Przekształcenia geometryczne - powtórzenie 
 
1. Czy przekształcenie T płaszczyzny na płaszczyznę, w którym obrazem punktu P jest punkt P’, 
jest izometrią gdy: 
a) P = (x, y), P’ = (–y, x+2); 
b) P = (x, y), P’ = (–x+2, –y–2); 
c) P = (x, y), P’ = (–y, 1); 

d) P = (x, y), P’ =

)

(

2

1

);

(

2

1

y

x

y

x

; 

e) P = (x, y), P’ = (2x, 3y); 
 
2. Znajdź wszystkie punkty stałe przekształcenia T, w którym P’ = P(T), P = (x, y), zaś: 
a) P’ = (x–1, y+2); 
b) P’ = (2x+1, 3y+2); 

c) P’ = 

1

3

1

;

1

2

1

y

x

; 

d) P’ = (y +2, x–1); 
e) P’ = (3y–2, 2x–1); 
 
3. Dla jakich wartości a przekształcenie płaszczyzny na płaszczyznę, w którym obrazem dowolnego 
punktu P = (x, y), jest punkt P’, taki, że: 
a) P’ = (x–a, y); 
b) P’ = (2x, y–a); 
c) P’ = (x–a

2

, y+1); 

d)P’ = (x+1, y+a

2

); 

e) P’ = (a

2

x, a

2

y); 

jest izometrią? 
 
4. Dane są punkty: A = (2, 4), B = (–3, 1), C = (1, –3), D = (0, 0), E = (–5, –2). Znajdź obrazy tych 
punktów w symetrii względem: 
a) osi OX,  

 

 

b) osi OY,  

 

 

c) prostej y = x. 

 
5. Dane są punkty: A = (2, 4), B = (–3, 1), C = (1, –3), D = (0, 0), E = (–5, –2). Znajdź obrazy tych 
punktów w symetrii względem punktu S gdy: 
a) S = (0, 0),    

 

b) S = (1, 1),   

 

c) S = (2, 4), 

 
6. Dana jest prosta y = –x + 5. Znajdź równanie prostej będącej obrazem tej prostej w symetrii 
względem: 
a) osi OX,  

 

 

b) osi OY,  

 

 

c) prostej y = x. 

d) prostej y = – x. 

 
7. Dana jest prosta y = 3x + 4. Znajdź równanie prostej będącej obrazem tej prostej w symetrii 
względem: 
a) osi OX,  

 

 

b) osi OY,  

 

 

c) punktu (0,0). 

d) punktu (–1, 1). 

 

7. Dana jest prosta y = 2x – 3. Znajdź równanie prostej będącej obrazem tej prostej w translacji 
o wektor: 
a) [0, 2];  

 

 

b) [–2, 0],  

 

 

c) [1, 2], 

 

d) [–1, 1] 

 
8. Dane są punkty A = (2, 7), B = (– 4, 3). Wyznacz translację, w której obrazem środka odcinka 
AB jest punkt (0,0). 
 
9. Dane są punkty A = (–5, 1), B = (–3, 3), C = (1, 5). Wyznacz translację w której obrazem punktu 
A jest środek odcinka BC. 
 
10. W symetrii względem punktu O obrazem punktu A = (–3, 5) jest punkt A’ = (2, 1). Znajdź 
współrzędne punktu O. 
 
11. W symetrii względem punktu O = (–2, –3) obrazem punktu A = (5, –3) jest punkt A’. Znajdź 
współrzędne punktu A’. 
 
12. W symetrii względem punktu O = (1, –2) obrazem punktu A jest punkt A’ = (–3, 1). Znajdź 
współrzędne punktu A. 
 
13. Dane są punkty A = (–1, 2), B = (5, –2), C = (2, 4). Znajdź taki punkt D, aby czworokąt ABCD 
miał środek symetrii. 
 
14. Punkty A = (2, –2), B = (5, 1), C = (4, 5), D = (1, 7) są kolejnymi wierzchołkami sześciokąta 
mającego środek symetrii. Znajdź pozostałe wierzchołki sześciokąta oraz środek symetrii. 
 
15. Dla jakich wartości parametrów k i m obrazem punktu A = (k, m) w symetrii względem punktu 
(0, 0) jest punkt A’ = (2m+1, k–1)