kNm

kN m



:=

1. Geom etria stropu

Rozpietość belek stropowych:

B

7.8m

:=

Rozstaw belek stropowych:

a

2.3m

:=

Liczba belek:

n

7

:=

Rozpietość dźwigarów:

L

n a



16.1 m

=

:=

2. Zebranie obciążeń - belka stropowa

1. Obciążenia stałe: ciężar płyty 12cm, ciężar wartsw wykończeniowych 0,3 kN/m 2,
ciężar własny belki IPE400
2. Obciążenia zmienne: obciążenie użytkowe 3,7 kN/m 2

3. Obliczenia belki stropowej

1. Warunek nośności belki przy zginaniu,
2. Warunek nośności przekroju przy ścinaniu,
3. Sprawdzenie ugięć granicznych,
4. Warunk i nośności belki w mi ejscu połacz enia z dźwigarem .

3.1 Warunek nośności belk i przy zginaniu

Moment zginający w belce:

My.Ed

156kNm

:=

Przekrój: dwuteownik równoległościenny IPE400 ze stali S235

Wysokość

h

400mm

:=

Szerokość

b

180mm

:=

Grubość części

tf

13.5mm

:=

tw

8.6mm

:=

Promień zaokrąglenia

r

21mm

:=

Szerokość środnika

hw

h

2 tf



-

0.373 m

=

:=

Granica plastyczności

fy

275MPa

:=

ε

1

:=

Współczynniki częściowe

γM0

1.0

:=

γM1

1.0

:=

Klasa przekroju:

środnik:

h

2 r



-

2 tf



-

tw

38.488

=

72

ε



72

=

stopka:

b

tw

-

2 r



-

2 tf



4.793

=

9

ε



9

=

Przekrój przy zginaniu jest klasy 1.

Wskaźnik plastyczny przekroju:

Wpl.y

b tf



h

tf

-

(

)



hw

2

tw



4

+

2 r

2



hw r

-

(

)



+

π r

2



hw

2

4

3

π



-

3

π



r



+















-

1.307 L

=

:=

Nośność plastyczna przekroju:

Mc.y.Rd

Wpl.y fy



γM0

3.595

10

5



J

=

:=

Belka pasem górnym (ściskanym) jest stężona bocznie na całej długości.
Pom inieto zwichrzenie.

χLT

1

:=

Nośność zwichrzeniowa belki:

Mb.y.Rd

χLT

Wpl.y fy



γM1



3.595

10

5



J

=

:=

Warunek stateczności elementu:

My.Ed

Mb.y.Rd

0.434

=

0.434

1

<

Warunek spełniony.

3.2 Warunek nośności przek roju przy ścinaniu

Siła tnąca przy podporze:

Vz.Ed

80kN

:=

Sprawdzenie wrażliwości na m iejscową utratę stateczności
współczynnik:

η

1.2

:=

środnik:

hw

tw

43.372

=

72

ε

η



60

=

Środnik nie jest wrażliwy na utratę stateczności miejscowej.

Pole przekroju brutto:

A

2 tf



b



h

2 tf



-

(

)

tw



+

4

π

-

(

) r

2



+

8.446

10

3

-



m

2

=

:=

Pole czynne przy ścinaniu:

AV

max A

2 b



tf



-

tf 2 r tw

+

(

)



+

η hw



tw



,





4.269

10

3

-



m

2

=

:=

Nośność plastyczna przekroju:

Vc.z.Rd

AV fy



3

γM0



6.779

10

5



N

=

:=

Warunek wytzrymałości przekroju:

Vz.Ed

Vc.z.Rd

0.118

=

0.118

1

<

Warunek jest spełniony.

3.3 Sprawdzenie ugięć granicznych

Ugięcie belki w środku rozpietości:

wmax

15.5mm

:=

Ugięcie dopuszcalne belki:

B

250

0.031 m

=

Warunek jest spełniony.

3.4 Warunki nosności belki w miejscu połąc zeni a z dźwi garem

Reakcja podporowa belki:

R

Vz.Ed 8 10

4



N

=

:=

Połączenie zakładkowe dociskowe (kat. A). Przyj ęto 2 śruby M16 kl. 8.8

Siła tnąca na jeden łącznik:

FEd

R

2

4

10

4



N

=

:=

Nośność śruby na ścinanie:

Fv.Rd

0.6 161



mm

2

800



MPa

1.25

6.182

10

4



N

=

:=

FEd

Fv.Rd

0.647

=

0.647

1

<

Warunek jest spełniony.

Nośność otworu na docisk:

αd

40mm

3 18



mm

0.741

=

:=

αb

min 1

αd

,

(

)

0.741

=

:=

k1

min 2.5 2.8

40mm

18mm



1.7

-

,













2.5

=

:=

t

tw 8.6 10

3

-



m

=

:=

d

16mm

:=

Fb.Rd

k1 αb



d



t

 360



MPa

1.25

7.339

10

4



N

=

:=

FEd

Fb.Rd

0.545

=

0.545

1

<

Warunek jest spełniony.

Rozerwanie blokowe:

An.t

40mm

d

2

-













tw



2.752

10

4

-



m

2

=

:=

An.v

40mm

110mm

+

d

-

d

2

-













tw



1.084

10

3

-



m

2

=

:=

Feff.1.Rd

An.v 235



MPa

3 1.0



An.t 360



MPa

1.25

+

2.263

10

5



N

=

:=

R

Feff.1.Rd

0.354

=

0.354

1

<

Warunek jest spełniony.

Złożony stan naprężenia w m iejscu podcięcia:

R

8

10

4



N

=

M1

R 110



mm

8.8

10

3



J

=

:=

h1

h

40mm

-

:=

b1

b

2

tw

2

-

0.086 m

=

:=

zc

0.5 h1

2



tw



0.5 tf

2



b1



+

h1 tw



b1 tf



+

0.133 m

=

:=

Iy

h1

3

tw



tf

3

b1



+

12

h1 tw



zc

-

h1

2

+













2



+

b1 tf



zc

-

tf
2

+













2



+

5.873

10

5

-



m

4

=

:=

Wy

Iy

h1 zc

-

0.259 L

=

:=

τ

R

h1 tw



2.584

10

7



Pa

=

:=

σ

M1
Wy

3.403

10

7



Pa

=

:=

σred

σ

2

3

τ

2



+

5.622

10

7



Pa

=

:=

fy

γM0

2.75

10

8



Pa

=

σred

fy

γM0

<

Warunek jest spełniony.

4. Obliczenia dźwigara

1. Warunek nośności dźwigara przy zginaniu,
2. Warunek nośności przekroju przy ściananiu,
3. Sprawdzenie ugięć granicznych,
4. Dobór żeber ze względu na ścinanie,
5. Połaczenie dźwigara ze słupem.

4.1 Warunek nośności dźwigara przy zginaniu

Moment zginający w dźwigarze:

My.Ed

2381kN

:=

Przekrój: dwuteownik spawany 1300x10/300x18 ze stali S275

Wysokość środnika:

hw

1300mm

:=

Szerokość:

b

300mm

:=

Grubość części:

tf

18mm

:=

tw

10mm

:=

h

hw 2 tf



+

:=

Granica plastyczności:

fy

275MPa

:=

ε

0.924

:=

Współczynniki częściowe:

γM0

1.0

:=

γM1

1.0

:=

Klasa przekroju

środnik

hw

tw

130

=

124

ε



114.576

=

130

114.576

>

stopka

b

tw

-

2 tf



8.056

=

9

ε



8.316

=

8.056

8.316

<

Przekrój przy zginaniu jest klasy 4, przy czym wrażliwy na utratę statecznosci jest tylko
środnik.

Cechy przekroju brutto:

Iy

1

12

h

3

b



h

2 tf



-

(

)

3

b

tw

-

(

)



-











6.521

10

3

-



m

4

=

:=

A

2 tf



b



h

2 tf



-

(

)

tw



+

0.024 m

2

=

:=

środnik

współczynnik rozkładu naprężeń norm alnych na szerokości ścianki:

Ψ

1

-

:=

parametr niestateczności m iejscowej:

kσ

23.9

:=

sm ukłość względna:

λw

hw

tw

1

28.419

ε



kσ





1.013

=

:=

współczynnik redukcyjny:

ρw

λw 0.055 3 Ψ

+

(

)



-

λw

2

0.88

=

:=

szerokość strefy ściskanej:

bc

hw

1

Ψ

-

0.65 m

=

:=

szerokości współpracujące:

beff

bc ρw



0.572 m

=

:=

be.1

0.4 beff



0.229 m

=

:=

be.2

0.6 beff



0.343 m

=

:=

zm iana polożenia środka ciężkości:

Δzc

tw bc beff

-

(

)



0.5 h



tf

-

be.1

-

0.5 bc

beff

-

(

)

-







A

tw bc beff

-

(

)



-

0.013 m

=

:=

Cechy przekroju współpracujacego:

Ieff.y=

Iy A Δzc

2



+

1

12

bc beff

-

(

)

3



tw



-

1

-

(

) tw



bc beff

-

(

)



0.5 hw



Δzc

+

be.1

-

0.5 bc beff

-

(

)



-







+

Ieff.y

6.403

10

3

-



m

4

:=

Weff.y

Ieff.y

0.5 h



Δzc

+

9.403 L

=

:=

Nośność plastyczna przekroju:

Mc.y.Rd

Weff.y fy



γM0

2.586

10

6



J

=

:=

My.Ed

Mc.y.Rd

0.921

1

m

=

0.921

1

<

Warunek jest spełniony.

Zwichrzenie - metoda uproszczona

Lc

2.3m

:=

Ψ

1610.3

2179.1

0.739

=

:=

kc

1

1.33

0.33

Ψ



-

0.921

=

:=

Iz.f

1

12

b

3



tf



1

72

hw



tw

3



+

4.052

10

5

-



m

4

=

:=

Af

b tf



1

6

hw



tw



+

7.567

10

3

-



m

2

=

:=

iz.f

Iz.f

Af

0.073 m

=

:=

λ1

93.9

ε



86.764

=

:=

λc.0

0.4

:=

λf

Lc kc



iz.f λ1



0.334

=

:=

λc.0

Mc.y.Rd

My.Ed



0.434 m

=

λf λc.0

Mc.y.Rd

My.Ed



<

Nie przekroczono granicznej wartości smukłości gietnej pasa pzry wyboczeniu z
płaszczyzny dźwigara. Warunek stateczności elementu sprowadza się do warunku
wytrzymałości pzrekroju. Warunek zat em jest spełni ony.

4.2 Warunek nośności dźwigara przy śc inaniu

Zastosowano żebra podporowe i pośrednie. Przy podporze przyjęto rozstaw obliczeniowy
1150m m, na długości przęsła 2300m m.

Panel środnika przy podporze:

a

1150mm

:=

hw

1300mm

:=

Siła tnąca przy podporze:

Vz.Ed.1

577kN

:=

Parametr niestatecznosci:

kτ

5.34

4

hw

a













2



+

10.452

=

:=

Sprawdzenie wrażliwości na m iejscową utratę stateczności:

hw

tw

130

=

31

kτ



ε

η



77.169

=

hw

tw

31

kτ



ε

η



>

Panel środnika jest wrażliwy na utratę stateczności przy ścinaniu.

Smukłość względna:

λw

hw

tw

1

37.4

ε



kτ





1.164

=

:=

Współczynnik redukcyjny niestatecznosci:

χw

1.37

0.7

λw

+

0.735

=

:=

Nośność wyboczeniowa środnika na ścinanie:

Vbw.Rd.1

χw hw



tw



fy



3

γM1



1.517

10

6



N

=

:=

Warunek nośności na ścinanie panela:

Vz.Ed.1

Vbw.Rd.1

0.38

=

0.38

1

<

Warunek jest spełniony.

Panel środnika za pierwszą belką::

a

2300mm

:=

hw

1300mm

:=

Siła tnąca przy podporze:

Vz.Ed.2

415kN

:=

Parametr niestatecznosci:

kτ

5.34

4

hw

a













2



+

6.618

=

:=

Sprawdzenie wrażliwości na m iejscową utratę stateczności:

hw

tw

130

=

31

kτ



ε

η



61.406

=

hw

tw

31

kτ



ε

η



>

Panel środnika jest wrażliwy na utratę stateczności przy ścinaniu.

Smukłość względna:

λw

hw

tw

1

37.4

ε



kτ





1.462

=

:=

Współczynnik redukcyjny niestatecznosci:

χw

1.37

0.7

λw

+

0.634

=

:=

Nośność wyboczeniowa środnika na ścinanie:

Vbw.Rd.2

χw hw



tw



fy



3

γM1



1.308

10

6



N

=

:=

Warunek nośności na ścinanie panela:

Vz.Ed.2

Vbw.Rd.2

0.317

=

0.317

1

<

Warunek jest spełniony.

4.3 Sprawdzenie ugięć granicznych

Ugięcie dźwigara w środku rozpiętości:

wmax

35.2mm

:=

Ugięcie dopuszczalne dźwigara:

L

350

0.046 m

=

Warunek jest spełniony.

4.4 Dobór żeber ze wzgledu na ścinanie
Żebro podporowe sztywne
Żebro podporowe przyjęto jako zdwojone żebro dwustronne z płaskownika 150x10, w
odstępie osiowo 230mm

bst

150mm

:=

tst

12mm

:=

e

230mm

:=

bst

tst

12.5

=

14

ε



12.936

=

12.5

12.936

<

Żebro jest stateczne.

Ast

2 bst



tst



3.6

10

3

-



m

2

=

:=

4 hw



tw

2



e

2.261

10

3

-



m

2

=

Ast

4 hw



tw

2



e

>

Warunek jest spełniony.

e

230mm

:=

hw

10

0.13 m

=

230mm

130mm

>

Warunek jest spełniony.

Żebro przyjęto właściwie.

Żebro pośrednie sztywne
Przyjeto żebra pośrednie 150x10

a

1150mm

:=

hw

1300mm

:=

Ist

1

12

2 bst



tw

+

(

)

3



tst



2.5

ε



tw

4



+

2.981

10

5

-



m

4

=

:=

1.5

hw

3

tw

3



a

2



2.492

10

6

-



m

4

=

Ist 1.5

hw

3

tw

3



a

2



>

Warunek jest spełniony.
Żebro przyjęto właściwie.

4.5 Połączenie dźwigara ze słupem

230

Reakcja podporowa dźwigara:

R

Vz.Ed.1 5.77 10

5



N

=

:=

Połączenie zakładkowe dociskowe (kat. A).
Przyjęto 8 śrub M20 kl. 8.8, co 100mm

Siła tnąca na jeden łącznik:

FEd

R

8

7.213

10

4



N

=

:=

Nośność śruby na ścinanie:

Fv.Rd

0.6 245



mm

2

800



MPa

1.25

9.408

10

4



N

=

:=

FEd

Fv.Rd

0.767

=

0.767

1

<

Warunek jest spełniony

Nośność śruby na docisk:

αd

100mm

3 18



mm

1

4

-

1.602

=

:=

αb

min 1

αd

,

(

)

1

=

:=

k1

min 2.5 2.8

40mm

18mm



1.7

-

,













2.5

=

:=

t

tw 0.01 m

=

:=

d

20mm

:=

Fb.Rd

k1 αb



d



t

 360



MPa

1.25

1.44

10

5



N

=

:=

FEd

Fb.Rd

0.501

=

0.501

1

<

Warunek jest spełniony.



2