Politechnika Rzeszowska
Rok akademicki
Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska
2011/2012
Katedra Mechaniki Konstrukcji
Metody Obliczeniowe
Projekt nr 3
Metoda Elementów Skończonych
Element ramowy – CALFEM i ROBOT
Konsultował:
Wykonała:
dr inż. Bartosz Miller
Marut Mateusz
III BD LP-7
1.Schemat układu C1_RS:
Dane materiałowe:
Pręty 1-7 : HEB 160; ciężar = 42,6 kg/m=0,426 kN/m
Pręty 8-11: IPE 270; ciężar=36,1kg/m=0,361kN/m
2.Dyskretyzacja:
P=10 kN
q
4
= 2 kN/m
M = 30 kNm
q
3
= 3 kN/m
q
2
= 7 kN/m
q
2
= 7 kN/m
q
1
= 9 kN/m
q
1
= 9 kN/m
1
2
3
4
11
5
6
7
8
10
9
4
4
3
2
1
1
1
2
3
4
11
5
6
7
8
10
9
1
2
3
4
5
8
9
10
11
12
13
14
33
34
35
16
17
20
21
22
23
24
25
29
30
26
27
28
6
7
19
18
19
19
31
32
31
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
15
15
3. Reakcje więzów podporowych:
4.Deformacja układu:
P=10 kN
q
4
= 2 kN/m
M = 30 kNm
3
q
2
= 7 kN/m
q
2
= 7 kN/m
q
1
= 9 kN/m
q
1
= 9 kN/m
1
2
3
4
11
5
6
7
8
10
9
36,723kN
105,206kN
3,854kN
23,126kN
1,854kN
5.Wykresy sił wewnetrznych (N, Q, M) – Kombinacja 1:
a) Wykres momentów zginających [kNm]
Obciążenie: 1,0*(stałe1 + stałe2 + eksploatacyjne + śnieg + wiatr + wyjątkowe)
P=10 kN
q
4
= 2 kN/m
M = 30 kNm
q
3
= 3 kN/m
q
2
= 7 kN/m
q
2
= 7 kN/m
q
1
= 9 kN/m
q
1
= 9 kN/m
1
2
3
4
11
5
6
7
8
10
9
b) Wykres sił poprzecznych
c) wykres sił osiowych
Zestawienie wyników CALFEM i ROBOT:
ROBOT
CALFEM
Pręt FX (kN)
FZ
(kN)
MY
(kNm)
FX (kN) FZ (kN) MY (kNm)
1
-36,830 0,000
0,000
-36,723
0,000
0,000
1
-35,570 0,000
0,000
-35,445
0,000
0,000
2
-9,820
5,690
0,000
-9,686
5,690
0,000
2
-8,990
5,690
-11,390
-8,834
5,690
-11,379
3
-105,310 3,850
0,000
-105,206 3,854
0,000
3
-104,060 3,850
-11,560 -103,928 3,854
-11,562
4
20,47
0,000
0,000
-20,312
0,000
0,000
4
-19,220 0,000
0,000
-19,034
0,000
0,000
5
-23,040 1,850
0,000
-23,126
1,854
0,000
5
-22,700 -3,85
-2,850
-22,700 -3,854
-2,854
6
-22,700 6,150
-2,850
-22,700
6,146
-2,854
6
-21,780 2,150
-5,440
-21,848
2,146
-5,438
7
0,290
0,310
0,000
0,339
0,310
0,000
7
0,97
-5,690
-8,080
0,939
-5,690
-8,069
8
5,690
25,750
0,000
5,690
25,759
0,000
8
5,690
39,670
-27,830
5,690
39,683
-27,848
9
1,840
43,920
-39,400
1,836
43,933
-39,410
9
1,840
21,500
5,440
1,836
21,509
5,438
10
-7,700
7,340
-11,390
-7,662
7,190
-11,379
10
-4,350
6,070
-8,780
-4,391
5,895
-8,708
11
-5,690 14,380
-8,780
-5,690
14,381
-8,708
11
-5,690
0,970
21,920
-5,690
0,939
21,931
6.Kombinacja 2
a) schemat obciążenia ramy
Obciążenie: 1,1*(stałe1 + stałe2) + 1,3*(eksploatacyjne) + 1,5*(śnieg) + 1,3*(wiatr)
q
4
= 2 kN/m
M = 30 kNm
q
3
= 3 kN/m
q
2
= 7 kN/m
q
2
= 7 kN/m
q
1
= 9 kN/m
q
1
= 9 kN/m
1
2
3
4
11
5
6
7
8
10
9
b) wykres momentów zginających
c) wykres sił poprzecznych
d) wykres sił osiowych
Zestawienie sił wewnętrznych:
Pręt
Węzeł Przypadek FX (kN) FZ (kN)
MY
(kNm)
1
1
8 (K)
46,200
0,000
0,000
1
2
8 (K)
44,820
0,000
0,000
2
2
8 (K)
13,380
-7,020
0,000
2
3
8 (K)
12,460
-7,020 -14,040
3
6
8 (K)
130,030
-7,830
0,000
3
5
8 (K)
128,650
-7,830 -23,500
4
5
8 (K)
27,640
0,000
0,000
4
4
8 (K)
26,260
0,000
0,000
5
7
8 (K)
26,410
-7,770
0,000
5
8
8 (K)
25,030
0,030
-11,600
6
8
8 (K)
2,370
-0,780
0,000
6
9
8 (K)
0,990
7,020
9,360
7
2
8 (K)
-7,020
31,440
0,000
7
5
8 (K)
-7,020
-46,120 -29,370
8
5
8 (K)
0,810
54,890 -52,870
8
8
8 (K)
0,810
-22,660 11,600
9
3
8 (K)
9,830
10,390 -14,040
9
4
8 (K)
4,940
-9,170
-11,520
10
4
8 (K)
7,020
18,570 -11,520
10
9
8 (K)
7,020
-0,990
23,640
7.Kombinacja 3
a) schemat obciążenia ramy
Obciążenie:
1,1*(stałe1 + stałe2) + 0,8*[1,3*eksploatacyjne + 1,5*śnieg + 1,3*wiatr] +
1,0*wyjątkowe
P=10 kN
q
4
= 2 kN/m
M = 30 kNm
q
3
= 3 kN/m
q
2
= 7 kN/m
q
2
= 7 kN/m
q
1
= 9 kN/m
q
1
= 9 kN/m
1
2
3
4
11
5
6
7
8
10
9
b) wykres momentów zginających
c) wykres sił poprzecznych
d) wykres sił osiowych
Zestawienie sił wewnętrznych:
Pręt
Węzeł Przypadek FX (kN) FZ (kN) MY (kNm)
1
1 10 (K)
40,250
0,000
0,000
1
2 10 (K)
38,870
0,000
0,000
2
2 10 (K)
11,19
-6,160
0,000
2
3 10 (K)
10,270
-6,160
-12,310
3
6 10 (K)
115,170
-4,140
0,000
3
5 10 (K)
113,790
-4,140
-12,410
4
5 10 (K)
24,070
0,000
0,000
4
4 10 (K)
22,690
0,000
0,000
5
7 10 (K)
25,350
1,660
0,000
5
8 10 (K)
23,970
-2,100
-5,670
6
8 10 (K)
0,820
-0,080
0,000
6
9 10 (K)
-0,560
6,160
9,110
7
2 10 (K)
-6,160 27,670
0,000
7
5 10 (K)
-6,160 -42,600
-29,860
8
5 10 (K)
-2,020 47,120
-42,270
8
8 10 (K)
-2,020 -23,150
5,670
9
3 10 (K)
8,460
8,470
-12,310
9
4 10 (K)
4,480
-7,480
-10,26
10
4 10 (K)
6,160
16,520
-10,260
10
9 10 (K)
6,160
0,560
23,890
8.Sprawdzenie równowagi obciążeń i reakcji:
CALFEM:
∑
R
x
=
3,854−1,854=2,00 kN
∑
P
x
=
10,0−2,0⋅6,0=−2,00 kN
Zatem:
∑
R
x
+
∑
P
x
=
0
∑
R
y
=
36,723105,20623,126=165,055 kN
∑
P
y
=−
3⋅8−7⋅8−9⋅8−0,361⋅ 4
178−0,426⋅566=−165,062 kN
Zatem:
∑
R
y
∑
P
y
=−
0,007 kN
ROBOT:
Węzeł
Przypadek FX (kN)
FZ (kN)
MY
(kNm)
1
7 (K)
0
36,83
0
6
7 (K)
3,85
105,31
0
7
7 (K)
-1,82
23,04
0
Przypadek 7 (K)
KOMB1
Suma całkowita
2
165,18
0
Suma reakcji
2
165,18
-605,56
Suma sił
-2
-165,18
605,56
Weryfikacja
0
0
0
Precyzja
2,13E-013 4,99E-026