Zaliczenie poprawkowe z matematyki, I r. WBiI´

S, r. 2001/2002

1. Obliczy´c granice

a)

lim

n→∞

µ

n

2

+ 2

n

2

− 3

¶

n

2

/5

b)

lim

x→0

−

tg2|x|

3x

2. Wyznaczy´c przedziaÃly monotoniczno´sci i ekstrema funkcji f (x) = 1 + ln x

x

.

3. Wyznaczy´c asymptoty funkcji y = 2

√

x

+ arcctgx.

4. Obliczy´c caÃlki

a)

Z µ

ln x

x

¶

2

dx

b)

Z

e

3x

+ e

x

e

2x

− 4

dx

5. Zbada´c zbie˙zno´s´c caÃlki

0

Z

−∞

(x + 1)e

x

dx.

6. Obliczy´c obj¸eto´s´c bryÃly powstaÃlej przez obr´ot dookoÃla osi OX krzywej o r´ownaniu

y = sin

3
2

x dla x ∈ [0, π].

7. Napisa´c r´ownanie parametryczne prostej przechodz¸acej przez punkt P (4, 7, 2) i r´owno-

legÃlej do prostej

(

3x + 2y − z − 3 = 0

x − y − 3z − 6 = 0

8. Znale´z´c macierz X z r´ownania

X







−1 1

1

1

1

0

0

1 −1







=

"

8

4 0

−4 8 4

#

9. Rozwi¸aza´c ukÃlad r´owna´

n











x − y + 6z = 3

−y + 2z = 1

x + y + 2z = 1

10. Wyznaczy´c, przedstawi´c w postaci algebraicznej i zinterpretowa´c na pÃlaszczy´znie

zespolonej

3

√

−i.