6. Ciało wyrzucone z prędkością v₀ w górę dwukrotnie mija punkt A znajdujący się na wysokości y_A. Czas między przejściami przez punkt A wynosi Δt. Jaka jest prędkość początkowa ciała oraz czas t, po którym ciało wróci do miejsca wyrzucenia?

Rozwiązanie:

y = v_0y - gt²/2

Czas, po którym ciało znajdzie się w punkcie A na wysokości y_A:

y = y_A

y_A = v_0yt_A - gt_A²/2

t_A1 = [v_0y - (v_oy² - 2gy_A)^1/2]/g

t_A2 = [v_0y + (v_oy² - 2gy_A)^1/2]/g

Δt = t_A2 - t_A1 = 2[(v_0y² - 2gy_A)^1/2]/g

v_0y² = Δt²g²/4 - 2gy_A

Czas t, po którym ciało powróci na miejsce wyrzucenia, obliczymy z warunku y = 0

t = 2v_0y/g = 2(2y_A/g + Δt²/4)^1/2

Rozwiązanie ma sens tylko, gdy (v_0y² - 2gy_A)>=0

y_A <= v_0y²/2g

---