastruktury ST). Wówczas ocena jakości doboru środków jest nierozłącznie

związana z problemem organizowania potoku ruchu w systemie transportowym.

Wychodzi się bowiem z założenia, że o charakterystykach infrastruktury sieci

transportowej decydują dostawcy usług transportowych. Badanie wpływu różnych strategii

centrum gospodarczego na zachowanie się dostawców usług transportowych kształtujących

infrastrukturę sieci transportowej, uwarunkowane jest dysponowaniem przez to centrum

odpowiednich narzędzi badawczych umożliwiających prowadzenie badań.

Konieczne jest uogólnienie modelu rozłożenia (rozkładania) ruchu w systemie

transportowym w ten sposób, aby możliwa i wystarczająca była ocena stopnia dostosowania

charakterystyk elementów sieci w odniesieniu do realizowanych zadań transportowych.

Uogólnienie to, wykorzystuje koncepcję podziału procesu transportowego na fazy

wychodząc z założenia, że z punktu widzenia technologii transportu, zawsze można podzielić

proces przemieszczania ludzi i (lub) ładunków między źródłami i ujściami ruchu (początkami

i końcami relacji) na fazy odpowiadające kolejnym etapom przemieszczania. Sposób podziału

i „zawartość" poszczególnych faz wynika z celu i zakresu badań, któremu ma służyć taka

dekompozycja procesu transportowego. Przyjmuje się, że między fazami zachodzi wymiana

typu popyt - podaż w rozumieniu współdziałania sąsiednich faz. Popyt fazy poprzedniej

w stosunku do fazy rozpatrywanej jest konfrontowany z podażą fazy rozpatrywanej,

a następnie popyt fazy rozpatrywanej z podażą fazy następnej.

W problemach badania systemów transportowych, wystarczającym modelem struktury

i charakterystyk systemu jest sieć transportowa, rozumiana w sposób ugruntowany we

współczesnych metodach badań operacyjnych. Podział na fazy odpowiadające kolejnym

etapom przemieszczania, wiąże się bezpośrednio z wyodrębnieniem fragmentów systemu.

Zakłada się, że wyodrębnione fragmenty systemu odwzorowywane będą przez pojedyncze

elementy. Powiązania między tak rozumianymi elementami wynikają z techniki realizacji

odwzorowywanych fragmentów systemu i zamiast analizy problemów wymiany „popyt -

podaż", wystarczy analiza stopnia dostosowania do siebie charakterystyk kolejnych ogniw

łańcucha transportowego. W systemie transportowym, poszczególne fazy zawierają aktywne

elementy, posiadające własne funkcje celu i postępujące zgodnie z własnymi kryteriami

oceny podejmowanych działań. Odwzorowanie takich układów wymaga operowania sieciami

transportowymi.

Przyjmuje się, że popyt generują nabywcy, podaż dostawcy, a przedmiotem wymiany

jest szeroko rozumiana usługa transportowa, będąca elementem rynku, który w tym przypadku

można uważać za rynek usług transportowych.

Powiązania między fazami procesu transportowego powodują, że praktycznie każdy

dostawca jest jednocześnie nabywcą odpowiednio przetworzonych przez siebie usług

transportowych. Sieć transportowa rozpatrywana jest więc, jako sieć wzajemnie powiązanych

rynków usług transportowych.

W pojedynczych etapach badań sieci transportowej przyjmuje się, że ustalone jest

wyposażenie sieci, rozumiane jako ustalona jej struktura i ustalone charakterystyki elementów

tej struktury, co odpowiada badaniu sieci bez inwestycji w infrastrukturze lub przy założeniu

zrealizowania określonych inwestycji.

Natomiast badanie rozwoju infrastruktury systemu transportowego wymaga rozwiązania

ciągu problemów, odpowiadających kolejnym etapom realizacji inwestycji zmieniających

strukturę i charakterystyki elementów tej struktury oraz łącznej dla wszystkich etapów analizy

rezultatów.

Podobnie jak wyżej, w pojedynczych etapach badań systemu transportowego przyjmuje

się, że ustalony popyt jest rozumiany jako elastyczne lub sztywne zapotrzebowanie na usługę

transportową. Przy elastycznym popycie konieczne staje się uwzględnienie istnienia

aktywnych elementów (nabywców usług transportowych) o własnych funkcjach celu.

Natomiast badanie systemu transportowego w przypadku zmiennego w czasie popytu

wymaga rozwiązywania ciągu problemów, z których w każdym, popyt przyjmujemy jako

ustalony.

7.2. Kryteria oceny jakości systemu transportowego

W problemach, gdy operujemy rachunkiem kosztów przyjmuje się założenie

o ustalonym budżecie traktowanym jako ograniczenie. Podobnie, badania wymagające

wprowadzenia zmian budżetu można realizować rozwiązując ciąg problemów przy ustalonym

budżecie.

W rezultacie jedyną zmienną decyzyjną sformułowanego wyżej problemu

badawczego pozostaje organizacja ruchu, rozumiana jako rozłożenie ruchu w systemie

transportowym, pozwalająca na określenie obciążenia ruchem elementów infrastruktury w

realizacji zapotrzebowania na transport. W takim przypadku kryteriami optymalizacji będą

miary oceny jakości organizacji dokonywane z punktu widzenia „właściciela" systemu

transportowego, a w skali „makro" z punktu widzenia interesu społecznego.

Prezentowane wyżej, znacznie ogólniejsze od tradycyjnego, spojrzenie na

modelowanie rozłożenia (rozkładania) ruchu w systemie transportowym wymaga operowania

odpowiednio ogólniejszymi kryteriami oceny jakości funkcjonowania systemu

transportowego, a mianowicie:

• z punktu widzenia centrum gospodarczego:

- ocena stopnia wykorzystania systemu wg. kryterium ilości ruchu,

- ocena stopnia „zrównoważenia" systemu wg. kryterium kosztów krańcowych,

- przewidywanie zachowania nabywców wg. kryterium kosztów średnich,

- przewidywanie zachowania dostawców wg. kryterium kosztów krańcowych.

• z punktu widzenia nabywcy usług transportowych:

- ocena jakości usług transportowych wg. kryterium czasu,

- ocena jakości usług transportowych wg. kryterium kosztów średnich.

Modelowanie rozłożenia ruchu (rozłożenia popytu na usługi transportowe) wg.

rachunku kosztów średnich, pozwala na przewidywanie zachowania nabywców usług

transportowych. Uzyskane wyniki umożliwiają wybranie takich instrumentów preferencji -

restrykcji skierowanych do nabywców usług transportowych, które spowodują pożądane

z punktu widzenia polityki transportowej, rozłożenie popytu między technologie i drogi

transportu, a pośrednio między dostawców usług transportowych działających w systemie

transportowym.

Modelowanie rozłożenia ruchu wg. rachunku kosztów krańcowych, pozwala na ocenę

stopnia inwestowania w systemie przez dostawców usług transportowych oraz określenie

fragmentów systemu transportowego (ogniw) przeinwestowanych i niedoinwestowanych.

Uzyskane wyniki umożliwiają wybranie takich instrumentów preferencji - restrykcji

skierowanych do dostawców usług transportowych, które spowodują pożądane z punktu

widzenia polityki transportowej rozłożenie podaży między technologie i drogi transportu przy

minimalnym zaangażowaniu środków dostawców i środków budżetu.

Kryterium czasu jest składnikiem oceny jakości systemu transportowego z punktu

widzenia centrum gospodarczego. Odniesione do fragmentu (ogniwa) systemu, staje się

składnikiem oceny przez nabywcę oferowanej przez dostawcę drogi realizacji usługi

transportowej i łącznie z ceną decyduje o rozłożeniu ruchu pomiędzy drogi realizacji usług w

tym ogniwie systemu. Konieczne jest przy tym przyjęcie założenia, że wartości pozostałych,

mierzalnych składników jakości wszystkich oferowanych dróg realizacji usług w tym ogniwie

nie różnią się między sobą. Pozwala to na przewidywanie zachowania nabywców,

pozostawiając im swobodę wyboru wariantu realizacji, generowanego przez nich

zapotrzebowania na transport (popytu na usługi transportowe).

Podobnie jak kryterium czasu, kryterium kosztu jest oceną jakości systemu

transportowego z punktu widzenia centrum gospodarczego ale w odróżnieniu od

poprzedniego włącza wszystkie mierzalne składniki jakości. Kryterium kosztu odniesione do

fragmentu (ogniwa) systemu staje się kryterium oceny nabywcy co pozwala na przewidywanie

zachowania nabywców jak wyżej.

Z punktu widzenia centrum gospodarczego istotna jest ocena stopnia dostosowania

infrastruktury i suprastruktury systemu transportowego do zakresu usług transportowych.

Ocena taka jest podstawą decyzji polityki transportowej zmierzającej do osiągnięcia swoistej

„równowagi" między zadaniami (popytem) i wyposażeniem (podażą usług transportowych).

Stanowi równowagi odpowiada najmniejszy koszt działania systemu, rozumiany jako

minimum łącznej sumy kosztów ponoszonych przez nabywców i dostawców usług

transportowych, przy określonej wielkości lub znanej zależności popytu i ceny usług

transportowych.

Kryterium osiągnięcia równowagi jest spełnienie warunku równych kosztów

krańcowych we wszystkich fragmentach (ogniwach) systemu oraz we wszystkich

wykorzystywanych, równoległych drogach realizacji popytu na usługi w tych ogniwach.

A zatem z doborem środków wiąże się ściśle rozłożenie zadań przewozowych (potoku

ruchu), czyli organizacja ruchu w sieci transportowej, [70], Oznacza to, że problem doboru

środków do zadań powinien być rozpatrywany w dwóch ujęciach - dla dwóch kryteriów

optymalnego rozłożenia potoku ruchu w sieci transportowej, tj. dla:

Omówione etapy konstruowania modeli rozwoju sytemu transportowego tworzą

hierarchiczny układ modeli (rys. 7.1).

- rozłożenia o minimalnym koszcie;

- rozłożenia równowagi.

MODELE DOBORU ŚRODKÓW

DO ZADAŃ

STEROWANIE

NADRZĘDNE

MODELE JEDNOCZESNEGO

ROZŁOŻENIA ŚRODKÓW I POTOKU

RUCHU W ST

SYSTEM

TRANSPORTOWY

T

ORGANIZACJA

RUCHU

Rys. 7.1. Hierarchiczny układ modeli systemu transportowego

Programowanie rozwoju systemu transportowego w układzie modeli statycznych

polega na:

- podziale procesu rozwoju systemu transportowego na etapy;

- przyjęciu założenia, że w każdym etapie zadania i środki są ustalone.

Pozwala to na ograniczenie się do odwzorowania stanów ustalonych systemu

transportowego dla poszczególnych etapów rozwoju w sposób charakterystyczny dla modeli

statycznych. Poza statycznymi można wyróżnić także dynamiczne modele rozwoju systemu

transportowego (rys. 7.2).

MODELE STATYCZNE:

odwzorowują stany ustalone ST;
proces ROZWOJU ST dzieli się na etapy;
środki i zadania są ustalane w każdym

etapie rozwoju ST.

MODELE DYNAMICZNE:

wyznaczenie trajektorii ROZWOJU ST;
odwzorowanie stanów przejściowych ST;

Rys. 7.2. Statyczne oraz dynamiczne modele rozwoju systemu transportowego

Dokonując, w drugim etapie konstruowania modeli rozwoju systemu transportowego,

modyfikacji charakterystyk węzłów i łuków modyfikujemy również strukturę sieci

transportowej. Przy czym zakładamy, że przypisanie „zerowych" środków do danego łuku

(połączenia) powoduje, że koszt przejścia potoku ruchu tym łukiem jest równy

nieskończoności, a to z kolei powoduje „wymazanie" tego łuku ze struktury sieci.

Analogicznie „związanie" niezerowych środków z parą węzłów wprowadza nowy łuk do

struktury sieci.

Zgodnie z wcześniejszymi rozważaniami opis sieci transportowej można ograniczyć

tylko do opisu łuków sieci odpowiednio rozszerzając jej strukturę. Można tego dokonać

poprzez dodanie dodatkowych węzłów i łuków tak, aby pełniły one jedynie rolę wiążącą

elementy projektowanej struktury.

Przy takim założeniu, uwzględniając że charakterystyki węzłów nie są brane pod uwagę,

zmiennymi decyzyjnymi w konstruowanych modelach będą:

Sy - liczba środków związanych z łukiem O',;') e L (sy > 0);

x,j - wielkość potoku ruchu na łuku (i, j) e L (jc¡j > 0);

Wówczas jako poszukiwane rozwiązanie otrzymujemy:

j - macierz wartości doboru środków;

[jt^ | - macierz wartości rozłożenia potoku ruchu.

Jak wynika z powyższych rozważań, konstruowanie modeli rozwoju systemu

transportowego sprowadza się do ustalenia związków między wielkością zadań realizowanych

przez system transportowy, jego wyposażeniem i kosztem realizacji oraz odwzorowania

doboru środków (nakładów) niezbędnych na modyfikację wyposażenia tego systemu w celu

realizacji zadań. Są to zatem modele doboru środków do realizacji ustalonych zadań.

Aby prześledzić opisane wyżej zależności pomiędzy otoczeniem systemu a systemem

transportowym zakładamy, że środki finansowe (nakłady) skierowane z otoczenia na

modernizację wyposażenia systemu (np. na zakup środków transportowych, budowę dróg,

utrzymanie, itp.) wynosząc > 0. System transportowy zrealizował zadania w wysokości x,

x > 0, przy czym średni jednostkowy koszt realizacji zadań odniesiony do jednostki miary

pracy przewozowej (paskm, tkm), wynosi y.

Przy uwzględnieniu wprowadzonych oznaczeń oddziaływanie między systemem

transportowym a otoczeniem w przypadku modeli doboru środków do realizacji ustalonych

zadań możemy przedstawić, jak na rys.7.3. Jak wynika z tego rysunku otoczenie dostarcza ST

nakładów na zakup środków, budowę i utrzymanie w ruchu wyposażenia transportu, a

otrzymuje produkt w postaci przewozu określonych dóbr.

Rys.7.3. Oddziaływanie otoczenia na system transportowy w modelu doboru środków do zadań

Oznaczając przez f{s, jc) koszt realizacji x zadań przy 5 środkach (przy wyposażeniu

odpowiadającemu środkom s), średni koszt jednostkowy będzie równy:

(7.1)

Biorąc pod uwagę powyższe należy stwierdzić, że dobór wyposażenia systemu

transportowego do wielkości zadań jest równoznaczny z wymiarowaniem wyposażenia

systemu transportowego. Ponieważ podstawowym problemem konstruowania modeli rozwoju

transportu jest ustalenie związków między:

- wielkością środków (nakładów) przeznaczonych na wyposażenie elementów

systemu transportowego,

- oraz charakterystykami węzłów i łuków sieci transportowej odwzorowujących

te elementy.

to znane parametry techniczno-ekonomiczne są wystarczające do osiągnięcia celu.

Można więc uznać, że zawsze można dobrać zbiór cech mierzalnych wyposażenia

elementów sytemu w pełni charakteryzujący to wyposażenie z punktu widzenia modelu

systemu transportowego. Stąd wymiarowanie wyposażenia systemu transportowego jest to

dobieranie wyposażenia systemu do wielkości zadań przewozowych.

Przyjmując założenie, że w wymiarowaniu uwzględniamy straty wynikające

z nierównomierności obciążenia systemu pracą, z napraw i remontów oraz że znane są ceny

zakupu, remontów, budowy (instalacji) uruchamiania i eksploatacji elementów ST, to ocena

jakości doboru wyposażenia systemu transportowego do zadań przewozowych z centralnego

punktu widzenia (dla całego systemu), wymaga odwzorowania w modelach charakterystyk

wyposażenia integrujących charakterystyki elementów sieci i pojazdów tworzących potok

ruchu. Ilustrację zależności między nakładami i charakterystykami elementów modelu

ssytemu, została przedstawiona na rys 7.5.

ZADANIA

URZĄDZENIA I SYSTEMY

EKSPLOATACJI

Elementy systemu

transportowego

WYMIAROWANIE

WYPOSAŻENIA

Model

Rys. 7.5. Związek między nakładami i charakterystykami elementów modelu ST

W modelach rozłożenia środków (nakładów), charakterystyki pojazdów przyjmuje się

jako ustalone, wówczas zadania formułowane są w postaci obliczania optymalnej

przepustowości węzłów i łuków sieci transportowej dla ustalonego ZNP oraz dla

ograniczonych nakładów na modyfikację charakterystyk elementów sieci. A zatem optymalnej

przepustowości odpowiada optymalne wyposażenie elementu sieci, co oznacza, że powyższe

zadania można traktować jako zadania optymalnego wymiarowania elementów sieci

transportowej.

Biorąc pod uwagę powyższe założenia można wyróżnić następujące etapy formułowania

zadań optymalizacyjnych dla problemu rozwoju systemu transportowego, tj.:

— analiza systemu;

— konstruowanie modelu;

— ocena wariantu rozwiązania - wariantowanie danych;

— poszukiwanie rozwiązania dopuszczalnego - wprowadzenie ograniczeń;

— poszukiwanie rozwiązania optymalnego z punktu widzenia, np.:

o min kosztu,
o max realizacji zadań,
o min kolizji, itp.

7.3. Nieliniowy model optymalnego rozłożenia środków i zadań o równych

kosztach średnich

Modele organizowania ruchu przy kryterium „min kosztu realizacji ZNP przez ST"

reprezentują centralny punkt widzenia (dla całego systemu). Rozwiązując zadania dla

powyższych modeli, otrzymamy rozwiązanie w postaci organizacji ruchu wykorzystującej

wyposażenie systemu transportowego, przy którym koszt realizacji ZNP jest minimalny.

W modelu rozłożenia o minimalnym koszcie rozpatrujemy zadanie rozłożenia potoku

ruchu przy kryterium ,MAKSIMUM EFEKTÓW ZMIAN WYPOSAŻENIA" (nakładów,

środków). Jest to kryterium min kosztu realizacji ZNP przy zmienionym wyposażeniu ST.

Tak rozumiana zmiana wyposażenia systemu transportowego jest optymalna w sensie jej

wpływu na koszt realizacji przez ten system zapotrzebowania na przewóz. Wygodne jest

wyrażenie statycznego modelu rozwoju ST w postaci zadania optymalizacji charakterystyk

sieci transportowej i organizacji ruchu.