1 

Oblicz dużą półoś orbity Marsa wiedząc, że średnia odległość Ziemi od Słońca wynosi 150 * 10 

6

 km, a 

okres obiegu Marsa wokół Słońca wynosi 1,88 roku. 

2 

Wokół pewnej planety o promieniu R

1

=10

4

 km porusza się jej sztuczny satelita po orbicie kołowej o 

promieniu R

2

=2*R

1

. Prędkość liniowa satelity na orbicie ma wartość v=6 km/s. Jaka jest wartość 

pierwszej prędkości kosmicznej dla tej planety? 

3 

Wielka półoś d

1

 orbity sztucznego satelity Ziemi jest o Δd=1000 km mniejsza od wielkiej półosi 

d

2

=10 000 km orbity innego satelity. Obydwa poruszają się po orbitach eliptycznych wokół Ziemi, przy 

czym okres obiegu satelity pierwszego jest równy T

1

=96 minut. Oblicz okres obiegu T

2

 drugiego 

satelity. 

4 

Rakieta kosmiczna leci z Ziemi na Księżyc po linii prostej łączącej środki mas tych ciał. W jakiej 
odległości od środka Ziemi znajduje się punkt, w którym rakieta będzie przyciągana siłami o 
jednakowych wartościach przez Ziemię i Księżyc? Wiadomo, że masa Ziemi wynosi m

Z

=6*10

24

 kg, 

masa Księżyca m

K

=7.3*10

22

 kg,  a średnia odległość Księżyca od Ziemi wynosi d=3.8*10

5

 km. 

5 

Oblicz prędkość satelity na orbicie parabolicznej wokół ziemi w momencie, gdy anomalia prawdziwa 
wynosi 90° wiedząc, że: 

stała grawitacyjna  

G=6x10

‐20

 km

3

kg

‐1

s

‐2

, 

masa Ziemi  

M=5x10

27

 g, 

parametr ogniskowy   p=6x10

8

 m. 

2

1

 

1

 

6 

Prędkość satelity w pericentrum jest równa prędkości w apocentrum. Parametr ogniskowy 
p = 8x10

6 

m. Obliczyć odległość satelity od apocentrum, gdy anomalia prawdziwa wynosi  270°.