Zadania do projektu 3

1. Z jakim przyspieszeniem a i w jakim kierunku powinna poruszać się kabina windy,

aby znajdujące się w niej wahadło sekundowe (jest to okres drgań T

0

dla

nieruchomego wahadła) w czasie t=2.5 min wykonało N=100 wahań?

2. Sześcian wykonuje małe wahania w płaszczyźnie poziomej, poruszając się bez tarcia

po wewnętrznej powierzchni kuli. Jaki jest okres wahań sześcianu, jeśli kula opuszcza
się w dół z przyspieszeniem a=g/3. Promień R kuli = 0.2 m i jest znacznie większy od
długości krawędzi sześcianu.

3. Fala o częstotliwości f = 500 Hz biegnie z szybkością v = 340 m/s. Z jaką różnicą faz

drgają punkty odległe o l = 0.15 cm?

4. Zegar z wahadłem sekundowym (T

0

=1 s) na powierzchni Ziemi idzie dokładnie. Jakie

będzie opóźnienie zegara, jeśli zostanie on umieszczony na wysokości h=200 m?

5. Wyznaczyć częstotliwość n drgań akustycznych w stali, jeżeli odległość między

najbliższymi punktami fali akustycznej różniącymi się w fazie o

π

/2 jest równa l=1.54

m. Prędkość fali w stali v=5000 m/s.

6. Przy górnym otworze naczynia cylindrycznego, do którego ruchem jednostajnym

wlewa się woda, umieszczono kamerton. Dźwięk kamertonu wzmacnia się, gdy
odległości od otworu do powierzchni wynoszą h

1

=0.25 m i h

2

=0.75 m. Jaka jest

częstotliwość drgań kamertonu. Prędkość dźwięku v=340 m/s.

7. Poziom natężenia dźwięku wywoływanego przez jadący samochód w odległości l

1

=

50 m wynosi 50 dB. Jaki będzie poziom natężenia dźwięku w odległości l

2

= 100 m?

8. Do kalorymetru zawierającego lód o masie m

l

i temperaturze t

l

=0˚C została

wpuszczona para o temperaturze t

p

=100˚C. Ile wody będzie w kalorymetrze, gdy stopi

się lód? Dane są ciepło skraplania pary wodnej c

s

i ciepło topnienia lodu c

t

.

9. Etanol o gęstości

ρ

=791 kg/m

3

przepływa jednostajnie przez poziomą rurę, której pole

przekroju poprzecznego zmniejsza się od wartości S

1

= 1.2x10

-3

m

2

do wartości

S

2

=S

1

/2. Różnica ciśnień w wąskim i szerokim końcu rury wynosi 4120 Pa. Jaki jest

strumień objętościowy etanolu?

Wskazówka: Przepływ jest jednostajny, więc należy zastosować równanie Bernoulliego.

10. Proszę przedstawić na wykresach p-V, p-T i V-T przemianę izotermiczną dla jednego

kilomola gazu o temperaturze T=T

1

i T=3T

1

.

11. W cylindrze pod tłokiem znajduje się powietrze. Tłok ma kształt pokazany na

rysunku:
Ciężar tłoka P = 60 N, powierzchnia przekroju cylindra wynosi S

0

= 20 cm

2

. Ciśnienie

atmosferyczne: p

o

= 10

5

N/m

2

= 760 mmHg.

Jaki ciężar P

1

należy położyć na tłok, aby oby objętość powietrza w cylindrze

zmniejszyła się dwukrotnie? Nie uwzględniamy tarcia i przyjmujemy stałą
temperaturę.

Odp. 260 N

Wskazówka: Obliczcie ciśnienie p1 wewnątrz cylindra bez ciężaru na tłoku, a

następnie zapiszcie analogiczne równanie, gdy leży ciężar. Skorzystajcie z prawa Boyle'a
i Mariotta.

12. Objętość pęcherzyka metanu powiększa się 3-krotnie przy wypływaniu z dna jeziora

na powierzchnię. Temperatura wody na dnie wynosi t

1

= 7

o

C, a na powierzchni t

2

=

17

o

C. Oblicz głębokość jeziora. Założenia: metan traktujemy jako gaz doskonały,

Ciśnienie atmosferyczne p

o

= 10

5

N/m

2

. Gęstość wody

ρ

= 10

3

kg/m

3

.

Wskazówka: Zapiszcie równania gazu dla dna i dla powierzchni. Ciśnienie przy
powierzchni będzie równe atmosferycznemu. Na dnie ciśnienie jest wyższe o ciśnienie
słupa wody.

13. Jaka całkowita zmiana entropii w wyniku zmieszania m

1

= 300 g azotu (

µ

1

=28 g/mol)

oraz m

2

=200g CO

2

(

µ

2

=44 g/mol). Temperatury i ciśnienia gazów przed zmieszaniem

były jednakowe. Proces mieszania zachodzi w układzie izolowanym cieplnie przy
stałej objętości. Stała gazowa R = 8.31 J/(mol K).
Wskazówka; Zmiana entropii będzie sumą zmian entropii dla każdego z gazów;
skorzystajcie z I zasady termodynamiki (energia wewnętrzna układu nie zmieni się).

14. Manometr gazowy w pomieszczeniu o temperaturze t

1

= 17

o

C wskazuje ciśnienie p =

2.4x10

5

N/m

2

. Na ulicy wskazanie manometru zmniejsza się o

∆

p = 4x10

4

N/m

2

. Jaka

jest temperatura na ulicy, jeśli ciśnienie atmosferyczne jest równe p

0

= 10

5

N/m

2

?

15. Naczynie cylindryczne o długości L = 85 cm jest rozdzielone na dwie części tłokiem

ruchomym. Przy jakim położeniu tłoka ciśnienie w obu częściach cylindra będzie
jednakowe, jeśli jedna część jest wypełniona tlenem, a druga taką samą masą wodoru?
Temperatura w obu częściach jest taka sama. Masa cząsteczkowa tlenu wynosi

µ

O2

=

32g/mol;

µ

H2

= 2g/mol.

Odp. x = 5 cm

16. Naczynie o kształcie sześcianu zawiera N = 10

-6

kmol gazu doskonałego. Znaleźć

ciśnienie gazu, jeśli masa cząsteczki jest równa m

0

= 3x10

-23

g, a średnia prędkość

ruchu termicznego wynosi v = 500 m/s. Zderzenia ze ściankami są zderzeniami
doskonale sprężystymi.
Wskazówka: wyznaczcie zmianę pędu molekuły; po czasie t wszystkie molekuły z
prostopadłościanu o objetości V zderzą się ze ścianką, o ile poruszają się w kierunku
niej. Liczba tych molekuł wynosi n, a liczba molekuł w jednostce objętości to n

o.

Obliczcie popęd siły dla wszystkich cząstek i wyliczcie ciśnienie.