Z5/20. SIŁY PRZEKROJOWE W BELKACH I RAMACH PŁASKICH –
1
ZADANIE 20
Z5/20. SIŁY PRZEKROJOWE W BELKACH I RAMACH PŁASKICH –
ZADANIE 20
Z5/20.1. Zadanie 20
Narysować metodą punktów szczególnych wykresy sił przekrojowych dla belki przedstawionej na rysunku Z5/20.1. Wymiary belki podane są w metrach.
8,0 kN/m
32,0 kN
A
B
C
6,0
3,0
[m]
Rys. Z5/20.1. Belka prosta
Analiza kinematyczna belki przedstawionej na rysunku Z5/20.1 znajduje się w zadaniu 19. Zgodnie z tamtym zadaniem rysunek Z5/20.2 przedstawia wartości i zwroty reakcji podporowych.
8,0 kN/m
32,0 kN
A
B
C
8,0 kN
64,0 kN
[m]
6,0
3,0
Rys. Z5/20.2. Prawidłowe wartości i zwroty reakcji w belce prostej Z5/20.2. Wykres siły poprzecznej
Zgodnie z rozdziałem 5 w przedziale AB siła poprzeczna będzie funkcją kwadratową natomiast w przedziale BC będzie miała wartość stałą. Pionowe reakcje na podporach A i B będą powodowały skok siły poprzecznej o wartości bezwzględnej równej danej reakcji.
Rysowanie wykresu siły poprzecznej zaczniemy od punktu A. W punkcie tym działa reakcja o wartości 8,0 kN w dół. Siła poprzeczna w tym punkcie wynosi więc T =−8,0 kN
A
.
(Z5/20.1)
W przedziale AB działa obciążenie ciągłe trójkątne o wartości z prawej strony 8,0 kN/m w dół więc siła poprzeczna w tym przedziale będzie parabolicznie opadać a w punkcie B tego przedziału wynosi 1
T L=−8,0− ⋅8,0⋅6,0=−32,0 kN .
(Z5/20.2)
B
2
Jak widać siła poprzeczna na obu końcach przedziału AB ma wartości jednakowych znaków więc w przedziale tym nie będzie ona miała miejsca zerowego.
Dr inż. Janusz Dębiński
Z5/20. SIŁY PRZEKROJOWE W BELKACH I RAMACH PŁASKICH –
2
ZADANIE 20
Ekstremum parabolicznego wykresu siły poprzecznej znajduje się w punkcie A, ponieważ tam obciążenie trójkątne ma wartość zero.
W punkcie B działa reakcja o wartości 64,0 kN w górę. Wartość siły poprzecznej z prawej strony punktu B wynosi więc
T P=−32,064,0=32,0 kN .
(Z5/20.3)
B
W przedziale BC nie działa żadne obciążenie ciągłe więc siła poprzeczna ma w całym przedziale wartość stałą równą
T =32,0 kN
BC
.
(Z5/20.4)
Rysunek Z5/20.3 przedstawia ostateczną postać wykresu siły poprzecznej w całej belce prostej wyz-naczonego metodą punktów charakterystycznych.
8,0 kN/m
32,0 kN
A
B
C
[m]
8,0 kN
64,0 kN
6,0
3,0
32,0
T(x) [kN]
8,0
,032
Rys. Z5/20.3. Wykres siły poprzecznej w belce prostej Z5/20.3. Wykres momentu zginającego
Zgodnie z rozdziałem 5 w przedziale AB moment zginający będzie wielomianem trzeciego stopnia natomiast w przedziale BC będzie funkcją liniową. Wykres momentu będzie w całej belce ciągły. W dalszej części, przy obliczaniu wartości momentu zginającego w punktach charakterystycznych, siły, które kręcą zgodnie z założonym momentem zginającym będziemy zapisywać z minusem, siły które kręcą przeciwnie z plusem.
a)
b)
8,0 kN/m
A
A
M
M (L)
A
B
8,0 kN
8,0 kN
6,0
[m]
Rys. Z5/20.4. Momenty zginające na obu końcach przedziału AB
Dr inż. Janusz Dębiński
Z5/20. SIŁY PRZEKROJOWE W BELKACH I RAMACH PŁASKICH –
3
ZADANIE 20
Rysunek Z5/20.4 a) przedstawia moment zginający w punkcie A. Zgodnie z tym rysunkiem moment ten ma wartość
M =0,0 kNm
A
.
(Z5/20.5)
Rysunek Z5/20.4 b) przedstawia moment zginający w punkcie B z lewej strony podpory. Zgodnie z tym rysunkiem moment ten ma wartość
1
1
M L=−8,0⋅6,0− ⋅8,0⋅6,0⋅ ⋅6,0=−96,0 kNm .
(Z5/20.6)
B
2
3
Znak minus oznacza, że rozciąga on górną część belki.
a)
b)
32,0 kN
32,0 kN
M (P)
MC
B
C
C
[m]
3,0
Rys. Z5/20.5. Momenty zginające na na obu końcach przedziału BC
8,0 kN/m
32,0 kN
A
B
C
[m]
8,0 kN
64,0 kN
6,0
3,0
32,0
T(x) [kN]
8,0
,032
96,0
0,0
M(x) [kNm]
0,0
Rys. Z5/20.6. Ostateczne wykresy siły poprzecznej i momentu zginającego wyznaczone metodą punktów charakterystycznych
Rysunek Z5/20.5 a) przedstawia moment zginający w punkcie B z prawej strony tego punktu. Zgodnie z tym rysunkiem moment ten ma wartość
Dr inż. Janusz Dębiński
Z5/20. SIŁY PRZEKROJOWE W BELKACH I RAMACH PŁASKICH –
4
ZADANIE 20
M P
B =−32,0⋅3,0=−96,0 kNm
.
(Z5/20.7)
Moment ten jest równy momentowi wyznaczonemu ze wzoru (Z5/20.6). Znak minus oznacza, że rozciąga on górną część belki.
Rysunek Z5/20.5 b) przedstawia moment zginający w punkcie C. Zgodnie z tym rysunkiem moment ten ma wartość
M =0,0 kNm
C
.
(Z5/20.8)
Rysunek Z5/20.6 przedstawia ostateczne wykresy siły poprzecznej i momentu zginającego w belce prostej wyznaczone metodą punktów charakterystycznych.
Dr inż. Janusz Dębiński