WM

Z5/20. SIŁY PRZEKROJOWE W BELKACH I RAMACH PŁASKICH –

ZADANIE 20

1

Z5/20. SIŁY PRZEKROJOWE W BELKACH I RAMACH PŁASKICH –

ZADANIE 20

Z5/20.1. Zadanie 20

Narysować metodą punktów szczególnych wykresy sił przekrojowych dla belki przedstawionej na

rysunku Z5/20.1. Wymiary belki podane są w metrach.

A

B

C

8,0 kN/m

32,0 kN

6,0

3,0

[m]

Rys. Z5/20.1. Belka prosta

Analiza kinematyczna belki przedstawionej na rysunku Z5/20.1 znajduje się w zadaniu 19. Zgodnie

z tamtym zadaniem rysunek Z5/20.2 przedstawia wartości i zwroty reakcji podporowych.

A

B

C

8,0 kN/m

32,0 kN

6,0

3,0

[m]

8,0 kN

64,0 kN

Rys. Z5/20.2. Prawidłowe wartości i zwroty reakcji w belce prostej

Z5/20.2. Wykres siły poprzecznej

Zgodnie z rozdziałem 5 w przedziale AB siła poprzeczna będzie funkcją kwadratową natomiast

w przedziale BC będzie miała wartość stałą. Pionowe reakcje na podporach A i B będą powodowały skok
siły poprzecznej o wartości bezwzględnej równej danej reakcji.

Rysowanie wykresu siły poprzecznej zaczniemy od punktu A. W punkcie tym działa reakcja o war-

tości 8,0 kN w dół. Siła poprzeczna w tym punkcie wynosi więc

T

A

=−

8,0 kN

.

(Z5/20.1)

W przedziale AB działa obciążenie ciągłe trójkątne o wartości z prawej strony 8,0 kN/m w dół więc

siła poprzeczna w tym przedziale będzie parabolicznie opadać a w punkcie B tego przedziału wynosi

T

B



L



=−

8,0−

1
2

⋅

8,0⋅6,0=−32,0 kN

.

(Z5/20.2)

Jak widać siła poprzeczna na obu końcach przedziału AB ma wartości jednakowych znaków więc w prze-
dziale tym nie będzie ona miała miejsca zerowego.

Dr inż. Janusz Dębiński

WM

Z5/20. SIŁY PRZEKROJOWE W BELKACH I RAMACH PŁASKICH –

ZADANIE 20

2

Ekstremum parabolicznego wykresu siły poprzecznej znajduje się w punkcie A, ponieważ tam

obciążenie trójkątne ma wartość zero.

W punkcie B działa reakcja o wartości 64,0 kN w górę. Wartość siły poprzecznej z prawej strony

punktu B wynosi więc

T

B



P



=−

32,064,0=32,0 kN

.

(Z5/20.3)

W przedziale BC nie działa żadne obciążenie ciągłe więc siła poprzeczna ma w całym przedziale

wartość stałą równą

T

BC

=

32,0 kN

.

(Z5/20.4)

Rysunek Z5/20.3 przedstawia ostateczną postać wykresu siły poprzecznej w całej belce prostej wyz-

naczonego metodą punktów charakterystycznych.

A

B

C

8,0 kN/m

32,0 kN

6,0

3,0

[m]

8,0 kN

64,0 kN

T(x) [kN]

8,

0

32

,0

32,0

Rys. Z5/20.3. Wykres siły poprzecznej w belce prostej

Z5/20.3. Wykres momentu zginającego

Zgodnie z rozdziałem 5 w przedziale AB moment zginający będzie wielomianem trzeciego stopnia

natomiast w przedziale BC będzie funkcją liniową. Wykres momentu będzie w całej belce ciągły. W dalszej
części, przy obliczaniu wartości momentu zginającego w punktach charakterystycznych, siły, które kręcą
zgodnie z założonym momentem zginającym będziemy zapisywać z minusem, siły które kręcą przeciwnie
z plusem.

A

6,0

8,0 kN

8,0 kN/m

[m]

M

B

(L)

A

8,0 kN

M

A

a)

b)

Rys. Z5/20.4. Momenty zginające na obu końcach przedziału AB

Dr inż. Janusz Dębiński

WM

Z5/20. SIŁY PRZEKROJOWE W BELKACH I RAMACH PŁASKICH –

ZADANIE 20

3

Rysunek Z5/20.4 a) przedstawia moment zginający w punkcie A. Zgodnie z tym rysunkiem moment

ten ma wartość

M

A

=

0,0kNm

.

(Z5/20.5)

Rysunek Z5/20.4 b) przedstawia moment zginający w punkcie B z lewej strony podpory. Zgodnie

z tym rysunkiem moment ten ma wartość

M

B



L



=−

8,0⋅6,0−

1
2

⋅

8,0⋅6,0⋅

1
3

⋅

6,0=−96,0 kNm

.

(Z5/20.6)

Znak minus oznacza, że rozciąga on górną część belki.

C

3,0

32,0 kN

M

B

(P)

[m]

C

32,0 kN

M

C

a)

b)

Rys. Z5/20.5. Momenty zginające na na obu końcach przedziału BC

A

B

C

8,0 kN/m

32,0 kN

6,0

3,0

[m]

8,0 kN

64,0 kN

T(x) [kN]

M(x) [kNm]

8,

0

32

,0

32,0

0,

0

0,0

96

,0

Rys. Z5/20.6. Ostateczne wykresy siły poprzecznej i momentu zginającego wyznaczone metodą punktów

charakterystycznych

Rysunek Z5/20.5 a) przedstawia moment zginający w punkcie B z prawej strony tego punktu. Zgodnie

z tym rysunkiem moment ten ma wartość

Dr inż. Janusz Dębiński

WM

Z5/20. SIŁY PRZEKROJOWE W BELKACH I RAMACH PŁASKICH –

ZADANIE 20

4

M

B



P



=−

32,0⋅3,0=−96,0 kNm

.

(Z5/20.7)

Moment ten jest równy momentowi wyznaczonemu ze wzoru (Z5/20.6). Znak minus oznacza, że rozciąga on
górną część belki.

Rysunek Z5/20.5 b) przedstawia moment zginający w punkcie C. Zgodnie z tym rysunkiem moment

ten ma wartość

M

C

=

0,0 kNm

.

(Z5/20.8)

Rysunek Z5/20.6 przedstawia ostateczne wykresy siły poprzecznej i momentu zginającego w belce prostej
wyznaczone metodą punktów charakterystycznych.

Dr inż. Janusz Dębiński