Podstawy logiki i teorii mnogości. Materiały do ćwiczeń .
Maria Bulińska
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
KLASYCZNY RACHUNEK ZDAŃ -- ZADANIA
Zadanie 1.
Dane są zdania:
p = wielokąt jest foremny,
q = wszystkie boki wielokąta są równej długości,
r = wszystkie kąty wielokąta są równe
Zapisz przy użyciu powyższych oznaczeń i symboli logicznych zdania:
1. Wszystkie boki wielokąta są równej długości i wszystkie jego kąty są równe.
2. Jeśli wielokąt jest foremny, to ma boki równej długości.
3. Wielokąt jest foremny wtedy i tylko wtedy, gdy ma wszystkie boki równej długości i
wszystkie jego kąty są równe.
4. Wielokąt jest foremny i nie wszystkie jego boki są równej długości.
5. Jeśli nie wszystkie boki wielokąta są równej długości lub nie wszystkie kąty są równe,
to wielokąt nie jest foremny.
Zadanie 2.
Dane są zdania:
p = każdy prostokąt jest równoległobokiem,
q = każdy równoległobok jest prostokątem.
Zapisz następujące zdania i oceń ich wartość logiczną :
q
p
∧
,
q
p
∨
,
q
p ¬
¬ ,
,
q
p →
,
p
q →
,
q
p →
¬
,
q
p
¬
↔
,
(
)
q
p →
¬
,
(
)
q
p
q
p
∨
¬
→
∧
Zadanie 3.
Ułóż po jednym zdaniu prawdziwym i jednym fałszywym do schematu zdaniowego:
1. p
⇒ ( q ⇒ ¬ r )
2.
¬ ( p ⇔ ¬ q ) ∨ r
3.
( ( p ∨ q ) ∧ r ) ⇒ p
4. p
⇒ ( q ∧ ¬ r )
5.
( p ⇒ q ) ∧ ( p ⇒ ¬ q )
Zadanie 4
Sprawdź, czy następujące formuły są tautologiami.
1.
(
) (
)
q
p
q
p
¬
∧
¬
∧
∨
2.
(
) (
)
p
q
q
p
→
∨
→
,
3.
(
) (
)
q
p
q
p
¬
→
∧
→
,
4.
(
) (
)
(
)
(
)
(
)
r
p
r
q
q
p
∧
¬
→
∧
∨
∧
,
5.
(
) (
)
(
) (
)
p
q
q
p
q
p
→
→
→
∧
∨
,
6.
(
) (
)
(
)
q
p
q
p
p
¬
∧
¬
∨
∧
¬
∨
,
7.
(
) (
)
(
) (
)
q
p
p
q
q
p
∨
→
→
∧
→
,
8.
(
) (
) (
)
(
)
r
q
r
p
r
q
p
→
∧
→
→
→
∧
,
9.
(
)
(
)
(
)
(
)
r
p
q
r
q
p
↔
↔
↔
↔
↔
,
10.
(
)
(
)
(
)
(
)
r
q
p
r
q
p
→
∧
→
→
∧
.
Podstawy logiki i teorii mnogości. Materiały do ćwiczeń .
Maria Bulińska
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Zadanie 5.
Wykaż, że następujące formuły są logicznie równoważne
1.
(
)
r
q
p
∧
∨
i
(
) (
)
r
q
r
p
∧
∨
∧
2.
(
)
r
q
p
→
∧
i
(
)
r
q
p
→
→
3.
(
)
q
p
p
∨
∧
i p
Zadanie 6.
Zbadaj czy następujący schemat wnioskowania jest niezawodny:
1.
p
q
p
r
p
q
r
⇒
¬ ⇒ ¬
⇒ ∧
2.
(
)
p
q
r
p
q
r
¬
⇒
⇒
3.
( )
p
q
p
r
q
r
p
⇒ ¬
⇒ ¬
∧
⇒
4.
(
)
p
q
r
q
p
r
q
⇒
⇒
∨
⇒
5.
(
) ( )
p
q
r
s
p
r
q
s
∧
⇒
∨
⇒
∨
Zadanie 7.
Zbadaj, czy następujące rozumowanie jest dedukcyjne.
Wnioskowanie 1.
Jeśli Jan jest ojcem oskarżonego, to Jan może uchylić się od zeznań.
Nieprawda, że Jan może uchylić się od zeznań.
Zatem, nieprawda że Jan jest ojcem oskarżonego.
Wnioskowanie 2
Jeśli Jan nie będzie schlebiał Piotrowi, to straci posadę.
Jeśli Jan straci posadę, to popadnie w kłopoty finansowe.
Jeśli Jan będzie schlebiał Piotrowi, to straci dobrą opinię.
Zatem, Jan popadnie w kłopoty finansowe lub straci dobrą opinię.
Wnioskowanie 3.
Jeżeli
0
=
⋅ n
m
, to
0
=
m
lub
0
=
n
.
Jeżeli
n
m
> i
0
≠
n
, to
0
≠
m
.
Zatem, jeżeli
0
=
⋅ n
m
i
n
m
> , to
0
=
n
.
Wnioskowanie 4.
Jeżeli k / m i k / n, to k / m+n.
Jeżeli k / m-n i k / n, to k / m.
Zatem, jeżeli k / m-n i k / n, to k / m+n.
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
Ocena efektywności projektów inwestycyjnych 2014 01 12 zadania
01 CW zadania RPP weid 2793
Zadania FiB 01 [Rozwiązania], Zadanie 38, 1
Zadania FiB 01 [Rozwiązania], Zadanie #3, 1
Zadania FiB 01 [Rozwiązania], Zadanie #4, 1
Zadania FiB 01 [Rozwiązania], Zadanie 32, 1
Zadania FiB 01 [Rozwiązania], Zadanie 34, 1
Zadania FiB 01 [Rozwiązania], Zadanie 24, 1
Zadania FiB 01 [Rozwiązania], Zadanie 24, 1
01 Przedmiot i zadania metrologiiid 2699 ppt
03 01 kratownice zadanie 01id 4 Nieznany (2)
Zadania FiB 01 [Rozwiązania], Zadanie 39, 1
Zadania FiB 01 [Rozwiązania], Zadanie #2, 1
Zadania FiB 01 [Rozwiązania], Zadanie 28, 1
Zadania FiB 01 [Rozwiązania], Zadanie 23, 1
01 CW zadania RPP we
2011 01 14 zadania domowe
KRZ zadania 2 odpowiedzi id 251779
więcej podobnych podstron