Ćwiczenie O3-A7

BADANIE INTERFERENCJI W DOŚWIADCZENIU
YOUNGA

Wstęp teoretyczny

Rozważania dotyczące światła, doprowadziły do odkrycia i opisania wielu zjawisk

związanych z jego rozchodzeniem i oddziaływaniem z materią. Wydawało się, że niektó-
re zjawiska świetlne da się wyjaśnić jedynie w oparciu o teorię falową - zakładającą, że
światło ma naturę fali elektromagnetycznej, a niektóre w oparciu o teorię kwantową - mó-
wiącą, że światło ma postać kwantów energii. Za teorią falową przemawiają zjawiska takie
jak dyfrakcja i interferencja, za teorią kwantową: zjawisko termoemisji i efekt Comptona.
W zasadzie do dzisiaj nie sformułowano teorii, która w jednolity sposób opisywałaby i
wyjaśniała zjawiska świetlne, dlatego też mówi się o dualiźmie falowo - korpuskularnym
światła.

Interferencja jest zjawiskiem, które wyjaśnia się przy pomocy teorii falowej. Doświad-

czenie wskazuje, że fale (niekoniecznie elektromagnetyczne, dowolne fale poprzeczne) mo-
gą się na siebie nakładać. Jeśli mają stałą w czasie różnicę faz (czyli są spójne) oraz
poruszają się w przybliżeniu w tym samym kierunku, to powstała w ten sposób super-
pozycja tych dwóch fal da stały w czasie obraz, zwany obrazem interferencyjnym. Obraz
ten będzie charakteryzował się występowaniem miejsc, w których energia fal jest maksy-
malna (maksima interferencyjne), oraz miejsc, gdzie energia będzie równa zeru (minima
interferencyjne). Okazuje się, że maksima powstają, gdy różnica dróg optycznych fal jest
równa parzystej wielokrotności długości fali, a minima - gdy różnica dróg optycznych jest
równa nieparzystej wielokrotności połowy długości fali.

Klasycznym doświadczeniem badającym zjawisko interferencji jest doświadczenie Youn-

ga. W 1803 roku Young badał obraz interferencyjny, powstały poprzez oświetlenie świa-
tłem słonecznym dwóch niewielkich otworów kołowych. W naszym doświadczeniu zamiast
otworów kołowych wykorzystamy dwie cienkie szczelinki, oświetlane światłem lasera. Sy-
tuacja taka jest przedstawiona na rysunku 1. Niech odległość między środkami szczelinek
wynosi a, a odległość soczewki od ekranu - L.

Promień pierwszy i drugi padając na szczelinki mają taką samą fazę (jako że pochodzą

z tego samego czoła padającej fali płaskiej). Promienie padające na soczewkę równolegle
do jej głównej osi optycznej, skupią się w punkcie P

0

. Ich różnica dróg optycznych wynosi

zero, zatem w punkcie tym powstaje maksimum interferencyjne.

Zadajmy pytanie: jaki warunek musi być spełniony, aby w punkcie P

1

powstało mak-

simum interferencyjne? Oczywiście różnica dróg optycznych promieni 1 i 2 (odcinek S

2

S)

musi być równa parzystej wielokrotności długości fali. Z geometrii układu widać, że
S

2

S = a sin α, zatem warunek na maksima przyjmuje postać:

a sin α = n λ

n = 0, ±1, ±2...

(1)

Minimum powstanie, gdy różnica dróg optycznych będzie równa nieparzystej wielokrot-
ności połowy długości fali:

a sin α = (2n + 1)

λ

2

n = 0, ±1, ±2...

(2)

1

S

1

S

2

1

2

Fala
padaj¹ca

L

x

n

a

P

0

P

1

Soczewka

a

a

S

Rysunek 1: Interferencja w doświadczeniu Younga.

Może się wydawać, że różnica dróg optycznych promieni 1 i 2 nie będzie równa tylko
odcinkowi S

2

S, jako że promienie przechodzą jeszcze przez soczewkę, a drogi od czoła

S

1

S do punktu P

1

są wyraźnie różne. Można jednak wykazać, że równoległe promienie

zogniskowane przez soczewkę mają takie same długości dróg optycznych, wobec czego
powyższe rozważania pozostają słuszne.

Szczegółowe rachunki (patrz [1]) wykazują, że natężenie obrazu interferencyjnego dane

jest zależnością:

I(α) = I

0

"

cos



a π sin α

λ



#

2

(3)

Poszukując analitycznie maksimów i minimów funkcji I(α) otrzymamy dokładnie warunki
(1) i (2). W szczególności zauważmy, że kolejne maksima interferencyjne mają takie same
wartości natężenia.

Powyższe rozważania są jednak słuszne jedynie wówczas, gdy grubości szczelinek

(oznaczmy tą wielkość przed d) są znacznie mniejsze od długości fali λ. Wówczas ekran
jest oświetlony równomiernie przez fale ugięte na każdej ze szczelin. W praktyce jednak re-
alizacja warunku λ  d jest niewykonalna technicznie. Należy wówczas oczywiście wziąć
pod uwagę dodatkowe efekty dyfrakcyjne, powstające na każdej ze szczelin. Szczegółowe
rachunki (patrz [1]) pokazują, że nateżenie obrazu wyraża się zależnością:

I(α) = I

0

"

cos



a π sin α

λ



#

2

"

sin



d π sin α

λ





d π sin α

λ



#

2

(4)

A zatem uwzględnienie dyfrakcji na każdym z otworów powoduje pojawienie się we wzorze
na rozkład natężenia światła dodatkowego czynnika. Efekty dyfrakcyjne zmieniają postać
funkcji I(α). Maksima zmieniają swoją wartość, okresowo malejąc i rosnąc (w odróżnieniu
od ”czystej” interferencji, gdzie natężenie każdego maksimum było jednakowe). Natomiast

2

a

b

c

Rysunek 2: a - obraz interferencyjny, b - obraz dyfrakcyjny (jedna szczelina), c - nałożenie
obu efektów.

−0.15

−0.1

−0.05

0

0.05

0.1

0.15

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

kat [rad]

natezenie

Rysunek 3: Wykres natężenia od kąta dla idealnej interferencji światła z dwóch źródeł.

−0.15

−0.1

−0.05

0

0.05

0.1

0.15

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

kat [rad]

natezenie

Rysunek 4: Wykres natężenia od kąta dla dyfrakcji na pojedynczej szczelinie.

położenia maksimów i minimów pozostają niemal niezmienione i nadal określane są przez
warunki (1) i (2).

Schematycznie nałożenie się efektów interferencji i dyfrakcji przedstawiono na rysun-

ku 2. 2a przedstawia obraz interferencyjny, powstały na dwóch, nieskończenie cienkich
szczelinkach. Wszystkie maksima mają takie same natężenia (wykres funkcji I(α) przed-
stawiony jest na rysunku 3). 2b przedstawia dyfrakcję na pojedynczej szczelinie (wykres
funkcji I(α) - rysunek 4). Natężenie kolejnych maksimów (o znacznie większej szerokości
od maksimów interferencyjnych) szybko maleje. 2c przedstawia fizyczną sytuację jedno-
czesnej dyfrakcji i interferencji na dwóch szczelinach (wykres funkcji I(α) - rysunek 5).

3

−0.15

−0.1

−0.05

0

0.05

0.1

0.15

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

kat [rad]

natezenie

Rysunek 5: Wykres natężenia od kąta - nałożenie zjawisk interferencji i dyfrakcji.

Z geometrii układu wynika, że:

tg α =

x

n

L

(5)

(gdzie x

n

to ogległość poszczególnych maksimów od środka ekranu). Ponieważ kąty α są

niewielkie, można zastosować przybliżenie: tg α ≈ sin α. Wówczas:

sin α =

x

n

L

(6)

A zatem odległość na ekranie między kolejnymi maksimami interferencyjnymi jest liniową
funkcją rzędu maksimum:

x

n

(n) =

λ L

a

n = A n

(7)

gdzie:

A :=

λ L

a

(8)

Układ pomiarowy

Układ pomiarowy przedstawiony jest na rysunku 6.
Układ pomiarowy składa się z dwóch wsporników (2). Na jednym z nich umieszczony

jest laser (1). Na drugim umieszczony jest uchwyt elementów, stanowiących przeszko-
dę dla światła laserowego (3). W uchwycie tym należy zamocować slajd z podwójnymi
szczelinkami.

Przebieg pomiaru.

Przed doświadczeniem zaopatrzyć się w papier milimetrowy. Pomiary należy wykony-

wać przy zgaszonym świetle.

Przygotowanie układu pomiarowego

1. Umieścić kartkę papieru milimetrowego na ekranie.

4

Rysunek 6: Układ pomiarowy: 1 - laser, 2 - wsporniki, 3 - uchwyt na przeszkody.

2. Umieścić układ w pewnej odległości od ekranu (1,5m – 2m). Zmierzyć odległość

między ekranem a soczewką L przy pomocy przymiaru milimetrowego i zanotować
ją (jeśli w zestawie nie ma soczewki, odległość L jest odległością między ekranem,
a przeszkodą). W trakcie dalszych pomiarów nie zmieniać odległości układu od
ekranu. Ocenić błąd pomiaru ∆L.

3. Włączyć laser i upewnić się, że wiązka jest maksymalnie skolimowana. W prze-

ciwnym wypadku wyregulować pokrętłem na przodzie lasera. Następnie ustawić
maksymalną intensywność wiązki (pokrętło na tyle lasera maksymalnie w prawo).
UWAGA: pod żadnym pozorem nie kierować wiązki lasera w oko – grozi
uszkodzeniem siatkówki!

Badanie interferencji w doświadczeniu Younga

4. Umieścić w uchwycie slajd z podwójną szczeliną, upewnić się, że wiązka lasera trafia

dokładnie w szczelinki.

5. Z wielką starannością oznaczyć na papierze milimetrowym położenia minimów i

maksimów interferencyjnych. W miarę możliwości ocenić natężenie każdego z mak-
simów i zaznaczyć to na rysunku.

6. Powtórzyć pomiary dla innych szczelinek (ilość pomiarów ustalić w prowadzącym),

każdy pomiar notując na nowej kartce papieru milimetrowego.

Po zakończeniu pomiarów wyłączyć laser!

5

Opracowanie wyników

Metodą najmniejszych kwadratów wyznaczyć współczynnik kierunkowy A zależności

(7) i jej błąd ∆A, a potem obliczyć odległość między szczelinkami ze wzoru:

a

obl

=

λ L

A

(9)

∆a = a

obl



∆L

L

+

∆A

A



(10)

(Długość światła emitowanego przez laser λ = 635 nm).
Obliczenia powtórzyć dla szczelinek o innych parametrach. Zaokrąglić błąd i zapisać
ostateczny wynik w postaci:

a = a

obl

± ∆a

(11)

Sprawozdanie

Sprawozdanie z wykonanego doświadczenia powinno zawierać:

1. Krótką notatkę o celu wykonywanego doświadczenia i metodzie (proszę unikać prze-

pisywania instrukcji!).

2. Karty papieru milimetrowego z zaznaczonymi na nich obrazami interferencyjnymi.

3. Współczynniki aproksymacji liniowej zależności (7) i ich błędy.

4. Odległość między szczelinkami i błąd tej wielkości (szczególną uwagę proszę zwrócić

na poprawne zaokrąglenie błędu i zapisanie wyniku).

5. Dokładną dyskusję powstałego obrazu. Która z sytuacji przedstawionych na rysun-

ku 2 zaszła w doświadczeniu. Dlaczego?

6. Wnioski i spostrzeżenia.

Pytania kontrolne

1. Wymienić i krótko scharakteryzować falowe i korpuskularne własności światła ([1],

[2]).

2. Zasada Huygensa ([1], [2]).

3. Dyfrakcja światła. Rozkład natężenia światła podczas dyfrakcji na pojedynczej

szczelinie ([1], [2]).

4. Interferencja. Jakie fale mogą ze sobą interferować? ([1], [2])

5. Interferencja na podwójnej szczelinie. Doświadczenie Younga ([1]).

6. Uzasadnienie warunków (1) i (2) ([1], [2]).

7. Dyskusja wpływu czynników ”interferencyjnych” i dyfrakcyjnych” we wzorze (4)

([1]).

6

Literatura

[1] D. Halliday, R. Resnick, Fizyka. Tom 2, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa,

1994.

[2] B. Jaworski, A. Dietłaf, Kurs Fizyki. Tom III, PWN, Warszawa, 1969.

[3] J. Karniewicz, T. Sokołowski, Podstawy Fizyki Laboratoryjnej, Wydawnictwo Poli-

techniki Łódzkiej, Łódź, 1993.

7