Przekształcenia geometryczne - powtórzenie

1. Czy przekształcenie T płaszczyzny na płaszczyznę, w którym obrazem punktu P jest punkt P’,
jest izometrią gdy:
a) P = (x, y), P’ = (–y, x+2);
b) P = (x, y), P’ = (–x+2, –y–2);
c) P = (x, y), P’ = (–y, 1);

d) P = (x, y), P’ =

)

(

2

1

);

(

2

1

y

x

y

x

;

e) P = (x, y), P’ = (2x, 3y);

2. Znajdź wszystkie punkty stałe przekształcenia T, w którym P’ = P(T), P = (x, y), zaś:
a) P’ = (x–1, y+2);
b) P’ = (2x+1, 3y+2);

c) P’ =

1

3

1

;

1

2

1

y

x

;

d) P’ = (y +2, x–1);
e) P’ = (3y–2, 2x–1);

3. Dla jakich wartości a przekształcenie płaszczyzny na płaszczyznę, w którym obrazem dowolnego
punktu P = (x, y), jest punkt P’, taki, że:
a) P’ = (x–a, y);
b) P’ = (2x, y–a);
c) P’ = (x–a

2

, y+1);

d)P’ = (x+1, y+a

2

);

e) P’ = (a

2

x, a

2

y);

jest izometrią?

4. Dane są punkty: A = (2, 4), B = (–3, 1), C = (1, –3), D = (0, 0), E = (–5, –2). Znajdź obrazy tych
punktów w symetrii względem:
a) osi OX,

b) osi OY,

c) prostej y = x.

5. Dane są punkty: A = (2, 4), B = (–3, 1), C = (1, –3), D = (0, 0), E = (–5, –2). Znajdź obrazy tych
punktów w symetrii względem punktu S gdy:
a) S = (0, 0),

b) S = (1, 1),

c) S = (2, 4),

6. Dana jest prosta y = –x + 5. Znajdź równanie prostej będącej obrazem tej prostej w symetrii
względem:
a) osi OX,

b) osi OY,

c) prostej y = x.

d) prostej y = – x.

7. Dana jest prosta y = 3x + 4. Znajdź równanie prostej będącej obrazem tej prostej w symetrii
względem:
a) osi OX,

b) osi OY,

c) punktu (0,0).

d) punktu (–1, 1).

7. Dana jest prosta y = 2x – 3. Znajdź równanie prostej będącej obrazem tej prostej w translacji
o wektor:
a) [0, 2];

b) [–2, 0],

c) [1, 2],

d) [–1, 1]

8. Dane są punkty A = (2, 7), B = (– 4, 3). Wyznacz translację, w której obrazem środka odcinka
AB jest punkt (0,0).

9. Dane są punkty A = (–5, 1), B = (–3, 3), C = (1, 5). Wyznacz translację w której obrazem punktu
A jest środek odcinka BC.

10. W symetrii względem punktu O obrazem punktu A = (–3, 5) jest punkt A’ = (2, 1). Znajdź
współrzędne punktu O.

11. W symetrii względem punktu O = (–2, –3) obrazem punktu A = (5, –3) jest punkt A’. Znajdź
współrzędne punktu A’.

12. W symetrii względem punktu O = (1, –2) obrazem punktu A jest punkt A’ = (–3, 1). Znajdź
współrzędne punktu A.

13. Dane są punkty A = (–1, 2), B = (5, –2), C = (2, 4). Znajdź taki punkt D, aby czworokąt ABCD
miał środek symetrii.

14. Punkty A = (2, –2), B = (5, 1), C = (4, 5), D = (1, 7) są kolejnymi wierzchołkami sześciokąta
mającego środek symetrii. Znajdź pozostałe wierzchołki sześciokąta oraz środek symetrii.

15. Dla jakich wartości parametrów k i m obrazem punktu A = (k, m) w symetrii względem punktu
(0, 0) jest punkt A’ = (2m+1, k–1)