11 Koncepcja czasu w astronomiiid 12287

Rozdział 11

Koncepcja czasu w astronomii

11.1

Streszczenie

W astronomii czas odgrywa szczególn ˛

a rol˛e. W odró˙znieniu od np. fizyka, astronomowi nie

wystarcza tylko zegar, czy jak kto woli chronometr odmierzaj ˛

acy precyzyjnie krótkie inter-

wały czasu. Astronomowie podobnie jak historycy, potrzebuj ˛

a skali czasu czyli sposobu przy-

porz ˛

adkowania zdarzeniom punktu na osi czasu, czyli daty. Do wykorzystywanych współcze´snie

skal czasu nale˙z ˛

a: ´sredni czas gwiazdowy w Greenwich, ´sredni czas słoneczny UT1, czas

koordynowany UTC. W definicjach pierwszych dwóch skal wykorzystuje sie zjawisko ruchu
wirowego. S ˛

a to skale czasu niejednostajnego.

W celu utworzenia skal czasu biegn ˛

acego równomiernie posłu˙zono si˛e koncepcj ˛

a czasu dynam-

icznego. Istnieje szereg realizacji tej koncepcji jak: czas efemerydalny ET, czas układowy geo-
centryczny TCG, czas układowy barycentryczny TCB. W astronomii najwa˙zniejsz ˛

a rol˛e gra czas

atomowy TAI. Jest to skala oparta o zjawiska atomowe a jej jednostk ˛

a jest sekunda, fundamentalna

jednostka układu SI.
Pomi˛edzy poszczególnymi skalami czasu mo˙zna okre´sli´c bardziej lub mniej precyzyjne zwi ˛

azki

pozwalaj ˛

ace na transformacj˛e daty z jednej skali do drugiej. Przy współczesnej dokładno´sci po-

miaru czasu nie stwierdzono rozbie˙zno´sci pomi˛edzy skalami ET, TT i TAI. Dlatego skale te ró˙zni ˛

si˛e jedynie o stał ˛

a zwan ˛

a offsetem.

Skala TCB została tak zdefiniowan ˛

a, ˙ze ró˙zni si˛e od TCG o trend wiekowy, o warto´sci o charak-

terze okresowym (zale˙zne od ruchu orbitalnego Ziemi) oraz o poprawki relatywistyczne zale˙zne
od poło˙zenia i pr˛edko´sci obserwatora i geocentrum wzgl˛edem barycentrum Układu Słonecznego.
Ró˙znica skal czasu ET i UT1 nie mo˙ze by´c podana precyzyjnie z wyprzedzeniem. Przyczyn ˛

a tego

s ˛

a nieregularno´sci w rotacji ziemskiej, których obecnie nie mo˙zemy precyzyjnie przewidywa´c.

W praktyce astronomicznej dat˛e (zwan ˛

a niekiedy epok ˛

a) piszemy w formie roku z ułamkiem.

Mo˙zemy poda´c j ˛

a jako rok Bessel’a lub rok Julia´nski. Inna forma oparta jest na ci ˛

agłej rachubie

dni nazywanej dat ˛

a Julia´nsk ˛

Słowa kluczowe: zegar, skala czasu, data, czas gwiazdowy, czas słoneczny, czas efemerydalny,
UT1, UT2, UTC, południk efemerydalny, czas własny TDT, TT, skale czasu układowego TCG,
TDB, TCB, czas atomowy TAI, rok zwrotnikowy, rok Bessel’a, epoka B1950, epoka J2000, data
julia´nska.

136

Koncepcja czasu w astronomii

11.2

Słu˙zba czasu

W naukach przyrodniczych nie mówi si˛e nic o naturze — istocie czasu. Jest natomiast mowa o
czasie jako o pewnej koncepcji czego´s, co mo˙zna mierzy´c, rejestrowa´c np. za pomoc ˛

a regularnie

powtarzaj ˛

acych si˛e zjawisk fizycznych.

Z ˙zycia codziennego wiemy, ˙ze by posługiwa´c si˛e cza-

sem potrzebujemy zegara, a mówi ˛

ac ´scislej potrzebna jest skala czasu. Utrzymywanie skali czasu

— jej przechowywanie wymaga szczególnej postawy, a nawet pewnego po´swi˛ecenia. Dlatego
mówimy o słu˙zbie czasu, dla podkre´slenia szczególnej atmosfery bada´n panuj ˛

acej w laboratoriach

czasu.

Na dowód powy˙zszego, przypomnijmy znan ˛

a w kr˛egu pozna´nskich astronomów anegdotk˛e, której głównym bo-

hatarem jest dr Ireneusz Domi´nski, niestety nie˙zyj ˛

acy ju˙z pracownik Laboratorium Słu˙zby Czasu PAN w Borowcu. Otó˙z

w dniu jego imienin, panu Ireneuszowi koledzy urz ˛

adzili niezłego figla. Pan Ireneusz zamieszkiwał na terenie obser-

watorium w Borowcu i w noc poprzedzaj ˛

ac ˛

a jego imieniny spał sobie w najlepsze snem sprawiedliwego. Tymczasem

koledzy pełni ˛

acy dy˙zur obserwacyjny, punktualnie o godzinie 24 czasu ´srodkowo europejskiego nawiedzili mieszkanie

pana Ireneusza wszczynaj ˛

ac alarm — “Domi´nski! Bój si˛e ty! Zegary stoj ˛

a! Padło zasilanie!” Na co pan Ireneusz — tak

jak stał w pi˙zamce i w pantofelkach — skoczył biegiem do laboratorium. A tu niespodzianka! — oczekuj ˛

ace go u´smiech-

niete kole˙znki i koledzy składaj ˛

a mu serdeczne ˙zyczenia imieninowe, po czym całe towarzystwo ´spiewa solenizantowi

tradycyjne “Sto lat”.

W tym rozdziale podamy kilka okre´sle´n wykorzystywanych w celu uproszczenia omawianych

zjawisk i problemów.

Zegar. Zegarami nazywamy wszelkie zmieniaj ˛

ace si˛e w ustalony sposób zjawiska fizyczne.

Zmienno´s´c ta mo˙ze mie´c charakter narastaj ˛

acy, okresowy. Tak zdefiniowany zegar nadaje si˛e

do u˙zytku o ile znamy funkcj˛e okre´slaj ˛

ac ˛

a wzgl˛edem czasu stan zjawiska le˙z ˛

acego u podstawy

działania zegara.

Pomiar czasu sprowadza si˛e do odczytu, zatem zegary musz ˛

a da´c si˛e odczyta´c i dlatego musz ˛

by´c wyposa˙zone w układy wska´znikowe. Zegary oparte o zjawiska periodyczne, dla unikni˛ecia
wieloznaczno´sci wyposazone s ˛

a w systemy zliczaj ˛

ace drgania.

Posługiwanie si˛e zegarami ma dług ˛

a histori˛e. Od bardzo dawna posługiwano si˛e zegarami

opartymi o zjawiska astronomiczne jak ruch wirowy Ziemi (doba), ruch orbitalny Ziemi wokół
Sło ´nca (rok) czy te˙z ruch orbitalny Ksi˛e˙zyca wzgl˛edem Ziemi (miesi ˛

ac). Wszystkie te zegary nie

posiadaj ˛

a systemu zliczaj ˛

acego, dlatego zast˛epował go człowiek swoj ˛

a pami˛eci ˛

a i wszelkimi ´srod-

kami, które j ˛

a mogły wspomaga´c. Do dokładniejszego odczytania wskaza´n tych zegarów słu˙zyły

najró˙zniejsze przyrz ˛

ady pomiarowe, od zegara słonecznego poczynaj ˛

ac. W czasach współczes-

nych zegarem wzorcowym jest zbiór zegarów atomowych tworz ˛

acych mi˛edzynarodow ˛

a skal˛e

czasu atomowego TAI.

Skala czasu. Poj˛ecie skali czasu dotyczy sposobu przyporz ˛

adkowania daty wydarzeniom —

umieszczanie zdarze´n na podziałce czasu. Mamy ró˙zne skale czasu, s ˛

a one realizowane przez ze-

gary, które nie zawsze musz ˛

a by´c wzorcami czasu. Istniej ˛

a te˙z skale czasu tworzone przez pewne

przekształcenia skal realizowanych przez pojedy ´ncze zegary lub przez grupy zegarów. Mówimy
wtedy, ˙ze s ˛

a to “papierowe skale czasu”, tworzone przez zegary fikcyjne nazywanymi “zegarami

papierowymi”.

Mi˛edzy sob ˛

a skale czasu ró˙zni ˛

a si˛e:

epok ˛

a, czyli pocz ˛

atkiem rachuby czasu,

jednostk ˛

a czasu.

Istniej ˛

a zegary a wi˛ec i skale czasu o zmiennej jednostce czasu. S ˛

a nimi np. prawdziwy czas

słoneczny, prawdziwy czas gwiazdowy, czas UT0, czas UT1. Trzeba tu rozró˙zni´c zmienno´s´c jed-
nostki czasu, która daje si˛e precyzyjnie modelowa´c od zmienno´sci nie poddaj ˛

acej si˛e modelowa-

Skoro taka rejestracja, czyli pomiar polega na uwa˙znej obserwacji danego zjawiska okresowego, to czy nie jest tu ju˙z

wcze´sniej wymagana koncepcja czasu, poj˛ecia które własnie usiłujeny uchwyci´c.

11.3 Skale czasu

137

niu. W pierwszym wypadku wystarczy znale´z´c odpowiednie zale˙zno´sci by utworzy´c papierow ˛

skal˛e czasu jednostajnego, w drugim przypadku jest to niemo˙zliwe.

Okre´slenie zmienno´sci jednostki czasu zegara wi ˛

a˙ze si˛e z dokładno´sci ˛

a jej wyznaczenia i z

interwałem u´sredniania. Przy bardzo małych dokładno´sciach, wi˛ekszo´s´c zegarów ma stał ˛

a jed-

nostk˛e.

Data. Pod poj˛eciem daty jakiego´s wydarzenia nale˙zy rozumie´c podanie momentu tego zdarzenia

w ramach której´s ze skal czasu. Data jest wi˛ec współrz˛edn ˛

a na osi czasu. Jest ona zwi ˛

azana z

całk ˛

a funkcji jednostki czasu okre´slaj ˛

acej zegar. St ˛

ad by dokona´c datowania niezb˛edne jest wi˛ec

ustalenie stałej całkowania, punktu zerowego skali, tzw. epoki.

Interwał jednoznaczno´sci. Zegary maj ˛

a na ogół urz ˛

adzenia wska´znikowe o ograniczonej po-

jemno´sci cyfrowej. Mo˙ze to spowodowa´c, ˙ze odczytana warto´s´c wskazania zegara jest wieloz-
naczna.W wi˛ekszo´sci produkowanych mechanizmów zegarowych interwałem jednoznaczno´sci
jest okres 12 godzin, co bywa do´s´c kłopotliwe gdy taki mechanizm wykorzystuje si˛e do wskazy-
wania czasu gwiazdowego. Cz˛esto do porównania dwóch odległych zegarów wykorzystuje si˛e
elektromagnetyczne sygnały cz˛estotliwo´sci wzorcowej. W tym przypadku interwałem jednoz-
naczno´sci jest okres drga´n sygnału.

11.3

Skale czasu

W astronomii mamy kilka koncepcji czasu okre´slanych mianem skal czasu, mianowicie:

I – skale czasu gwiazdowego,

II – skale czasu słonecznego,

III – skale czasu dynamicznego (efemerydalnego),

IV – skala czasu atomowego,

V – skala czasu własnego,

VI – skala czasu układowego (laboratoryjnego).

Zanim niektóre z tych skal czasu omówimy bardziej szczegółowo, dokonamy ich krótkiego przegl ˛

adu.

Czas gwiazdowy
Czas gwiazdowy jest k ˛

atem godzinnym punktu równonocy. Pomijaj ˛

ac drobne wpływy pre-

cesyjne, skala tego czasu opiera si˛e wył ˛

acznie o zjawisko ruchu wirowego Ziemi. Poniewa˙z tempo

ruchu wirowego Ziemi nie jest stałe, skala czasu gwiazdowego nie jest jednostajna, wykazuje
quasi-okresowe nieregularno´sci oraz powolne wiekowe spowalnianie.

Czas słoneczny
Czas słoneczny zdefiniowany jest jako k ˛

at godzinny ´srodkka tarczy Sło ´nca. Wybór Sło ´nca

stanowi przyczyn˛e du˙zych nieregularno´sci tej skali czasu. W celu ich eliminacji wprowadzono
koncepcj˛e ´sredniego czasu słonecznego. Pomijaj ˛

ac du˙ze ale usuwalne nieregularno´sci, prawdziwy

czas słoneczny jest hybryd ˛

a (krzy˙zówk ˛

a) dwóch nie daj ˛

acych si˛e poł ˛

aczy´c zjawisk okresowych:

dobowego ruchu wirowego Ziemi i rocznego ruchu orbitalnego Ziemi wokół Sło ´nca. Dlatego w
praktyce astronomicznej stosowane s ˛

a dwie odmienne skale czasu słonecznego, mianowicie: czas

uniwersalny UT wył ˛

acznie zale˙zny od rotacji Ziemi oraz czas efemerydalny ET b˛ed ˛

acy dynam-

iczn ˛

a skal ˛

a czasu, zale˙zn ˛

a jedynie od ruchu orbitalnego Ziemi.

Czas UT okre´slony jest jako, obserwowany w Greenwich k ˛

at godziny (

) fikcyjnego obiektu

tzw. uniwersalnego sło ´nca ´sredniego (

). Aby pocz ˛

atek doby słonecznej przypadał o północy

musimy napisa´c, ˙ze:

(11.1)

Z poj˛eciem daty, epoki mamy pewne zamieszanie bowiem mo˙zna napotka´c sytuacje, w których słowo epoka bywa

stosowane zamiast słowa data.

138

Koncepcja czasu w astronomii

O uniwersalnym sło ´ncu ´srednim zakłada si˛e, ˙ze jego ruch po równiku niebieskim przebiega z
jednostajn ˛

a szybko´sci ˛

a wzgl˛edem czasu, którego skal˛e wła´snie omawiamy.

Zarówno czas gwiazdowy jak i czas słoneczny uniwersalny opieraj ˛

a si˛e na ruchu wirowym

Ziemi. Mimo, ˙ze jednostki czasu w obu systemach s ˛

a ró˙zne, stosunek tych jednostek jest stały.

Zatem rektascensja uniwersalnego sło ´nca ´sredniego zmienia si˛e równie˙z jednostajnie wraz z cza-
sem gwiazdowym.

Czas dynamiczny (efemerydalny)
W skali czasu dynamicznego, czas to zmienna niezale˙zna wyst˛epuj ˛

aca w grawitacyjnych rów-

naniach ruchu. W fizyce newtonowskiej tego typu skala czasu traktowana jest jako absolutna
wszedzie taka sama. Pierwsz ˛

a skal ˛

a czasu dynamicznego był czas efemerydalny ET okre´slony z

pomoc ˛

a rocznego ruchu Sło ´nca. Mo˙zna j ˛

a rownie˙z zdefiniowa´c z pomoc ˛

a k ˛

ata godzinnego innych

ciał, np. ciała fikcyjnego, które mo˙zemy nazwa´c efemerydalnym sło ´ncem ´srednim (

). Jest to

“obiekt” poruszaj ˛

acy si˛e jednostajnie po równiku niebieskim, w tempie odpowiadaj ˛

acym ruchowi

´sredniemu Sło´nca prawdziwego. Jednak za pomoc ˛

a k ˛

ata godzinnego mierzonego w Greenwich

nie mo˙zemy zdefiniowa´c skali dynamicznej. Jest tak dlatego, gdy˙z k ˛

at godzinny okre´slony wzgl˛e-

dem południka Greenwich zale˙zy od rotacji Ziemi, a przecie˙z wiemy ju˙z, ˙ze ruch wirowy Ziemi
wykazuje nieregularno´sci. Potrzebny jest wi˛ec inny standardowy południk, wzgl˛edem którego, k ˛

godzinny nie byłby obci ˛

a˙zony nieregularno´sciami. Jest nim tzw. południk efemerydalny, czyli z

definicji taki jaki mieliby´smy w Greenwich gdyby ziemska rotacja była ´sci´sle jednostajna. Z tego
powodu południk efemerydalny nie odpowiada stałemu miejscu na powierzchni Ziemi. Wykazuje
lekki dryft ku wschodowi.

K ˛

at godzinny efemerydalnego sło ´nca ´sredniego liczony wzgl˛edem południka efemerydalnego

nazywamy k ˛

atem godzinnym efemerydalnym (

), a zatem czas efemerydalny ET mo˙zna zdefin-

iowa´c jako

(11.2)

Czas ET wprowadzono w roku 1960 definiuj ˛

ac go jako argument czasu w efemerydach ciał nie-

bieskich publikowanych w rocznikach astronomicznych. Ró˙znic˛e pomi˛edzy czasem UT i ET,
piszemy jako

(11.3)

Wielko´s´c ta nie mo˙ze by´c podana ´sci´sle z wyprzedzeniem poniewa˙z zale˙zy od nieregularno´sci w
rotacji ziemskiej, których na razie nie potrafimy precyzyjnie przewidywa´c.

Teorie dynamiczne pozwalaj ˛

a obliczy´c heliocentryczne poło˙zenie planet na dowolny moment

ET. Jest tak równie˙z w przypadku poło˙zenia ´srodka Ziemi, a wi˛ec daje si˛e zestawi´c geocentryczne
efemerydy ciał niebieskich z czasem ET jako zmienn ˛

a niezale˙zn ˛

Czas atomowy
Współczesne zegary atomowe umo˙zliwiaj ˛

a najbardziej dokładny i zgodny wewn˛etrznie pomiar

czasu. Czas atomowy, tzw. mi˛edzynarodowy czas atomowy TAI jest praktycznym czasowym stan-
dardem, najbardziej zgodnym z definicj ˛

a jednostki czasu w układzie SI. Czyni on zado´s´c potrze-

bom astronomów je´sli chodzi o precyzj˛e, długotrwal ˛

a stabilno´s´c oraz niezawodno´s´c.

Skala TAI jest skal ˛

a "papierow ˛

a"u´srednion ˛

a ze skal atomowych

kilku wybranych labora-

toriów czasu. Jest ona redukowana na wpływ pola grawitacyjnego do poziomu morza i odnosi si˛e
do grupy zegarów nieruchomych wzgl˛edem powierzchni Ziemi.

Instytucj ˛

a uprawnion ˛

a do tworzenia TAI jest Bureau International des Poids et Mesures (BIPM),

czyli w ludzkim j˛ezyku Mi˛edzynarodowe Biuro Miar i Wag w Pary˙zu.

Czas TAI wprowadzono

w roku 1972, ale zegary atomowe pracowały ju˙z w latach 50-tych. Dlatego mo˙zliwym była ek-
strapolacja TAI a˙z do lipca roku 1955.

W roku

1987

BIPM to nast˛epca Bereau International de l’Heurs (BIH) — Mi˛edzynarodowe Biuro Czasu.

11.3 Skale czasu

139

Koncepcja skali czasu atomowego polega na zliczaniu cykli sygnału o wysokiej cz˛esto´sci

utrzymywanego w rezonansie z przej´sciami atomowymi. Fundamentalna jednostka czasu w ukła-
dzie SI okre´slona jest jako interwał, w trakcie którego zliczonych zostanie 9192631770 cykli o
cz˛estotliwo´sci magnetycznego rezonansu atomowego atomów cezu 133, odpowiadaj ˛

acych przej´s-

ciom pomi˛edzy poziomem

przy zerowym zewn˛etrznym polu

magnetycznym.

Istnieje zatem koncepcyjna ró˙znica pomi˛edzy skal ˛

a czasu atomowego a czasem dynamicznym

ET. Jednak przy zało˙zeniu absolutnego charakteru stałych fizycznych, skale te powinny da´c si˛e
powi ˛

aza´c ´sci´sle. Dlatego mimo ˙ze definicje sekund TAI i ET s ˛

a formalnie niezle˙zne, numerycznie

s ˛

a ze sob ˛

a zgodne, a w takiej sytuacji skale te mog ˛

a ró˙zni´c si˛e jedynie stałym przesuni˛eciem (off-

setem). Ró˙znica mi˛edzy TAI i ET byłaby istotna gdyby okazało si˛e, ˙ze np. stała grawitacji zmienia
si˛e w kosmologicznej skali czasu. Takie zmiany sugeruj ˛

a niektóre nieortodoksyjne teorie kosmo-

logiczne, a to oznaczałoby, ˙ze czas dynamiczny spowalnia w porównaniu z czasem atomowym.

W fizyce klasycznej czas jest wielko´sci ˛

a absolutn ˛

a, a rozró˙znienie pomi˛edzy skalami atomow ˛

i dynamiczn ˛

a dotyczy jedynie kwestii ich odczytu i definicji. W teorii wzgl˛edno´sci ró˙znica mi˛edzy

tymi skalami ma wi˛eksze znaczenie i odpowiada ró˙znicy pomi˛edzy czasem własnym i czasem
laboratoryjnym.

Czas własny i czas układowy
Czas własny jest koncepcj ˛

a czasu powstał ˛

a w ramach ogólnej teorii wzgl˛edno´sci. Jest to czas,

mierzony przez obserwatora na jego linii ´swiata. Czas wskazywany przez ka˙zdy zegar na powierz-
chni Ziemi b˛edzie wi˛ec czasem własnym, w szczególno´sci tak ˛

a skal ˛

a czasu b˛edzie czas atomowy.

Skale czasu własnego oraz układowego (laboratoryjnego) to skale typu dynamicznego. Jed-

nak czas własny

wykazuje okresowe zmiany wzgl˛edem czasu układowego i dlatego nie nadaje

si˛e jako podstawa ogólnej skali czasu dynamicznego,

Czas laboratoryjny ma tutaj oczywist ˛

przewag˛e, poniewa˙z mo˙zna go zdefiniowa´c jako identyczny dla całego Układu Planetarnego.
Jednak w ogólnej teorii wzgl˛edno´sci czas laboratoryjny nie jest zdefiniowany jednoznacznie,
konieczny jest zatem wybór. W 1976 roku MUA w celu zast ˛

apienia skali ET zarekomendowała

wprowadzenie dwóch nowych skal czasu nie wyra˙zaj ˛

ac przy tym pełnej, definitywnej aprobaty

dla ogólnej teorii wzgl˛edno´sci. Zwłaszcza, ˙ze inne post-newtonowskie teorie grawitacji były i s ˛

nadal w trakcie opracowania i testowania.

Pierwsza z proponowanych przez MUA skal czasu nie wymagała dodatkowych zało˙ze´n. Był to

tzw. ziemski czas dynamiczny TDT (Terrestrial Dynamical Time) wprowadzony od 1977, stycze´n
1.0. Skala ta oparta jest o sekund˛e SI, jej punkt zerowy wybrano tak, by skala ta była kontynuacj ˛

skali ET.

TDT była to skala czasu przeznaczona do oblicze´n widomych geocentrycznych efemeryd.

Mimo, i˙z nie wymaga ona ˙zadnych zało˙ze´n co do teorii grawitacji, w ramach kontekstu ogólnej
teorii wzgl˛edno´sci skala TDT jest skal ˛

a czasu własnego na powierzchni Ziemi wskazywanego

przez zegary atomowe. Oznacza to, ˙ze TDT jest skal ˛

a zwiazan ˛

a z TAI, a tymczasem w celu

obliczenia efemerydy geocentrycznej wymagana jest skala czasu odczytywana w geocentrum.
DLatego po roku

1991

czas TDT zast ˛

apiono dwoma skalami czasu: skal ˛

a TT zwi ˛

azan ˛

a ze skal ˛

atomow ˛

a TAI, oraz skal ˛

a TCG (Geocentric Coordinate Time) “odczytywan ˛

a” w geocentrum i

zwi ˛

azan ˛

a z efemerydami geocentrycznymi.

Drug ˛

a skal ˛

a czasu rekomendowan ˛

a ww 1976 roku przez MUA jest barycentryczny czas dy-

namiczny TDB (Barycentric Dynamical Time). Czas ten nadaje si˛e do badania ruchów ciał wzgl˛e-
dem barycentrum Układu Słonecznego. Nie jest to skala czasu zdefiniowana jednoznacznie, zale˙zy
bowiem od wyboru konkretnej post-newtonowskiej teorii grawitacji.

Na TDB nało˙zono warunek by pomi˛edzy t ˛

a skal ˛

a a TDT miały miejsce jedynie ró˙znice okre-

sowe. Warunek ten mo˙ze by´c spełniony w dowolnej teorii grawitacji. W ogólnej teorii wzgl˛ed-

Czas własny jest najdogodniejszym parametrem krzywizny dla rozwi ˛

azania geodezyjnego równania ró˙zniczkowego,

i w tym sensie jest stosowany jako dynamiczna zmienna niezale˙zna.

Jest tak dlatego gdy˙z dla ka˙zdego masywnego ciała mamy jego indywidualny czas własny.

140

Koncepcja czasu w astronomii

no´sci TDB odpowiada czasowi układowemu.

1991

roku do oblicze´n efemeryd barycentrycznych MUA zaleca skal˛e czasu TCB (Barycen-

tric Coordinate Time), zast˛epuje ona skal˛e TDB, od której ró˙zni si˛e trendem wiekowym.

11.4

Czas gwiazdowy i słoneczny

Definicja czasu gwiazdowego została ju˙z podana wcze´sniej, jest ona niezwykle prosta, np. czas
gwiazdowy w Greenwich wynosi :

(11.4)

gdzie

to k ˛

at godzinny punktu równonocy wiosennej wzgl˛edem południka Greenwich.

W równaniu tym punkt równonocy zawsze odnosi si˛e do równonocy daty, ale je´sli chodzi o nutacj˛e
to mo˙ze by´c ona brana pod uwag˛e lub nie. I dlatego, je˙zeli w równaniu (11.4) mamy na my´sli
prawdziw ˛

a równonoc, definiowany czas gwiazdowy okre´slony jest mianem prawdziwego czasu

gwiazdowego. Je´sli

jest ´sredni ˛

a równonoc ˛

a, równanie (11.4) definiuje ´sredni czas gwiazdowy.

Ró˙znica pomi˛edzy tymi czasami nazywana jest równaniem równonocy, oznaczymy j ˛

a przez

Korzystaj ˛

ac z wyra˙ze´n na poprawki nutacyjne w rektascensji i deklinacji mo˙zna pokaza´c, ˙ze

(11.5)

gdzie:

to nutacja w długo´sci a

jest nachyleniem ekliptyki do ´sredniego równika daty.

W astronomii, czas gwiazdowy prawdziwy nie jest wykorzystywany jako skala czasu, jest on

niekiedy potrzebny np. w obserwacjach południkowych.

Czas gwiazdowy ´sredni ró˙zni si˛e od okresu rotacji Ziemi, przyczyn ˛

a jest zjawisko precesji

rotacyjnej osi Ziemi. Z powodu precesji rektascensja gwiazdy znajduj ˛

acej si˛e w miejscu punktu

równonocy, w ci ˛

agu roku zwi˛ekszyłaby si˛e o

. Odpowiada to przyrostowi dziennemu

0084

i o tak ˛

a wła´snie warto´s´c okres wirowania Ziemi przewy˙zsza długo´s´c ´sredniej doby gwiaz-

dowej.

Precesja wpływa równie˙z na długo´s´c roku, a ´sci´slej długo´s´c roku zwrotnikowego. Podobnie

jak i miesi ˛

ac, rok mo˙zna zdefiniowa´c na wiele sposobów. Posiadaj ˛

acy najwi˛eksze znaczenie prak-

tyczne rok zwrotnikowy jest ´srednim interwałem potrzebnym na przyrost (liczony od ´sredniego
punktu równonocy) ´sredniej długo´sci Sło ´nca o

360

. Odpowiada to interwałowi od jednej równo-

nocy wiosennej do drugiej, czyli jest to interwał pomi˛edzy kolejnymi identycznymi porami roku.

Kalendarz cywilny został dopasowany wła´snie do tego roku. W kalendarzu gregoria´nskim

uwzgl˛edniono wyst˛epowanie lat przest˛epnych w liczbie 97-miu na ka˙zde 400 lat. ˙

Z ˛

adanie to

sprawia, ˙ze czas trwania ´sredniego roku kalendarzowego jest bliski długo´sci ´sredniego roku zwrot-
nikowego. W kalendarzu julia´nskim posiadaj ˛

acym lata przest˛epne co 4 lata, długo´s´c roku wynosi

365.25 — jest to

rok julianski

. Stulecie julia´nskie trwa zatem 36525 dni.

Okres obiegu Ziemi wokół Sło ´nca, w odniesieniu do gwiazd stałych nazywamy rokiem gwiaz-

dowym. Perturbacje planetarne sprawiaj ˛

a, ˙ze jest on nieco ró˙zny od interwału potrzebnego Ziemi

na przej´scie od jednego perihelium do nast˛epn´lgo, zwanego rokiem anomalistycznym.

Mamy tak˙ze rok za´cmieniowy (smoczy), definiowany jako interwał mi˛edzy dwoma kole-

jnymi przej´sciami ´sredniego sło ´nca przez w˛ezeł wst˛epuj ˛

acy ´sredniej orbity Ksi˛e˙zyca. Rok ten

ró˙zni si˛e wyra´znie od pozostałych, okre´sla ´srednie cz˛esto´sci wyst˛epowania za´cmie´n Sło ´nca i
Ksi˛e˙zyca. Wreszcie ma˙zemy napotka´c interwał nazywany rokiem gaussowskim wyznaczonym
drog ˛

a oblicze´n z II-go prawa Keplera, w którym podstawiono stał ˛

a Gaussa

0:01720209895

oraz wielk ˛

a póło´s równ ˛

. Poni˙zej podano długo´sci (w ´srednich dobach słonecznych) odpo-

11.4 Czas gwiazdowy i słoneczny

141

wiadaj ˛

ace zdefiniowanym wcze´sniej interwałom rocznym:

rok

smo

346:6201;

rok

zwrotnik

365:2421897;

rok

julianski

365:25;

rok

gwiazdo

365:25636;

rok

anomalist

y zn

365:25964

rok

gausso

wski

365:25690

(11.6)

Poza rokiem gaussowskim, warto´sci te ulegaj ˛

a zmianom wiekowym, które w wi˛ekszo´sci wypad-

ków s ˛

a bardzo niewielkie.

Rok zwrotnikowy odgrywa wa˙zn ˛

a rol˛e w definicji zwi ˛

azku pomi˛edzy czasem słonecznym i

gwiazdowym. Dla dowolnego obiektu

obserwowanego w Greenwich, mo˙zemy napisa´c

(11.7)

gdzie

oznacza czas gwiazdowy w Greenwwich,

k ˛

at godziny obiektu X miierzony w

Greenwich natomiast

jest rektascensj ˛

a obiektu.

Je´sli jako pocz ˛

atek rachuby rektascensji obierzemy ´sredni punkt równonocy

, to wówczas

równanie (11.7) mo˙ze posłu˙zy´c do znalazienia zwi ˛

azku mi˛edzy czasem gwiazdowym i czasem

uniwerslanym. Równanie to dla obiektu

identycznego z uniwersalnym sło ´ncem ´srednim

zgodnie z (11.1), ma posta´c

(11.8)

Tej postaci zwi ˛

azek słu˙zy do wyznaczania czasu UT, a zatem skala UT, w zasadzie jest skal ˛

a real-

izowan ˛

a za pomoc ˛

a oblicze´n numerycznych. O precyzyjnych obserwacjach pozycyjnych Sło ´nca

nie mo˙ze by´c mowy, dlatego w celu wyznaczenia

obserwowane s ˛

a kulminacje górne gwiazd

b ˛

ad´z radio´zródeł. Po obliczeniu rektascensji uniwersalnego sło ´nca ´sredniego, łatwo znajdujemy

w skali czasu UT moment

w skali czasu gwiazdowego. Wyznaczona t ˛

a drog ˛

a skala UT,

nosi miano skali czasu UT0. Z jej pomoc ˛

a tworzone s ˛

a dwie dalsze skale czasu uniwersalnego:

UT1

= UT0 + poprawka na ruch biegunów Ziemi

UT2

= UT1 + poprawka na nieregularno´sci ruchu wirowego Ziemi

Jednak podczas tworzenia

koncepcji ´sredniego czasu słonecznego (UT) nikomu si˛e nie ´sniło o nieregularno´sciach ruchu
wirowego Ziemi. Dopiero w pierwszej połowie lat 1900-nych zało˙zenie o jednostajnym ruchu
wirowym Ziemi zostało odrzucone, co zaowocowało odrzuceniem skali UT jako podstawy w pre-
cyzyjnej sł˙zbie czasu. W sł˙zbie czasu pojawiła si˛e skala ET czyni ˛

aca zado´s´c wymaganiom jednos-

tajno´sci pomiarów czasu. Od tego momentu UT ma status skali wykorzystywanej w pomiarach
ziemskiej rotacji.

W równaniu (11.8), by móc ze´n korzysta´c w praktyce, potrzebna jest formuła umo˙zliwiajaca

obliczenie

. W 1898 roku Newcomb podał tak ˛

a formuł˛e postaci

45:

836

8640184:

542

0929

(11.9)

gdzie

1900)=36525

natomiast epoka B1900 odpowiada momentowi ´sredniego południa w Greenwich

1900

1900;

sty

:0;

(GMT)

Kład ˛

ac (11.9) do (11.8) otrzymamy formuł˛e

45:

836

8640184:

542

0929

(11.10)

142

Koncepcja czasu w astronomii

albo jej posta´c praktyczn ˛

a, na moment

GMT

45:

836

8640184:

542

0929

(11.11)

w której

przybiera´c mo˙ze warto´sci

Formuły (11.10), (11.11) u˙zywano od pocz ˛

atku roku

1900

do ko ´nca roku

1959

w ‘ ¨

British

Nautical Almanacï w Ämerican Ephemeris¨, słu˙zyły do definicji skali UT oraz do oblicze´n

W czasach Newcomba,

w równaniach (11.10), (11.11), skale

, UT — wszystkie były

jednostajnymi skalami czasu. Ale kiedy niejednostajno´s´c wirowania Ziemi stała sie ¨łatwo ¨

mierzalna

za pomoc ˛

a zegarów astronomicznych, koniecznym było by zmienn ˛

w równaniach (11.10),

(11.11) interpretowa´c jako niezale˙zn ˛

a zmienna ruchu orbitalnego Ziemi a nie tylko ruchu wirowego.

Odt ˛

ad skala czasu

wykorzystywana w opisie ruchu ciał w Układzie Planetarnym, uzyskała sta-

tus skali jednostajnej. I to z mocy samej koncepcji, w my´sl której skala ta jest wykorzystywana w
równaniach newtonowskiej dynamiki —

tkwi w tych równaniach jako zmienna niezale˙zna.

Powinni´smy zatem zamiast

pisa´c

, a zamiast

)

nale˙załoby pisa´c

)

, gdzie czas efemerydalny

liczony jest od epoki

1900;

sty

:0:12

, a

oznacza efemerydalne sło ´nce ´srednie. Wówczas równanie (11.9) opisuje ruch fikcyjnego punktu
poruszaj ˛

acego si˛e jednostajnie po równiku z pr˛edko´sci ˛

a blisk ˛

a ´sredniej pr˛edko´sci sło ´nca prawdzi-

wego. Ruch tego obiektu nie ma nic istotnie wspólnego z ruchem wirowym Ziemi, badanym za
pomoc ˛

a obserwowanych k ˛

atów godzinnych gwiazd.

Na to by równanie (11.10) było spójne z obserwowanymi k ˛

atami godzinnymi gwiazd potrzeba

innej kancepcji czasu słu˙z ˛

acego jako miara ruchu wirowego Ziemi. Utworzono j ˛

a w bardzo

prosty sposób. Otó˙z, ogłoszono, ˙ze równanie (11.10) definiuje now ˛

a skal˛e czasu UT, nieregu-

larn ˛

a, zwi ˛

azan ˛

a z wirowaniem Ziemi, przy czym zmienna

w równaniu (11.10) to interwał

stuleciach julia´nskich liczony od epoki

1900;

sty

:0;

. Ró˙znica

365:2422

1:002737909

W latach 1960-1983 równanie (11.11) z

było wykorzystywane w rocznikach astronomicznych

w celu obliczenia

Od roku 1984, w celu powi ˛

azania skal czasu gwiazdowego i

stosowano formuł˛e

GG1)

24110:

54841

8640184:

812866

093104

2000

35625

2000

2000;

sty

:1;

[0:5;

1:5;

2:5

℄

36525

(11.12)

Jest to formuła zgodna z poło˙zeniem i ruchem punktu równonocy zdefiniowanym w IAU 1976

¨System stałych astronomicznych

¨, IAU 1980

Teoria nutacjiöraz zgodna z poło˙zeniam i ruchem

gwiazd podanych w katalogu FK5.

Analogicznia ddo równania (11.11) definiuj ˛

acego skal˛e UT, równanie (11.12) definiujje skal˛e

czasu UT1. Definicja tta zacz˛eła obowi ˛

azywa´c o epoki

1984;

sty

:1:0

, a wwyraz stały w

(11.12) dobrano w taki sposób, by zachowa´c ci ˛

agło´s´c pomi˛edzy star ˛

a i now ˛

a koncepcj ˛

a. By zag-

warantowa´c ci ˛

agło´s´c w tempie zmian skaliUT1 w stosunku do UT dobrano współczynnik przed

. Jednak nie usuni˛eto pewnych nieci ˛

agło´sci maj ˛

acych ´zródło w zmianach w teorii nutacji wyko-

rzystywanej w definicji skali UT1.

W stosunku do jednostajnej skali czasu, zmienno´s´c UT1 dotyczy wył ˛

acznie nieregularno´sci w

ruchu wirowym Ziemi. Długo´s´c doby w skali UT1 wyra˙zona w sekundach SI dana jest

86400

(11.13)

11.4 Czas gwiazdowy i słoneczny

143

gdzie,

;

s ˛

a warto´sciami ró˙znic UT1-TAI w sekundach podane w

dniowych interwałach.

Szybko´s´c k ˛

atowa

ruchu obrotowego Ziemi wynosi

86400

72921151467

110

rad

(11.14)

Równanie (11.12) umo˙zliwia znalezienie formuł na zamian˛e interwałów czasów wyra˙zonych

a skali UT1 i w czasie gwiazdowym. Ró˙zniczkuj ˛

ac (11.12) po UT1 otrzymamy wyra˙zenie

d(C

GG1)

d(U

8640184:

812866

093104

(11.15)

które pozwala na obliczenie liczby sekund gwazdowych odpowiadaj ˛

acych stuleciu julia´nskiemu

UT1. Dziel ˛

ac praw ˛

a stron˛e przez

36525

, otrzymamy liczb˛e sekund gwiazdowych w interwale

jednej doby UT1.

86636:

55536790872

098097

(11.16)

a dziel ˛

ac to równanie przez

86400

liczb˛e sekund w dobie

00273790935073

9006

(11.17)

mamy stosunek interwałów doby gwiazdowej ddo doby UT1.

Odwrotny stosunek, doby UT1 do doby gwiazdowej wyra˙za si˛e wzorem

9972695663290

8684

(11.18)

Ze wzgl˛edu na zmiany tempa wirowania Ziemi, długo´sci dód gwiazdowej i UT1 ulegaj ˛

a zmianom,

ale stosunki tych dób dane równaniami (11.17), (11.18) zawsze pozwol ˛

a na przeliczenie interwału

czasu wyra˙zonego w jednej z tych skal na interwał wyra˙zony w drugiej skali. Pomijaj ˛

ac drobne

wyrazy wiekowe, z równa´n tych mamy

sr:d:gw

04:

090524

dob

yUT1

dobaUT1

56:

5553678

sr:d:gw :

(11.19)

Zako ´nczymy ten podrozdział podsumowaniem zawierajacym opis procegury umo˙zliwiaj ˛

acej wyz-

naczenie warto´sci czasu w skali UT1 odpowiadajacej momentowi w skali czasu gwiazdowemu.
W tym celu

1 dokona´c obserwacji górowania gwiazdy wzgl˛edem prawdziwego południka. Mo˙zemy si˛e

tu posłu˙zy´c np. kołem południkowym. Z obserwacji uzyskamy tzw. widomy, miejscowy
prawdziwy czas gwiazdowy

. Za pomoc ˛

a równania (11.5) obliczymy warto´s´c

równania równonocy na ten moment, co pozwoli na wyznaczenie miejscowego ´sredniego
czasu gwiazdowego

odpowiadajacego

2 dysponuj ˛

ac na moment

, chwilow ˛

a warto´sci ˛

a długo´sci geograficznej

ambda

miejsca

obserwacji, wyznaczymy ´sredni czas gwiazdowy w Greenwicz na moment

GG1

ambda

3 korzystaj ˛

ac z równania (11.12) obliczamy czas gwiazdowy

jaki min ˛

ał od pocz ˛

atku doby

na skali

do momentu

GG1

GG1)

144

Koncepcja czasu w astronomii

4 wyrazamy interwał

w jednostkach czasu gwiazdowego w jednostkach czasu słonecznego,

w tym celu posłu˙zymy si˛e np. równaniem (11.18)

Wszystkie powyzsze kroki mo˙zemy zapisa´c ł ˛

acznie w postaci formuły

(H X

GG1)

)

(11.20)

Nie istnieje odwrotna procedura obserwacyjna wykorzystywana w celu wyznaczenia czasu gwiaz-
dowego odpowiadaj ˛

acego momentowi w skali UT1. W zamian, mo˙zna ten moment łatwo obliczy´c

posługuj ˛

ac si˛e formuł ˛

a (11.12).

Skale czasu słonecznego UT0, UT1, UT2

Powiedziano wcze´sniej, ˙ze istnieje konieczno´s´c rozró˙znienia kilku skal czasu typu UT. Konwersja
obserwowanego czasu gwiazdowego do uniwersalnego, poprzez równanie (11.20) wymaga znajo-
mo´sci chwilowej długo´sci geograficznej obserwatora. Długo´s´c ta nie jest znana w momencie ob-
serwacji, bowiem wówczas mamy do dyspozycji długo´s´c

obserwatora wyznaczon ˛

a wzgl˛edem

bieguna figury Ziemi. Przez

oznaczamy długo´s´c obserwatora wzgl˛edem chwilowego bieguna

rotacji Ziemi. Zwi ˛

azek pomi˛edzy tymi długo´sciami dany jest równaniem, patrz rozdział 10, for-

muła (7.21)

sin

)

tan

gdzie

jest szeroko´sci ˛

a obserwatora wzgl˛edem bieguna figury Ziemi, natomiast

wyra˙zone

w sekundach łuku, s ˛

a składowymi przemieszczania bieguna chwilowego wzgl˛edem bieguna fig-

ury.

Poniewa˙z

jest wielko´sci ˛

a znan ˛

a (jest to tzw. stała stacji), redukcja od czasu gwiazdowego

do UT mo˙ze by´c dokonana natychmiast. Otrzymane w ten sposób UT oznaczamy jako UT0.
Ze wzgl˛edu na ruch bieguna warto´s´c UT0 jest zale˙zna od miejsca obserwacji, nie czyni wi˛ec
zado´s´c globalnym standardom. Dlatego chc ˛

ac uwolni´c si˛e od miejsca obserwacji, trzeba dokona´c

redukcji stosuj ˛

ac chwilow ˛

a warto´s´c

. Tak uzyskan ˛

a skal˛e czasu UT oznaczamy skrótem UT1.

I wła´snie t˛e form˛e czasu UT stosujemy w wyra˙zeniach wi ˛

a˙z ˛

acych UT z innymi skalami czasu.

Odt ˛

ad gdziekolwiek napiszemy UT, nale˙zy rozumie´c to jako skal˛e UT1. Ró˙znica pomi˛edzy tymi

skalami czasu wynosi

sin

)

tan

(11.21)

gdzie

1=15

)

Współczynniki

;

nie s ˛

a jednak znane w momencie wykonywania obserwacji. Ich war-

to´sci s ˛

a publikowane z pewnym opó´znieniem przez International Earth Rotation Service (IERS)

— Mi˛edzynarodow ˛

a Słu˙zb˛e Rotacji Ziemi i przez Mi˛edzynarodowe Biuro Miar i Wag.

Mo˙zliwe jest dalsze udoskonalenie skali UT1, bowiem UT1 podlega nieregularno´sciom wynika-

jacym z niejednostajno´sci ruchu wirowego Ziemi. Zmiany te nie s ˛

a przewidywalne dostatecznie

dokładnie, wykazuj ˛

a jednak pewne wyra´zne sezonowe okresowo´sci. Je´sli usuniemy je z UT1

otrzymamy now ˛

a skal˛e czasu UT2. Obie skale, UT1 oraz UT2, s ˛

a niezale˙zne od poło˙zenia obser-

watora na powierzchni Ziemi.

Skala czasu UTC

Od momentu AD 1972, stycze´n 1, drog ˛

a radiow ˛

a rozpocz˛eto nadawanie sygnałów czasu w skali

UTC, bedacej jeszcze jedn ˛

a odmian ˛

a skali UT. Ale UTC jest hybryd ˛

a dwóch skal czasu, bowiem

11.5 Czas efemerydalny

145

sekund ˛

a UTC jest sekunda skali TAI. Dlatego skale te ró˙zni ˛

a si˛e zawsze o całkowit ˛

a liczb˛e sekund.

Dodatkowo UTC jest koordynowana w taki sposób, by nie ró˙zniła si˛e od UT o wi˛ecej ni˙z

sekundy UT1. Koordynacja dokonywana jest poprzez wprowadzanie tzw. sekundy przestepnej
(leap second), zwykle na ko ´ncu czerwca lub grudnia. W celu rozpowszechnienia precyzyjnej
informacji o ró˙znicy mi˛edzy tymi skalami, w kodzie radiowego sygnału UTC transmitowana jest
róznica DUT1=UTC-UT1. Podsumowuj ˛

ac, o UTC mo˙zna powiedie´c, ˙ze zegar w tej skali tyka tak

samo cz˛esto jak zegar skali TAI, ale dodatkowo, wskazówki zegara UTC d´s´c dobrze informuj ˛

a o

aktualnej rotacji Ziemi.

11.5

Czas efemerydalny

Fikcyjne ´srednie sło ´nce

wprowadzone przez Newcomba koncepcyjnie bli˙zsze jest ´sred-

niemu sło ´ncu efemerydalnemu

. Zgodnie z jego definicj ˛

a rektascensja sło ´nca efemery-

dalnego jest równa ´sredniej długo´sci

Sło ´nca. Mo˙zna wi˛ec zdefiniowa´c dynamiczn ˛

a skal˛e czasu

w oparciu o t˛e wielko´s´c, bez uciekania si˛e do południka efemerydalnego jak to miał miejsce przy-
padku równania (11.2). I tak te˙z jest w formalnej definicji czasu efemerydalnego ET. Wyra˙zenie
Newcomba na geometryczn ˛

a ´sredni ˛

a długo´s´c

Sło ´nca, postaci

279

48:

129602768:

089

(11.22)

przyj˛eto jako definicj˛e czasu ET.

jest interwałem czasu wyra˙zonym w stuleciach julia´nskich,

biegnacego jednostajnie od epoki pocz ˛

atkowej AD 1900 stycze´n 0,

ET.

Równanie (11.22) poprzez współczynnik przy

, definiuje tak˙ze jednostk˛e czasu efemerydal-

nego. Współczynnik ten daje przyrost ´sredniej długo´sci Sło ´nca w czasie 36525 dni efemerydal-
nych. Poniewa˙z w czasie jednego roku zwrotnikowego

wzrasta o

360

(

1296000

), mo˙zemy

otrzyma´c czas trwania tego przyrostu w dniach efemerydalnych czy te˙z w efemerydalnych sekun-
dach (dzie´n efemerydalny ma oczywi´scie 86400 sekund efemerydalnych).

Podstawow ˛

a jednostk ˛

a czasu ET jest rok zwrotnikowy 1900.0. Zgodnie z tym co powiedziano

wy˙zej wyra˙za si˛e on liczb ˛

sekund efemerydalnych wynosz ˛

ac ˛

1296000

36525

86400

129602768:13

31556925:9747

sekund

efemerydaln

(11.23)

Sekunda efemerydalna wynosi zatem

długo´sci roku zwrotnikowego 1900.0.

Pomijaj ˛

ac w równaniu (11.22) wyraz z

, powstałe w ten sposób równanie mo˙zna wyrazi´c w

mierze czasowej jako

(11.24)

gdzie

jest odwrotno´sci ˛

a długo´sci roku zwrotnikowego w dniach.

Południk efemerydalny wprowadzono w celu porównania skali ET ze skal ˛

a UT. Czas ET defin-

iowany jest formalnie poprzez równanie (??). Natomiast efemerydalny k ˛

at godzinny, a wi˛ec w

efekcie i południk efemerydalny okre´slone s ˛

a równaniem (11.2). Oba południki, południk efe-

merydalny i południk Greenwich przedstawione s ˛

a na rysunku 11.1 jako koła wielkie

odpowiednio. Punkty

na tym rysunku oznaczaj ˛

a poło˙zenia ´sredniego sło ´nca efemery-

dalnego i ´sredniego sło ´nca uniwersalnego, punkt

oznacza sło ´nce prawdziwe. Łuk

równa si˛e długo´sci geograficznej południka efemerydalnego. Z równa´n (11.1) i (11.2) mamy, ˙ze
k ˛

aty godzinne efemerydalnego oraz uniwersalnego sło ´nca ´sredniego wynosz ˛

(11.25)

Łuk

jest czasem gwiazdowym

w Greenwich, podobnie łuk

jest czasem gwiazdowym

efemerydalnym

okre´slonym z pomoc ˛

a południka efemerydalnego w Greenwich. Pomi˛edzy

146

Koncepcja czasu w astronomii

U E

Rysunek 11.1: Południk efemerydalny

i południk miejscowy

w Greenwich. Punkt

oznacza ´srednie sło ´nce efemerydalne,

´srednie sło´nce uniwersalne, punkt

sło ´nce prawdziwe.

tymi czasami mamy oczywisty zwi ˛

azek

(11.26)

Z drugiej strony mamy, ˙ze

korzystaj ˛

ac z (11.24) i (11.25) dostaniemy

)

(11.27)

Przyjmijmy, ˙ze np. w 1902 roku uniwersalne sło ´nce ´srednie i efemerydalne sło ´nce ´srednie pokry-
wały si˛e. Przyjmijmy te˙z, ˙ze w tym momencie równie˙z pokrywały si˛e południk efemerydalny i
południk Greenwich. Je´sli bieg obu czasów gwiazdowych (czasu efemerydalnego i czasu wzgl˛e-
dem południka w Greenwich) zaczynamy mierzy´c od tego wydarzenia, a wi˛ec od chwili, w której

oraz

, to z równa´n (??) i (??) mamy, ˙ze

A w pozostałych momentach czasu, po odj˛eciu stronami równa´n (??) i (??), korzystaj ˛

ac z (??)

oraz (??) otrzymamy

)

1:002738

(11.28)

gdzie

to odwrotno´s´c roku zwrotnikowego wyra˙zonego w dniach ET.

Na rysunku 11.1 ró˙znica rektascensji obu sło ´nc ´srednich jest równa łukowi

, zatem

)

Wykorzystuj ˛

ac (??) i (??) dostaniemy

)

podstawiaj ˛

ac za

równanie (??) wobec definicji

, mamy

(11.29)

Ró˙znica

mi˛edzy skalami ET i UT, mo˙ze by´c wyznaczone jedynie za pomoca onserwacji,

a to oznacza, ˙ze znana b˛edzie z pewnym opó´znieniem. Ze wzgl˛edu na trudne w modelowaniu
nieregularno´sci skali UT,

mo˙ze my´c ekstrapolowana w przyszło´s´c z ofraniczon ˛

a precyzj ˛

11.6 Współczesne dynamiczne skale czasu

147

Metody odczytywania czasu w skali ET

Droga do przyj˛ecia jako podstawowej jednostki czasu, jednostke skali ET była kr˛eta i długa. Syg-
nały o potrzebie zmian w systemie czasu pojawiały si˛e ju˙z przed II-g ˛

a Wojn ˛

a ´Swiatow ˛

a. Jednak

Od roku 1948 kiedy to zauwa˙zono oficjalnie projekt nowej koncepcji ET, musiało min ˛

a´c jeszcze

10 lat, bowiem dopiero w roku 1958 MUA ostatecznie zaadaptowała definicj˛e epoki pocz ˛

atkowej

tej skali jako AD 1900 stycze´n 0.5 ET. Skal˛e ET definiuje równanie (11.22) przez obliczennie dłu-
go´sci Sło ´nca

lub jak kto woli rektascensji efenerydalnego sło ´nca ´sredniego

. Pomimo,

˙ze skala ET została okre´slona za pomoc ˛

a efemeryd Sło ´nca, jest oparta o czas rozumiany jako zmi-

enna niezale˙zna w równaniach ruchu. Mo˙zna by zatem do definicji skali ET wykorzysta´c dowolne
ciało Układu Słonecznego.

Odczytanie czasu ET sprowadza si˛e zatem do porównania obserwowanych poło˙zen Sło ´nca

(planet, Ksi˛e˙zyca) z poło˙zenniami podanymi w efemerydach (tablicach poło˙ze´n). Czas znaleziony
w tabeli, dla którego podane poło˙zenie Sło ´nca odpowiada poło˙zeniu obserwowanemu jest poszuki-
wanym momentem w skali ET. W skali UT odpowiada mu moment obserwowanego poło˙zenia
Sło ´nca.

W celu mo˙zliwie dokładnego odczutu skali ET najlepiej posł˙zyc sie efemeryda poło˙ze´n Ksi˛e˙zyca,

gdy˙z jego ruch jest najszybszy i znany z du˙z ˛

a dokładno´sci ˛

11.6

Współczesne dynamiczne skale czasu

Z szeregu wad skali czasu ET zdawano sobie spraw˛e od dawna. Jej koncepcja jest oparta o teori˛e
ruchu Sło ´nca, w której wykorzystano pewien zestaw stałych astronomicznych. A tymczasem w
roku 1984 uległy zmianie zarówno stałe jak i sama teoria. Np. wyboru podstawowej jednostki
skali ET — rok zwrotnikowy, dokonano zakładaj ˛

ac, ˙ze jest on niezale˙zny od stałych astronomicz-

nych, w szczególnosci od stałej precesji. W rzeczywisto´sci jest inaczej.

Koncepcja skali ET jest tak˙ze obci ˛

a˙zona pochodzeniem przed relatywistycznym. Zupełnie

ignoruje si˛e w niej teori˛e wzgl˛edno´sci, dlatego nie mo˙zliwym jest skategoryzowanie jej jako skali
geocentrycznej, barycentrycznej czy te˙z jako skali czasu własnego, skali czasu laboratoryjnego.
Z punktu widzenia dynamiki Newtona skala ET nie ró˙zni si˛e niczym od czasu atomowego TAI,
łatwiej dost˛epnego, w dodatku ze znacznie wy˙zsz ˛

a precyzj ˛

Sekund˛e efemerydaln ˛

a zdefiniowano (zobacz równanie (11.23)) jako ułamek długo´sci roku

zwrotnikowego1900.0. Fundamentaln ˛

a jednostk ˛

a mi˛edzynarodowego czasu TAI jest natomiast

sekunda SI, okre´slona jako 9192631770 okresów radiacji odpowiadaj ˛

acych przej´sciom pomi˛e-

dzy dwoma nadsubtelnymi poziomami znajduj ˛

acego si˛e w stanie podstawowym atomu cezu 133.

Mi˛edzy tymi jednostkami nie ustalono ˙zadnych systematycznych ró˙znic i dlatego pomi˛edzy ET i
TAI mamy zwi ˛

azek

32:

184

(11.30)

W roku 1984, w celu naprawy sytuacji skal˛e czasu ET oficjalnie zast ˛

apiono nowymi koncepc-

jami, skal ˛

a TDT oraz TDB. Na skutek tych poci ˛

agni˛e´c, w tym˙ze roku czas ET znika ze wszystkich

roczników astronomicznych, gdzie zast ˛

apiono go now ˛

a podstawow ˛

a astronomiczn ˛

a skal ˛

a czasu

tzw. dynamicznym czasem ziemskim TDT. Skal˛e TDT wprowadzon ˛

a ju˙z w roku 1977, zaprojek-

towano tak, by zachowa´c ci ˛

agło´s´c z czasem efemerydalnym ET. Jest ona bli˙zsza skali TAI ani˙zeli

skala ET gdy˙z sekund ˛

a czasu TDT jest sekunda SI. A zatem by powi ˛

aza´c TDT z TAI, wystarczy

poda´c warto´s´c offsetu mi˛edzy nimi. Zwi ˛

azek ten ma posta´c

1977

y zen

1:0

1977

y zen

1:0003725

TDT

(11.31)

W celu zagwarantowania ci ˛

agło´sci z ET, jest to ten sam offset co podany w równaniu (??).

W roku 1991 na konferencji MUA uporz ˛

adkowano z kolei skal˛e czasu TDT, któr ˛

a do tego

momentu stosowano do oblicze´n geocentrycznych efemeryd, a co oznaczało, ˙ze miała ona status

148

Koncepcja czasu w astronomii

skali dynamicznej. Ale wynika z (11.31) jej definicja oparta jest o skal˛e czasu atomowego odczy-
tywanego na geoidzie a nie w geocentrum. St ˛

ad w celu uporz ˛

adkowania poj˛e´c wprowadzono dwie

nowe skale czasu. Skal˛e czasu TT (Terrestial Time) odczytywan ˛

a na geoidzie b˛ed ˛

ac ˛

a kontynuacj ˛

skali TDT i ET. Sekund ˛

a skali TT jest sekunda TAI, a od TAI wszystkie te trzy skale ró˙zni ˛

a si˛e

jedynie offsetem

32:

184

(11.32)

Dla celów obliczeniowych geocentrycznych efemeryd zdefiniowano now ˛

a skal˛e, tzw. czas układ-

owy geocentryczny TCG (Geocentric Coordinate Time). Ró˙zni si˛e on od czasu TT o niewielki
wyraz wiekowy

2443144:5)

86400

(11.33)

gdzie

6:969291

Do oblicze´n efemerydalnych zwi ˛

azanych z barycentrum Układu Słonecznego, w roku 1976

MUA zaleciła stosowanie skali TDB (Barycentric Dynamical Time). Jest to czas układowy od-
czytywany w barycentrum Układu Słonecznego, a w równaniach ruchu wzgl˛edem barycentrum
czas ten ma ststus zmiennej niezale˙znej. W praktyce skal˛e TDB otrzymuje si˛e ze skali TDT za
po´srednictwem formuły

przy czym

obejmuje

500

wyrazów trygonometrycznych (patrz dygresja czas własny i czas

układowy).

W roku

1991

skal˛e TDB zast ˛

apiono czasem TCB (Barycentric Coordinate Time). Jest to skala

czasu z sekund ˛

a SI (sekunda atomowa), odczytywana w barycentrum Układu Słonecznego. Obie

skale barycentryczne ró˙zni ˛

a si˛e jedynie trendem wiekowym

2443144:5)

86400

(11.34)

gdzie

1:550506

Transformacji warto´sci czasu okre´slonego w skalach układowych TCB oraz TCG mo˙zna dokona´c

w oparciu o równanie

480813

2443144:5)

86400

)

(11.35)

gdzie wektory

;

oznaczaj ˛

a barycentryczne pr˛edko´s´c i poło˙zenie geocentrum, wektor

oznacza barycentryczne poło˙zeniem obserwatora.

11.7

Rok Julia ´nski i rok Bessel’a

Podamy teraz pewne konwencje zwi ˛

azane z astronomiczn ˛

a koncepcj ˛

a czasu. Kiedy podajemy

moment czasu zaj´scia pewnego zdarzenia czynimy to zawsze w porz ˛

adku malej ˛

acym, tzn. rok,

miesi ˛

ac, dzie´n, itd., np. 1989 pa´zdziernik 14,

, lub co jest rownowa˙zne 1989 pa´zdziernik 14.5.

Astronomowie nie zawsze respektuj ˛

a tradycyjn ˛

a liczb˛e dni w miesi ˛

acu, nic im nie wadzi by dzie´n

Nowego Roku okre´sli´c jako grudzie´n 32, albo dzie´n imienin Sylwestra jako stycze´n 0. Moment
1985 grudzie´n 31 18 mo˙zna równie dobrze poda´c jako 1986 stycze´n 0.75. Konwencje tego typu
dotycz ˛

a ka˙zdej z wcze´sniej omówionych skal czasu.

W przypadku dynamicznych skal czasu stosujemy jeszcze inny sposób okre´slania momentu

czasu. Zrywa on zupełnie z kalendarzem, zachowuj ˛

ac jedynie poj˛ecie roku, ale uzupełnionego o

cz˛e´s´c ułamkow ˛

a np. 1985.1672. Stosowane s ˛

a w tym wypadku dwa systemy: stary oparty o tzw.

11.7 Rok Julia ´nski i rok Bessel’a

149

rok Bessela oraz nowy wykorzystuj ˛

acy poj˛ecie roku julia´nskiego. Długo´s´c roku Bessel’a jest to

interwał, w którym efemerydalne sło ´nce ´srednie powi˛ekszy sw ˛

a rektascensj˛e o 24 godziny. Mo˙zna

go zatem zidentyfikowa´c z rokiem zwrotnikowym, ale mi˛edzy tymi interwałami jest pewna drobna
ró˙znica wynosz ˛

aca

148

, gdzie

jest czasem w stuleciach jaki upłyn ˛

ał od 1900. Pomijaj ˛

wyrazy wiekowe rok Bessel’a i zwrotnikowy s ˛

a identyczne i wynosz ˛

a 365.2422. Pocz ˛

atek roku

Bessel’a przypada na moment gdy ´srednia długo´s´c Sło ´nca wynosi dokładnie

280

albo gdy

(11.36)

Moment ten zawsze przypada w pobli˙zu pocz ˛

atku roku kalendarzowego. Fundamentalna epoka

w systemie lat Bessel’a — epoka B1900.0, odpowiadada dacie

1900

stycze´n

0:813

ET. Natomiast

inna wa˙zna epoka standardowa B1950.0 jest momentem o dokładnie

lat zwrotnikowych lub

18262:110

dni pó´zniejsz ˛

a. Interwał ten przekracza 50 zwykłych lat kalendarzowych po 365 dni o

12:

110

Zatem pami˛etaj ˛

ac, ˙ze rok

1900

nie był rokiem przest˛epnym mo˙zemy napisa´c

1950:0

1950

y :

923

1949

gru:

31;

(11.37)

Epok˛e Bassel’a na dowolny inny moment mo˙zna obliczy´c dziel ˛

ac dany interwał czasu w dniach,

przez

365:2422

Rachunki wygodniej jest wykonywa´c w systemie epoki julia´nskiej, w której moment czasu

podawany jest jako ułamek julia´nskiego roku o długo´sci

365:25

dnia. Epok ˛

a fundamentaln ˛

a jest

tutaj epoka J2000.0

2000:0

2000

y :

TDB

(11.38)

Mo˙zemy teraz obliczy´c julia´nsk ˛

a epok˛e na dowolny inny moment. Przykładowo inna standardowa

epoka J1950.0 oddalona jest o dokładnie

18262:5

od epoki fundamentalnej, mamy wi˛ec

1950:0

1950

y :

Podany wy˙zej nowy system epoki julia´nskiej wprowadzono w

1976

roku ł ˛

acznie z rewizj ˛

a sta-

łych astronomicznych. W tym samym czasie przedefiniowano star ˛

a epok˛e bessl’owsk ˛

a poprzez

uproszczenie definicji roku Bessel’a. Odt ˛

ad rok Bessel’a ma by´c równy co do długo´sci rokowi

zwrotnikowemu

1900:0

W astronomii bardzo cz˛esto operuje si˛e dat ˛

a wyra˙zon ˛

a jedynie z pomoc ˛

a dni. Do tego celu

wykorzystuje si˛e poj˛ecie daty julia ´nskiej JD, wyra˙zonej z pomoc ˛

a liczby dni oraz ułamka dnia

jakie min˛eły od epoki

4713

pne stycze´n

. Julia´nskie daty podanych wcze´sniej epok fundamen-

talnych wynosz ˛

1900:0

2415020:313

1950:0

2433282:423

2000:0

2451545:0

(11.39)

Pocz ˛

atkowo JD zdefiniowano z pomoc ˛

a skali UT, a kolejne dni zliczano od ´sredniego południa

Greenwich,

stycze´n

4713

pne. Podobna definicja oparta o skal˛e ET nosi nazw˛e julia´nskiej daty

efemerydalnej. Mo˙zna wykorzysta´c w tym celu i inne skale. W praktyce je˙zeli zachodzi obawa
nieporozumienia, trzeba poda´c jakiego typu JD ma si˛e na my´sli. W równaniach (??) jest chyba
naturalnym, ˙ze pierwsze dwie epoki wyra˙zone s ˛

a w skali ET, a ostatnia w TT.

Epoki pocz ˛

atkowe daty julia´nskiej dla dowolnych skal czasu formalnie s ˛

a zawsze takie same

(

4713

) ), ale nie odpowiadaj ˛

a one temu samemu momentowi czasu. Niestety, niewiele wiadomo

o relacjach pomi˛edzy ró˙znymi skalami czasu w odległej przeszło´sci.

Zwi ˛

azki pomi˛edzy epok ˛

a Julia´nsk ˛

a i Bessel’a oraz JD s ˛

a nast˛epuj ˛

ace:

Juliask

2000:0

2451545)=365:25

Bessel

1900:0

2415020:31352)=36

5:2

(11.40)

150

Koncepcja czasu w astronomii

Cz˛e´s´c całkowita daty julia´nskiej nosi nazw˛e dnia julia ´nskiego. Umówiono si˛e, ˙ze dzie´n julia´nski
rozpoczyna si˛e w momencie południa, nie o północy. W celu skrócenia liczby cyfr koniecznych
przy zapisie JD, wprowadzono zmodyfikowany dzie´n julia´nski — MJD,

2400000:5

(11.41)

W tym sposobie rachuby dni, nowy dzie´n rozpoczyna si˛e o północy, a epok ˛

a pocz ˛

atkow ˛

a jest

1858

listopad

17:0

Zmodyfikowany dzie´n julia´nski nie jest jedyn ˛

a odmian ˛

a dnia julia´nskiego istnieje ich wi˛ecej

ale s ˛

a to modyfikacje nie maj ˛

ace charakteru standardu. Przykładowo, w zagadnieniach satelitarnych

wygodnie jest zlicza´c dni pocz ˛

awszy od roku

1956

11.8

Przej´scie przez południk efemerydalny

W jednym z poprzednich wykładów omawiali´smy przyczyny ró˙znicy mi˛edzy czasem słonecznym
prawdziwym (widomym) a czasem słonecznym ´srednim. Ró˙znica ta nazywana równaniem czasu

i definiowana jako

zas

sone zn

widom

zas

sone zn

redni

(11.42)

albo za pomoc ˛

a rektascensji

(11.43)

gdzie

jest rektascensj ˛

a sło ´nca prawdziwego,

jest rektascensj ˛

a uniwersalnego

sło ´nca ´sredniego.

W Astronomical Almanac podane s ˛

a jedynie przybli˙zone wzory na

, co wynika st ˛

ad, ˙ze w

równaniu (11.43) wyst˛epuj ˛

a wielko´sci zdefiniowane w dwóch ró˙znych skalach czasu. Wielko´s´c

znana jest na dowolny moment UT, ale rektascensja sło ´nca prawdziwego mo˙ze by´c

wyliczona jedynie na momenty ET. A poniewa˙z ró˙znica

, mi˛edzy tymi skalami nie jest znana

wprzód, st ˛

ad równanie czasu nie mo˙ze zosta´c wyliczone z wysok ˛

a precyzj ˛

Trudno´s´c ta znika je˙zeli zamiast równania czasu

, we´zmiemy jego modyfikacj˛e

, zdefin-

iowan ˛

a nast˛epuj ˛

aco

(11.44)

Z równania (11.29) wynika, ˙ze

ró˙zni si˛e od równania czasu

o warto´s´c wyra˙zenia

W Astronomical Almanac stebelaryzowano momenty przej´scia Sło ´nca

przez południk efe-

merydalny (tzw. ephemeris transit). S ˛

a to momenty czasu ET górowania Sło ´nca wzgl˛edem tego

południka. Z równania (??) mamy

W warunkach kulminacji

, czyli, gdy ma miejsce przej´scie Sło ´nca przez południk efe-

merydalny

(11.45)

11.9

Dygresja: czas własny i czas układowy

Rozró˙znienie mi˛edzy czasem własnym a czasem układowym (laboratoryjnym) jest konieczne.
Czas własny jest mierzony przez obserwatora zwi ˛

azanego z powierzchni ˛

a Ziemi, jest to interwał

czasu na lini ´swiata obserwatora.

Du˙za litera oznacza, ˙ze mamy na my´sli prawdziwe sło´nce.

11.9 Dygresja: czas własny i czas układowy

151

Czas laboratoryjny nie jest mierzony bezpo´srednio, ale jest lepsz ˛

a dynamiczn ˛

a skal ˛

a czasu.

Czas ten mo˙ze by´c stosowany jako zmienna niezale˙zna dla linii ´swiata dowolnego ciała na orbicie
okołosłonecznej.

Przybli˙zona, ale dostatecznie precyzyjna zale˙zno´s´c mi˛edzy tymi skalami ma pos- ta´c:

)

sin

(11.46)

gdzie:

1:5

km,

to stała grawitacyjna,

jest mas ˛

a Sło ´nca,

jest pr˛edko´sci ˛

´swiatła,

jest półosi ˛

a wielk ˛

a orbity ziemskiej,

jest mimo´srodem orbity ziemskiej,

jest ruchem ´srednim orbity ziemskiej,

jest anomali ˛

a mimo´srodow ˛

a Ziemi,

;

s ˛

a odpowiednio, czasem laboratoryjnym i własnym momentu przej´scia Ziemi przez

perihelium.

Ograniczaj ˛

ac si˛e do wyrazów zawieraj ˛

acych co najwy˙zej pierwsze pot˛egi

nieistotne jest rozró˙znie-

nie pomi˛edzy klasycznymi i relatywistycznymi warto´sciami elementów orbity.

B˛edziemy identyfikowali czas dynamiczny ziemski TDT z czasem własnym. W oparciu o czas

laboratoryjny spróbujemy skonstruowa´c globalny czas dynamiczny tzn. czas TDB, wspomiany
ju˙z wcze´sniej. Zakładamy, ˙ze mi˛edzy TDT oraz TDB mog ˛

a istnie´c jedynie ró˙znice okresowe. W

równaniu (??) s ˛

a one reprezentowane przez drugi wyraz.

A zatem jako TDB adoptujemy taki czas laboratoryjny

, dla którego mamy

)

(11.47)

Mno˙z ˛

ac równanie (??) przez odwrotno´s´c

3=2

m=a)

b˛edziemy mieli

)

sin

po rozwini˛eciu w szereg po prawej stronie wyra˙zenia w nawiasie kwadratowym, ograniczaj ˛

ac si˛e

do wyrazów z

w pierwszej pot˛edze,

)

:::;

wiem

mam

w wyra˙zeniu na

dostaniemy

sin

(11.48)

Kład ˛

ac do tego równania

2:956

m℄;

1:496

m℄;

0:01671;

1:991

ad==sek

℄

152

Koncepcja czasu w astronomii

dostaniemy

001658

sin

(11.49)

albo po wyeliminowaniu anomalii mimo´srodowej

, b˛edzie

001658

sin

000014

sin

(2M

)

(11.50)

gdzie

jest anomali ˛

a ´sredni ˛

a Ziemi.

11.10

Zadanka na ´cwiczenia

1. Dane s ˛

a interwały czasu:

rok

zwrotnik

365:2422;

rok

gwiazdo

365:2564;

rok

anomalist

y zn

365:2596:

Oszacuj w przybli˙zeniu wielko´sci i znaki rocznej precesji oraz ruchu perihelium orbity
ziemskiej.

2. Podaj daty odpowiadaj ˛

ace epokom B1985.1672 oraz J1985.1972.

3. Udowodnij, ˙ze czas gwiazdowy ´sredni w Greenwich dany jest dla dowolnej epoki

wzorem

18:

6973746

879000:

0513369

gdzie

jest interwałem w stuleciach julia´nskich, liczonym od epoki standardowej. Dlaczego

wzór (11.12) z wykładu jest bardziej dokładny?

4. Oblicz czas gwiazdowy w Greenwich odpowiadaj ˛

acy dacie 1996 stycze´n 1.0 oraz 1997 sty-

cze´n 1.0. Rachunek wykonaj z pomoc ˛

a formuły (11.12) z wykładu oraz podanej wy˙zej

formuły uproszczonej. Wyniki porównaj z odpowiednimi warto´sciami z rocznika astro-
nomicznego.

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
11, Koncepcja czasu w astronomii
Ontologia, 12. Ewentystyczna koncepcja czasu, Zdzisław Augustynek - „Ewentystyczna koncepcja c
11 Koncepcja Wygotskiego, edukacja matematyczna
Główne koncepcje czasu i przestrzeni w filozofii(1)
10 11 Koncepcje geopolityczne
Psychologia ogólna - Historia psychologii - wykład 11 - Koncepcja behawiorystyczna, Wykład XI
11 Koncepcja totalności
11 Koncepcje widza filmowegoid 12446 ppt
DWIE KONCEPCJE CZASU
Podstawy geografii fizycznej z elementami astronomii 11 10
koncepcja 11
Podstawy geografii fizycznej z elementami astronomii $ 11 10
11,12opadefekt ,metodaSCS,koncept model zlewni
Fizyka i astronomia 11 id 17675 Nieznany
03. koncepcja Hjelmsleva - 10.11.06, JĘZYKOZNAWSTWO, Notatki

więcej podobnych podstron