Zadania do projektu 5

1. Na powierzchni zbiornika wodnego o głębokości H = 5.3 m pływa krążek o promieniu r = 1 m,
nad którego środkiem umieszczono punktowe źródło światła. Jaka powinna być wysokość h , aby
promień R cienia krążka na dnie płaskim zbiornika był największy. wyznaczyć ten największy
promień. Współczynnik załamania wody n = 4/3.

2.

Wysokość płomienia świecy jest równa H = 5 cm. Soczewka rzutuje na ekran obraz tego

płomienia o wysokości h1 = 15 cm. Bez poruszania soczewki świecę odsunięto od niej o l = 1.5
cm i przesuwając ekran ponownie otrzymano ostry obraz płomienia o wysokości h2 = 10 cm.
Znaleźć główną ogniskową F soczewki.

3.

Jaką część swojej energii przekaże foton o długości fali

λ

elektronowi swobodnemu podczas

zderzenia powodującego zmianę kierunku ruchu fotonu o kąt

α

= 90

o

. Obliczenia proszę

wykonać dla przypadków, gdy energia fotonu przed zderzeniem jest równa E

1

= m

0

c

2

oraz E

2

=

(1/4)m

0

c

2

. Obliczyć kąt, jaki tworzy wektor prędkości elektronu z kierunkiem prędkości fotonu.

4. Znaleźć energię i długość fali fotonu, który oddziałując z atomem wodoru w stanie
podstawowym, spowoduje jonizację, a więc oderwanie od niego elektronu.

5. Elektron porusza się na odcinku o długości l, odbijając się na krańcach tego odcinka. Dla jakich
wartości pędu i energii elektronu jego ruch opisany będzie stojącymi falami de Broglie’a.
Komentarz: Proszę napisać równanie fali poruszającej się w prawo i równanie fali powracającej,
która ma przeciwnie skierowany wektor prędkości i jest opóźniona w fazie. Proszę skorzystać z
warunku powstawania fal stojących (wykład), skorzystać z warunków brzegowych.

6.

Elektron o energii E zbliża się do prostokątnego uskoku potencjału o wysokości U. Obliczyć

współczynnik odbicia i przejścia nad nim, gdy energia elektronu E

1

= 2U oraz określić głębokość

wnikania poza krawędź uskoku, gdy energia elektronu jest mniejsza od energii uskoku E

2

=

(1/2)U.

7.

W preparacie promieniotwórczym o czasie połowicznego rozpadu T znajduje się N

0

jąder w

chwili początkowej. Ile jąder będzie w preparacie po upływie czasu T/2, T, 2T i 3T?

8.

Fotony promieniowania gamma padając na jądra berylu

9

4

Be wywołują następującą reakcję

jądrową:

9

4

Be + h

ν →

2

4

2

He +

1

0

n;

lub w innym zapisie

9

Be(

γ

,n)2

4

He.

Proszę obliczyć energię reakcji

∆

E oraz minimalną energię h

ν

min

kwantu promieniowania gamma,

która może wywołać takie rozszczepienie jądra berylu.

9.

Obliczyć pracę, jaką trzeba wykonać, aby oderwać neutron od jądra

21

10

Ne.

10.

Znaleźć zależność energii Fermiego od temperatury w półprzewodniku samoistnym oraz

określić względne przesunięcie poziomu Fermiego przy ogrzaniu półprzewodnika od 0 K do
temperatury T = 400 K. Szerokość strefy energii wzbronionych jest równa

∆

E = 30kT, a stosunek

mas efektywnych nośników ładunku jest równy m

n

*/m

p

* = e.

Komentarz: W półprzewodniku samoistnym koncentracja elektronów w paśmie przewodnictwa jest
równa koncentracji dziur w paśmie walencyjnym n

n

=n

p

. Proszę zapisać ten warunek korzystając z

efektywnych gęstości stanów.