1. Opis techniczny.
Przedmiot opracowania
Przedmiotem opracowania jest żelbetowy, monolityczny strop płytowo-żebrowy o
konstrukcji szkieletowej. Przeznaczenie budynku - biurowiec.
Charakterystyka konstrukcji
Budynek o konstrukcji szkieletowej ma stropy żelbetowe w formie płyty żelbetowej
jednokierunkowo zbrojonej opartej na układzie żeber i podciągów. Projektowany jest jako
czterokondygnacyjny biurowiec, zlokalizowany w Katowicach, w związku z czym, ze względu
na kategorię użytkowania, owa siedziba zaliczona zostaje do kategorii B. Budynek ten w rzucie
ma kształt prostokąta o wymiarach zewnętrznych 23m x 72m i składa się z trzech segmentów
oddzielonych dylatacjami. Wysokość kondygnacji budynku wynosi 3,2m. Konstrukcja zostanie
wykonana z betonu klasy C20/25. Zarówno płyty, jak i żebra oraz podciągi są zbrojone stalą
klasy A-III N.
Warunki eksploatacji
Budynek przeznaczony jest na sąd, w którym dopuszczalna wartość obciążenia na
strop wynosi 3 kN/m2. Klasa ekspozycji została określona jako XC1.
2. Przyjęte rozstawy poszczególnych elementów konstrukcji.
Płyta: 300cm
Żebra: 575cm
Podciągi : 600cm
3.Określenie wysokości h i wysokości użytkowej d płyty.
Klasa konstrukcji S4
leff
d
40
Klasa środowiska XC1
d
7.5cm
h
d
cnom
ϕ
2
=
ϕ
8mm
cnom cmin Δcdev
=
cmin max cmin.b cmin.dur
10mm
=
cnom 10mm 10mm
20 mm
cmin max 8mm 10mm
10mm
(
)
10 mm
h
d
cnom
ϕ
2
99 mm
h
100mm
d
76mm
1
4. Zestawienie obciążeń.
Zestawienie obciążeń stałych
Projektowany obiekt: biurowiec (kategoria użytkowania B)
Materiał
Wysokość
warstwy h
[m]
Ciężar
objętościowy
γ [kN/m
3
]
Obciążenie
charakterystyczne
[kN/m
2
]
Współczynnik
bezpieczeństwa
Obciążenie
obliczeniowe
[kN/m
2
]
Płyta
żelbetowa
0,1
25
2,5
1,35
3,375
Folia PE
‐
‐
0,02
1,35
0,027
Styropian
0,04
0,45
0,018
1,35
0,024
Folia PW
‐
‐
0,02
1,35
0,027
Gładź
cementowa
0,05
20
1
1,35
1,35
Płytki
ceramiczne
0,02
21
0,42
1,35
0,567
Obciążenia
stałe
0,21
‐
3,978
‐
5,37
gk
3.978
kN
m
2
gd
5.37
kN
m
2
Obciążenia użytkowe
Kategoria obciążonych powierzchni B
qk1 3
kN
m
2
Obciążenie zmienne od przestawnych ścian działowych:
Ściany działowe wykonane z betonu komórkowego (5kN/m
3
) i dwóch warstw zaprawy gipsowej
(15kN/m
3
)
5
kN
m
3
0.12
m
2 15
kN
m
3
0.015
m
1.05
kN
m
2
Według tablicy 3. PN-82 B-02003 obciążenie zastępcze na strop:
1.05
0.5
1.5
0.5
0.5
kN
m
2
0.25
kN
m
2
0.525
kN
m
2
qk2 0.525
kN
m
2
3.2
2.65
0.634
kN
m
2
2
qd
1.5 qk1 qk2
5.451
kN
m
2
5.Wyznaczenie rozpiętości efektywnej płyty.
h
0.1 m
leff.ż
5.75m
leff.ż
d
15
dmin
leff.ż
15
0.383 m
h1
dmin cnom
ϕ
2
40.733 cm
bmin 0.3 h1
12.22 cm
bmax 0.5 h1
20.367 cm
Przyjęto wysokość żebra:
hl 45cm
Przyjęto szerokość żebra:
b
20cm
Rozpiętość pomiędzy osiami żeber
l
3m
Rozpiętość w świetle podpór:
ln
l
b
2.8 m
a
min
h
2
b
2
5 cm
Rozpiętość efektywna pomiędzy żebrami:
leff
ln 2 a
2.9 m
g
gd 1
m 5.37
kN
m
q
qd 1
m 5.451
kN
m
leff 2.9m
3
6.Wartości momentów na podstawie tablic Winklera dla belki
pięcioprzęsłowej.
dla M
1
:
dla M
B
:
dla M
2
:
dla M
C
:
dla M
3
:
kg1 0.0781
kgB
0.105
kg2 0.0331
kgC
0.079
kg3 0.0462
kpmin1
0.0263
kpminB
0.119
kpmin2
0.0461
kpminC
0.111
kpmin3
0.0395
kpmax1 0.100
kpmaxB
0.013
kpmax2 0.0787
kpmaxC
0.018
kpmax3 0.0855
MAmin 0
M1min
g kg1
q kpmin1
leff
2
2.321 kN m
MBmin
g kgB
q kpminB
leff
2
10.197
kN m
M2min
g kg2
q kpmin2
leff
2
0.618
kN m
MCmin
g kgC
q kpminC
leff
2
8.656
kN m
M3min
g kg3
q kpmin3
leff
2
0.276 kN m
MAmax 0
M1max
g kg1
q kpmax1
leff
2
8.111 kN m
MBmax
g kgB
q kpmaxB
leff
2
4.146
kN m
M2max
g kg2
q kpmax2
leff
2
5.103 kN m
MCmax
g kgC
q kpmaxC
leff
2
2.743
kN m
M3max
g kg3
q kpmax3
leff
2
6.006 kN m
4
7.Wartości sił poprzecznych na podstawie tablic Winklera dla belki
pięcioprzęsłowej.
dla V
A
:
dla V
Bl
:
dla V
Bp
:
dla V
Cl
:
dla V
Cp
:
kgA 0.395
kgBl
0.606
kgBp 0.526
kgCl
0.474
kgCp 0.500
kpminA
0.053
kpminBl
0.620
kpminBp
0.066
kpminCl
0.576
kpminCp
0.023
kpmaxA 0.447
kpmaxBl 0.013
kpmaxBp 0.598
kpmaxCl 0.085
kpmaxCp 0.591
VAmin
g kgA
q kpminA
leff
5.314 kN
VAmax
g kgA
q kpmaxA
leff
13.217 kN
VBlmin
g kgBl
q kpminBl
leff
19.238
kN
VBlmax
g kgBl
q kpmaxBl
leff
9.232
kN
VBpmin
g kgBp
q kpminBp
leff
7.148 kN
VBpmax
g kgBp
q kpmaxBp
leff
17.644 k
VClmin
g kgCl
q kpminCl
leff
16.487
kN
VClmax
g kgCl
q kpmaxCl
leff
6.038
kN
VCpmin
g kgCp
q kpminCp
leff
7.423 kN
VCpmax
g kgCp
q kpmaxCp
leff
17.129 k
5
8.Obliczenie pola zbrojenia.
Dane:
fyk 500MPa
fyd
fyk
1.15
434.783 MPa
klasa stali A-III N , gatunek stali RB500W
beton C20/25
fck 20MPa
fcd
fck
1.4
14.286 MPa
fctm 2.2MPa
η
1
ξef.lim
0.493
b
1m
bt
b
1 m
d
7.6 cm
Rozstaw głównych prętów zbrojeniowych
Smax min 2 h
250mm
(
)
Smax 0.2m
Rozstaw zbrojenia rozdzielczego
Sroz.max min 3 h
400mm
(
)
Sroz.max 0.3m
Podpora A
MEdA M1max 30
%
2.433 kN m
μA
MEdA
b d
2
η
fcd
0.029
ξefA
1
1
2 μA
0.03
Zbrojenie ściskane nie jest konieczne w podporze A
zcA
1
0.5 ξefA
d
7.486 cm
Asmin 0.26
fctm
fyd
b
d
1 cm
2
> 0.0013 bt
d
0.988 cm
2
AsA
MEdA
zcA fyd
0.748 cm
2
Asmax 0.04 b
d
30.4 cm
2
Pole zbrojenia na metr bieżący przy maksymalnym rozstawie 20 cm
A'sA
1m
Smax
π ϕ
2
4
2.513 cm
2
Spełnia warunki maksymalnego i minimalnego zbrojenia
6
Przęsło 1
MEd1 M1max 8.111 kN m
μ1
MEd1
b d
2
η
fcd
0.098
ξef1
1
1
2 μ1
0.104
Zbrojenie ściskane nie jest konieczne w przęśle 1
zc1
1
0.5 ξef1
d
7.206 cm
Asmin 0.26
fctm
fyd
b
d
1 cm
2
> 0.0013 bt
d
0.988 cm
2
As1
MEd1
zc1 fyd
2.589 cm
2
Asmax 0.04 b
d
30.4 cm
2
Pole zbrojenia na metr bieżący przy rozstawie 16 cm
A's1
1m
16cm
π ϕ
2
4
3.142 cm
2
Spełnia warunki maksymalnego i minimalnego zbrojenia
Podpora B
MEdB
MBmin
10.197 kN m
μB
MEdB
b d
2
η
fcd
0.124
ξefB
1
1
2 μB
0.132
Zbrojenie ściskane nie jest konieczne w podporze B
zcB
1
0.5 ξefB
d
7.097 cm
Asmin 0.26
fctm
fyd
b
d
1 cm
2
> 0.0013 bt
d
0.988 cm
2
AsB
MEdB
zcB fyd
3.305 cm
2
Asmax 0.04 b
d
30.4 cm
2
Pole zbrojenia na metr bieżący przy rozstawie 14 cm
A'sB
1m
14cm
π ϕ
2
4
3.59 cm
2
Spełnia warunki maksymalnego i minimalnego zbrojenia
7
Przęsło 2
MEd2 M2max 5.103 kN m
μ2
MEd2
b d
2
η
fcd
0.062
ξef2
1
1
2 μ2
0.064
Zbrojenie ściskane nie jest konieczne w przęśle 2
zc2
1
0.5 ξef2
d
7.357 cm
Asmin 0.26
fctm
fyd
b
d
1 cm
2
> 0.0013 bt
d
0.988 cm
2
As2
MEd2
zc2 fyd
1.595 cm
2
Asmax 0.04 b
d
30.4 cm
2
Pole zbrojenia na metr bieżący przy maksymalnym rozstawie 20 cm
A's2
1m
Smax
π ϕ
2
4
2.513 cm
2
Spełnia warunki maksymalnego i minimalnego zbrojenia
Podpora C
MEdC
MCmin
8.656 kN m
μC
MEdC
b d
2
η
fcd
0.105
ξefC
1
1
2 μC
0.111
Zbrojenie ściskane nie jest konieczne w podporze C
zcC
1
0.5 ξefC
d
7.178 cm
Asmin 0.26
fctm
fyd
b
d
1 cm
2
> 0.0013 bt
d
0.988 cm
2
AsC
MEdC
zcC fyd
2.774 cm
2
Asmax 0.04 b
d
30.4 cm
2
Pole zbrojenia na metr bieżący przy rozstawie 16 cm
A'sC
1m
16cm
π ϕ
2
4
3.142 cm
2
8
Spełnia warunki maksymalnego i minimalnego zbrojenia
Przęsło 3
MEd3
M3max
6.006 kN m
μ3
MEd3
b d
2
η
fcd
0.073
ξef3
1
1
2 μ3
0.076
Zbrojenie ściskane nie jest konieczne w przęśle 3
zc3
1
0.5 ξef3
d
7.313 cm
Asmin 0.26
fctm
fyd
b
d
1 cm
2
> 0.0013 bt
d
0.988 cm
2
As3
MEd3
zc3 fyd
1.889 cm
2
Asmax 0.04 b
d
30.4 cm
2
Pole zbrojenia na metr bieżący przy maksymalnym rozstawie 20 cm
A's3
1m
Smax
π ϕ
2
4
2.513 cm
2
Spełnia warunki maksymalnego i minimalnego zbrojenia
9.Zestawienie zbrojenia głównego.
Lokalizacja
M
Ed
[kNm]
μ
ξ
ef
Zbrojenie
ściskane
z
c
[cm]
A
s
[cm
2
]
Dobrane
zbrojenie
A
s
[cm
2
]
rzeczywiste
M
A
2,433
0,029
0,03
Nie
7,486
0,748
φ8 co 20cm
2,513
M
1
8,111
0,098
0,104
Nie
7,206
2,589
φ8 co 16cm
3,142
M
B
10,197
0,124
0,132
Nie
7,097
3,305
φ8 co 14cm
3,59
M
2
5,103
0,062
0,064
Nie
7,357
1,595
φ8 co 20cm
2,513
M
C
8,656
0,105
0,111
Nie
7,178
2,774
φ8 co 16cm
3,142
M
3
6,006
0,073
0,076
Nie
7,313
1,889
φ8 co 20cm
2,513
10.Obliczenie wymaganego zbrojenia rozdzielczego.
MEd
20% MBmin
2.039
kN m
9
Współczynnik pomocniczy:
μ
MEd
b d
2
fcd
0.025
Zasięg strefy ściskanej:
ξef
1
1
2 μ
0.025
ξef
ξef.lim
- zbrojenie ściskane nie jest konieczne
ramię sił wewnętrznych z
c
:
zc
1
0.5 ξef
d
7.505 cm
przekrój zbrojenia rozciąganego A
sr:
Asr
MEd
zc fyd
0.625 cm
2
Dobrane pole zbrojenia rozdzielczego:
A'sr
1m
Sroz.max
π
6
2
mm
2
4
0.942 cm
2
Przyjęto zbrojenie rozdzielcze ϕ6 co 30 cm.
11. Wyznaczenie długości zakotwienia prętów zbrojeniowych.
Podpora A:
fbd 2.25 η1
η2
fctd
=
wartość obliczeniowa granicznego naprężenia przyczepności
dla prętów żebrowanych
fctd 1.07MPa
obliczeniowa wytrzymałość betonu klasy C20/25 na rozciąganie
współczynnik zależny od jakości warunków przyczepności i ułożenia pręta
zbrojenia w betonie; dla grubości płyty h<250mm, warunki przyczepności
wszystkich prętów są uznawane za dobre i współczynnik ten przyjmuje
wartość równą 1
η1
1.0
η2
1.0
współczynnik zależny od średnicy pręta; dla prętów ϕ<32mm przyjmuje
wartość równą 1
fbd 2.25 η1
η2
fctd
2.408 MPa
podstawowa długość zakotwienia
lb.rqd
ϕ σsd
4 fbd
=
σsG
fyd 434.783 MPa
naprężenie obliczeniowe przekroju, od którego odmierza się
długość zakotwienia, przyjęto równe obliczeniowej wartości
granicy plastyczności stali
lb.rqdA
ϕ σsG
4 fbd
36.119 cm
10
lbd α1 α2
α3
α4
α5
lb.rqd
obliczeniowa długość zakotwienia
α1
1
współczynnik zależny od kształtu prętów, przy założeniu, że otulenie jest odpowiednie
α2
1
współczynnik zależny od najmniejszego otulenia betonem
α3
1
współczynnik zależny od wpływu skrępowania betonu przez zbrojenie poprzeczne
α4
0.7
współczynnik uwzględniający wpływ jednego lub większej liczby prętów poprzecznych
przyspojonych na obliczeniowej długości zakotwienia
α5
1
współczynnik uwzględniający wpływ nacisku poprzecznego do płaszczyzny
rozłupywania wzdłuż obliczeniowej długości zakotwienia
lbdA
α1 α2
α3
α4
α5
lb.rqdA
25.283 cm
dla prętów rozciąganych
lbmin max 0.3 lb.rqdA
10ϕ
100mm
10.836 cm
lbd lbmin
lbdA 25.283 cm
20% ln
56 cm
Pręt zbrojeniowy na górze, jego wymiar w prawą stronę licząc od lica wewnętrznego
ściany wynosi co najmniej 20%l
n
, w związku z czym ustalam długość tę na 56cm,
natomiast w lewą stronę obliczony wymiar wyniósł w zaokrągleniu 26cm. Jako że ściana
ma grubość 20cm, a wyliczona otulina wynosi 2cm, pozostaje 8cm pręta do zagięcia.
Przęsło 1:
10ϕ
8 cm
σsd
0.25fyd 108.696 MPa
lb.rqd1
ϕ σsd
4 fbd
9.03 cm
lbd1
α1 α2
α3
α4
α5
lb.rqd1
6.321 cm
dla prętów rozciąganych
lbmin max 0.3 lb.rqd1
10ϕ
100mm
10 cm
lbd lbmin
lbd1
lbmin 10 cm
Pręt zbrojeniowy na dole, jego wydłużenie w prawą stronę wynosi co najmniej 10ϕ, w
związku z czym ustalam długość tę na 8cm, natomiast wydłużenie w lewą stronę wynosi
10cm.
11
Podpora B:
25% ln
70 cm
Pręt zbrojeniowy na górze, jego wymiar i w lewą, i w prawą stronę licząc od lica wewnętrznego
ściany wynosi co najmniej 25%l
n
, w związku z czym ustalam długość tę na 70cm
Przęsło 2:
10ϕ
8 cm
Pręt zbrojeniowy na dole, jego wydłużenie wynosi co najmniej 10ϕ, w związku z czym
ustalam długość tę na 8cm
Podpora C:
25% ln
70 cm
Pręt zbrojeniowy na górze, jego wymiar i w lewą, i w prawą stronę licząc od lica wewnętrznego
ściany wynosi co najmniej 25%l
n
, w związku z czym ustalam długość tę na 70cm
Przęsło 3:
10ϕ
8 cm
Pręt zbrojeniowy na dole, jego wydłużenie wynosi co najmniej 10ϕ, w związku z czym
ustalam długość tę na 8cm
12.Wartości momentów w stanie granicznym użytkowania.
Obciążenia charakterystyczne na metr bieżący płyty:
gk
3.978
kN
m
qk
b qk1 qk2
3.634
kN
m
Wyznaczenie obwiedni momentów
leff 2.9m
Momenty maksymalne:
M1.max
gk 0.078
qk 0.1
leff
2
5.666 kN m
MA.max 0.2 M1.max
1.133 m kN
MB.max
gk 0.105
(
)
qk 0.013
(
)
leff
2
3.115
kN m
12
M2.max
gk 0.033
qk 0.079
leff
2
3.518 kN m
MC.max
gk 0.079
(
)
qk 0.018
(
)
leff
2
2.093
kN m
M3.max
gk 0.046
qk 0.086
leff
2
4.167 kN m
Momenty minimalne:
M1.min
gk 0.078
qk 0.026
(
)
leff
2
1.815 kN m
MA.min 0.2M1.min 0.363 kN m
MB.min
gk 0.105
(
)
qk 0.119
(
)
leff
2
7.15
kN m
M2.min
gk 0.033
qk 0.046
(
)
leff
2
0.302
kN m
MC.min
gk 0.079
(
)
qk 0.111
(
)
leff
2
6.035
kN m
M3.min
gk 0.046
qk 0.040
(
)
leff
2
0.316 kN m
13.Sprawdzenie stanu zarysowania metodą uproszczoną.
wmax 0.4mm
- graniczna szerokość rys wg tab 7.1 normy dla klasy ekspozycji XC1
b
1 m
h
0.1 m
d
7.6 cm
Ac b h
0.1 m
2
Przęsło 1:
Msd.1 M1.max 5.666 kN m
A's1 3.142 cm
2
ρ1
A's1
Ac
100
%
0.314 %
ζ
0.90
σs1
Msd.1
ζ
d
A's1
263.66 MPa
Maksymalny rozstaw prętów wynosi 220 mm. Przyjęto 160mm. Warunek spełniony.
13
Przęsło 2:
Msd2 M2.max 3.518 kN m
A's2 2.513 cm
2
ρD2
A's2
Ac
100
%
0.251 %
ζ
0.90
σsd2
Msd2
ζ
d
A's2
204.667 MPa
Maksymalny rozstaw prętów wynosi 280 mm. Przyjęto 200mm.Warunek spełniony.
Przęsło 3:
Msd3 M3.max 4.167 kN m
A's3 2.513 cm
2
ρD3
A's3
Ac
100
%
0.251 %
ζ
0.90
σsd3
Msd3
ζ
d
A's3
242.41 MPa
Maksymalny rozstaw prętów wynosi 250 mm. Przyjęto 200mm. Warunek spełniony
Podpora A:
MsdA MA.max 1.133 kN m
A'sA 2.513 cm
2
ρA
A'sA
Ac
100
%
0.251 %
ζ
0.90
σsA
MsdA
ζ
d
A'sA
65.915 MPa
Brak zagrożenia zarysowaniem.
14
Podpora B:
MsdB MB.min
7.15
kN m
A'sB 3.59 cm
2
ρB
A'sB
Ac
100
%
0.359 %
ζ
0.90
σsB
MsdB
ζ
d
A'sB
291.128 MPa
Maksymalny rozstaw prętów wynosi 180 mm. Przyjęto 140mm. Warunek spełniony.
Podpora C:
MsdC MC.min
6.035
m kN
A'sC 3.142 cm
2
ρC
A'sC
Ac
100
%
0.314 %
ζ
0.90
σsC
MsdC
ζ
d
A'sC
280.861 MPa
Maksymalny rozstaw prętów wynosi 200 mm. Przyjęto 160mm. Warunek spełniony.
14.Sprawdzenie stanu ugięcia metodą uproszczoną.
fck 20
ρ0
10
3
fck
0.447 %
- porównawczy stopień zbrojenia
Obliczam wymagane ze względu na nośność stopnie zbrojenia rozciąganego:
ρ1
A's1
b h
0.314 %
<
ρ0 0.447 %
15
ρD2
A's2
b h
0.251 %
<
ρ0 0.447 %
ρD3
A's3
b h
0.251 %
<
ρ0 0.447 %
Wyznaczam podstawową graniczną wartość ilorazu rozpiętości do wysokość przekroju:
Przęsło 1
K
1.3
- współczynnik zależny od rodzaju konstrukcji
ld1 K 11 1.5 fck
ρ0
ρ1
3.2 fck
ρ0
ρ1
1
1.5
31.842
Przęsło 2
K
1.5
- współczynnik zależny od rodzaju konstrukcji
ld2 K 11 1.5 fck
ρ0
ρD2
3.2 fck
ρ0
ρD2
1
1.5
49.176
Przęsło 3
K
1.5
- współczynnik zależny od rodzaju konstrukcji
ld3 K 11 1.5 fck
ρ0
ρD3
3.2 fck
ρ0
ρD3
1
1.5
49.176
Przeliczam na wartość dla naprężeń rzeczywistych:
ld1.lim ld1
500
fyk
MPa
As1
A's1
38.639
>
ln
d
36.842
ld2.lim ld2
500
fyk
MPa
As2
A's2
77.479
>
ln
d
36.842
16
ln
d
36.842
ld3.lim ld3
500
fyk
MPa
As3
A's3
65.425
>
Warunek ugięć jest spełniony.
15. Nośność na ścinanie elementu.
VRdc
CRdc k
100 ρl
fck
1
3
b
d
vmin b
d
=
gdzie :
k - współczynnik zapisany wzorem:
k
min 1
200
d
2.0
=
f
ck
- wytrzymałość charakterystyczna betonu na rozciąganie
d - wysokość użyteczna - 120 mm
ρ
l
- stopień zbrojenia na zginanie wyrażony wzorem:
ρl
Asl
b d
=
A
sl
- pole przekroju zbrojenia rozciąganego
b - najmniejsza szerokość strefy rozciąganej przekroju - 100 mm
C
Rdc
- współczynnik ujmujący zależność pomiędzy f
ctd
i f
ck
w postaci:
CRdc
0.18
1.4
0.129
v
min
- współczynnik określany ze wzoru:
vmin 0.035 k
3
2
fck
=
k
min 1
200
76
2.0
2
17
vmin 0.035 k
3
2
fck
0.443
Podpora A
ρA
A's1
b h
3.142
10
3
VRdcA
CRdc k
100 ρA
20
1
3
1000
76
3.606
10
4
vmin 1000
76
3.365
10
4
36.06kN
33.65kN
VA 5.314kN
<
36.06kN
Podpora B
ρ2
A's2
b h
2.513
10
3
VRdcB
CRdc k
100 ρ2
fck
1
3
1000
76
3.348
10
4
vmin 1000.
76
3.365
10
4
33.65kN
33.48kN
VB 19.238kN
<
33.65kN
Zbrojenie na ścinanie nie jest wymagane.
Podpora C
ρD3
A's3
b h
2.513
10
3
18
VRdcC
CRdc k
100 ρD3
fck
1
3
1000.
76
3.348
10
4
vmin 1000
76
3.365
10
4
VC 15.457kN
<
33.65kN
Zbrojenie na ścinanie nie jest wymagane.
19