Z łodzi, płynącej w dół rzeki, wypadło koło ratunkowe. Po t1=40 min łódź dopłynęłado punktu A znajdującego się w odległości s0=1 km od punktu na brzegu, naprzeciw którego wypadło koło. W punkcie A łódź zawróciła i dopłynęła do koła ratunkowego. Następnie łódź znów zawróciła i po t2=24 min od chwili spotkania z kołem ponownie znalazła się w punkcie A. Jaka jest prędkość wody w rzece? Jaka jest prędkość łodzi względem wody?
Rozwiązanie:
W układzie odniesienia związanym z rzeką (v1 = 0):
v2t1 = s0
v2tx = s0
t1 = tx
W układzie odniesienia związanym z brzegiem (v1 ≠ 0):
Tam: (v2 + v1)t1 = s0
Powrót: (v2 - v1)tx = s0 - v1(t1 + tx)
Z pierwszego równania: v1 = s0/t1 - v2
Do drugiego: v2tx - (s0/t1 - v2)tx = s0 - (s0/t1 - v2)(t1 +tx)
v2tx - s0tx/t1 + v2tx = s0 - s0/t1 (t1 + tx) + v2(t1 +tx)
=> tx = t1
Obliczamy v1 i v2 z trasy 1 i 3:
(v1 + v2)t1 = s0
2t1v1 + (v1 + v2) t2 = s0
v1 = s0(t1 - t2)/2t12 = 5 m/min
v2 = s0(t1 + t2)/2t12 = 20 m/min