Politechnika Poznańska → Instytut Konstrukcji Budowlanych → Zakład Mechaniki Budowli

2004/2005

www.ikb.poznan.pl/anita.kaczor

wykonał Tomasz Krysiński

1

WYZNACZANIE REAKCJI WIĘZÓW W UKŁADACH TARCZ SZTYWNYCH

1. Schemat układu:

3,0

2,0

2,0

1,0

[m]

P2=13kN

P1=20kN

30o

P3=2kN

3

,5

2

,0

3

,0

[m

]

1,5

1,5

II

I

III

I

A

B

C

E

F

G

H

2. Sprawdzenie geometrycznej niezmienności i statycznej wyznaczalności

a. Warunek konieczny

s=3t –r

- liczba tarcz: t=3
- liczba więzów: r=9

s=3·3-9
s=0

- warunek konieczny geometrycznej niezmienności jest spełniony
- układ jest statycznie wyznaczalny (s=0)

b. warunek dostateczny geometrycznej niezmienności

Tarcza III jest podparta 3 prętami, których kierunki nie przecinają się w jednym punkcie,
jest więc geometrycznie niezmienna; tarcza I i II tworzą układ trójprzegubowy: przeguby:
rzeczywiste C i I, oraz trzeci fikcyjny w pkcie B (tworzą go pręt A oraz EB). Przegub C łączy
tarcze I, II między sobą, przegub I – tarczę II z geometrycznie niezmienną tarczą III,
przegub B – tarczę I z podłożem i geometrycznie niezmienną tarczą III. Przeguby nie leżą
na jednej prostej, zatem całość jest geometrycznie niezmienna.

Politechnika Poznańska → Instytut Konstrukcji Budowlanych → Zakład Mechaniki Budowli

2004/2005

www.ikb.poznan.pl/anita.kaczor

wykonał Tomasz Krysiński

2

3. Układ uwolniony od więzów:

kN

H

H

H

P

P

H

M

i

i

i

i

II

I

B

294

,

0

5

,

2

5

,

8

0

17

5

,

19

5

,

8

0

5

,

8

5

,

1

5

,

8

3

2

−

=

=

−

=

+

−

−

=

+

−

−

=

∑

+

kN

H

H

H

P

M

A

A

A

II

I

i

294

,

2

5

,

8

5

,

19

0

5

,

8

5

,

1

2

−

=

=

−

=

−

−

=

∑

+

kN

R

R

R

H

M

B

B

B

A

I

c

676

,

2

0

3

029

,

8

0

3

5

,

3

−

=

=

+

=

+

−

=

∑

kN

H

H

H

H

X

A

C

A

C

I

294

,

2

0

=

−

=

=

+

=

∑

kN

R

R

R

R

Y

B

C

B

C

I

676

,

2

0

=

−

=

=

−

−

=

∑

kN

R

R

P

R

R

Y

i

i

C

i

II

324

,

10

13

676

,

2

0

2

=

+

−

=

=

−

+

=

∑

spr.

0

001

,

0

5

,

19

10

294

,

0

5

324

,

10

3

676

,

2

3

294

,

2

5

,

3

0

5

,

1

5

5

3

3

5

,

3

2

3

≈

−

=

+

+

⋅

+

⋅

−

⋅

−

⋅

=

+

+

−

−

+

−

=

∑

+

P

P

H

R

R

H

M

I

I

B

A

II

I

c

kN

R

R

P

R

R

R

Y

F

F

I

F

B

III

000

,

23

20

2

1

324

,

10

676

,

2

0

30

sin

1

=

⋅

+

+

=

=

−

−

+

=

∑

o

kN

H

H

H

P

R

H

P

R

H

M

G

G

G

F

G

F

G

III

i

333

,

16

49

3

20

69

3

30

sin

2

3

3

30

sin

2

3

3

1

1

=

=

−

=

−

=

+

−

=

∑

o

o

kN

H

H

P

H

H

H

P

H

H

H

X

H

H

G

i

H

G

H

i

III

948

,

33

321

,

17

333

,

16

294

,

0

30

cos

0

30

cos

1

1

−

=

−

−

−

=

−

−

=

=

−

−

−

=

∑

o

o

spr

000

,

0

103

,

7

948

,

33

5

333

,

16

2

0

,

23

6

294

,

2

5

,

3

0

30

sin

20

5

5

,

1

13

5

2

30

cos

20

5

5

2

6

5

,

3

=

−

⋅

+

⋅

−

⋅

−

⋅

=

⋅

+

⋅

+

⋅

+

+

⋅

−

−

−

−

−

=

∑

+

+

o

o

H

G

F

A

III

II

I

c

H

H

R

H

M

3,0

P3=2kN

3

,5

5

,0

[m

]

Ri

Hi

Rb

Ha

I

C

A

B

II

I

P2=13kN

P2=13kN

P3=2kN

A

B

C

C

I

II

I

Hc

Rc

Rc

Rb

Hc

Ha

Hi

Ri

2,0

2,0

1,0

[m]

P1=20kN

30o

Rb

Rf

Hg

Hh

Hi

Ri

I

E

F

G

H

III

[m

]

3

,0

Politechnika Poznańska → Instytut Konstrukcji Budowlanych → Zakład Mechaniki Budowli

2004/2005

www.ikb.poznan.pl/anita.kaczor

wykonał Tomasz Krysiński

3

4. Zestawienie wyników

Rysunek zestawieniowy [kN]

- pręty: A, EB, H – są rozciągane

- pręty: F, G – są ściskane

P2=13kN

P3=2kN

A

B

C

C

I

II

I

Ha=2,294

Hc=2,294

Rc=2,676

Rc=2,676

Hc=2,294

Rb=2,676

III

G

F

E

I

Hh=33,948

Hg=16,333

Rf=23,000

Rb=2,676

Hi=0,294

Hi=0,294

Ri=10,324

o

30

H

P1

=2

0k

N

Ri=10,324

o

P

1

s

in

3

0

=

1

0

k

N

o

P1cos30 =17,321kN