Politechnika Rzeszowska

Rok akademicki

Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska

2011/2012

Katedra Mechaniki Konstrukcji

Metody Obliczeniowe

Projekt nr 3

Metoda Elementów Skończonych

Element ramowy – CALFEM i ROBOT

Konsultował:

Wykonała:

dr inż. Bartosz Miller

Marut Mateusz
III BD LP-7

1.Schemat układu C1_RS:

Dane materiałowe:
Pręty 1-7 : HEB 160; ciężar = 42,6 kg/m=0,426 kN/m
Pręty 8-11: IPE 270; ciężar=36,1kg/m=0,361kN/m

2.Dyskretyzacja:

P=10 kN

q

4

= 2 kN/m

M = 30 kNm

q

3

= 3 kN/m

q

2

= 7 kN/m

q

2

= 7 kN/m

q

1

= 9 kN/m

q

1

= 9 kN/m

1

2

3

4

11

5

6

7

8

10

9

4

4

3

2

1

1

1

2

3

4

11

5

6

7

8

10

9

1

2

3

4

5

8

9

10

11

12

13

14

33

34

35

16

17

20

21

22

23

24

25

29

30

26

27

28

6

7

19

18

19

19

31

32

31

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

15

15

3. Reakcje więzów podporowych:

4.Deformacja układu:

P=10 kN

q

4

= 2 kN/m

M = 30 kNm

3

q

2

= 7 kN/m

q

2

= 7 kN/m

q

1

= 9 kN/m

q

1

= 9 kN/m

1

2

3

4

11

5

6

7

8

10

9

36,723kN

105,206kN

3,854kN

23,126kN

1,854kN

5.Wykresy sił wewnetrznych (N, Q, M) – Kombinacja 1:

a) Wykres momentów zginających [kNm]

Obciążenie: 1,0*(stałe1 + stałe2 + eksploatacyjne + śnieg + wiatr + wyjątkowe)

P=10 kN

q

4

= 2 kN/m

M = 30 kNm

q

3

= 3 kN/m

q

2

= 7 kN/m

q

2

= 7 kN/m

q

1

= 9 kN/m

q

1

= 9 kN/m

1

2

3

4

11

5

6

7

8

10

9

b) Wykres sił poprzecznych

c) wykres sił osiowych

Zestawienie wyników CALFEM i ROBOT:

ROBOT

CALFEM

Pręt FX (kN)

FZ

(kN)

MY

(kNm)

FX (kN) FZ (kN) MY (kNm)

1

-36,830 0,000

0,000

-36,723

0,000

0,000

1

-35,570 0,000

0,000

-35,445

0,000

0,000

2

-9,820

5,690

0,000

-9,686

5,690

0,000

2

-8,990

5,690

-11,390

-8,834

5,690

-11,379

3

-105,310 3,850

0,000

-105,206 3,854

0,000

3

-104,060 3,850

-11,560 -103,928 3,854

-11,562

4

20,47

0,000

0,000

-20,312

0,000

0,000

4

-19,220 0,000

0,000

-19,034

0,000

0,000

5

-23,040 1,850

0,000

-23,126

1,854

0,000

5

-22,700 -3,85

-2,850

-22,700 -3,854

-2,854

6

-22,700 6,150

-2,850

-22,700

6,146

-2,854

6

-21,780 2,150

-5,440

-21,848

2,146

-5,438

7

0,290

0,310

0,000

0,339

0,310

0,000

7

0,97

-5,690

-8,080

0,939

-5,690

-8,069

8

5,690

25,750

0,000

5,690

25,759

0,000

8

5,690

39,670

-27,830

5,690

39,683

-27,848

9

1,840

43,920

-39,400

1,836

43,933

-39,410

9

1,840

21,500

5,440

1,836

21,509

5,438

10

-7,700

7,340

-11,390

-7,662

7,190

-11,379

10

-4,350

6,070

-8,780

-4,391

5,895

-8,708

11

-5,690 14,380

-8,780

-5,690

14,381

-8,708

11

-5,690

0,970

21,920

-5,690

0,939

21,931

6.Kombinacja 2

a) schemat obciążenia ramy
Obciążenie: 1,1*(stałe1 + stałe2) + 1,3*(eksploatacyjne) + 1,5*(śnieg) + 1,3*(wiatr)

q

4

= 2 kN/m

M = 30 kNm

q

3

= 3 kN/m

q

2

= 7 kN/m

q

2

= 7 kN/m

q

1

= 9 kN/m

q

1

= 9 kN/m

1

2

3

4

11

5

6

7

8

10

9

b) wykres momentów zginających

c) wykres sił poprzecznych

d) wykres sił osiowych

Zestawienie sił wewnętrznych:

Pręt

Węzeł Przypadek FX (kN) FZ (kN)

MY

(kNm)

1

1

8 (K)

46,200

0,000

0,000

1

2

8 (K)

44,820

0,000

0,000

2

2

8 (K)

13,380

-7,020

0,000

2

3

8 (K)

12,460

-7,020 -14,040

3

6

8 (K)

130,030

-7,830

0,000

3

5

8 (K)

128,650

-7,830 -23,500

4

5

8 (K)

27,640

0,000

0,000

4

4

8 (K)

26,260

0,000

0,000

5

7

8 (K)

26,410

-7,770

0,000

5

8

8 (K)

25,030

0,030

-11,600

6

8

8 (K)

2,370

-0,780

0,000

6

9

8 (K)

0,990

7,020

9,360

7

2

8 (K)

-7,020

31,440

0,000

7

5

8 (K)

-7,020

-46,120 -29,370

8

5

8 (K)

0,810

54,890 -52,870

8

8

8 (K)

0,810

-22,660 11,600

9

3

8 (K)

9,830

10,390 -14,040

9

4

8 (K)

4,940

-9,170

-11,520

10

4

8 (K)

7,020

18,570 -11,520

10

9

8 (K)

7,020

-0,990

23,640

7.Kombinacja 3

a) schemat obciążenia ramy
Obciążenie:
1,1*(stałe1 + stałe2) + 0,8*[1,3*eksploatacyjne + 1,5*śnieg + 1,3*wiatr] +
1,0*wyjątkowe

P=10 kN

q

4

= 2 kN/m

M = 30 kNm

q

3

= 3 kN/m

q

2

= 7 kN/m

q

2

= 7 kN/m

q

1

= 9 kN/m

q

1

= 9 kN/m

1

2

3

4

11

5

6

7

8

10

9

b) wykres momentów zginających

c) wykres sił poprzecznych

d) wykres sił osiowych

Zestawienie sił wewnętrznych:

Pręt

Węzeł Przypadek FX (kN) FZ (kN) MY (kNm)

1

1 10 (K)

40,250

0,000

0,000

1

2 10 (K)

38,870

0,000

0,000

2

2 10 (K)

11,19

-6,160

0,000

2

3 10 (K)

10,270

-6,160

-12,310

3

6 10 (K)

115,170

-4,140

0,000

3

5 10 (K)

113,790

-4,140

-12,410

4

5 10 (K)

24,070

0,000

0,000

4

4 10 (K)

22,690

0,000

0,000

5

7 10 (K)

25,350

1,660

0,000

5

8 10 (K)

23,970

-2,100

-5,670

6

8 10 (K)

0,820

-0,080

0,000

6

9 10 (K)

-0,560

6,160

9,110

7

2 10 (K)

-6,160 27,670

0,000

7

5 10 (K)

-6,160 -42,600

-29,860

8

5 10 (K)

-2,020 47,120

-42,270

8

8 10 (K)

-2,020 -23,150

5,670

9

3 10 (K)

8,460

8,470

-12,310

9

4 10 (K)

4,480

-7,480

-10,26

10

4 10 (K)

6,160

16,520

-10,260

10

9 10 (K)

6,160

0,560

23,890

8.Sprawdzenie równowagi obciążeń i reakcji:

CALFEM:

∑

R

x

=

3,854−1,854=2,00 kN

∑

P

x

=

10,0−2,0⋅6,0=−2,00 kN

Zatem:

∑

R

x

+

∑

P

x

=

0

∑

R

y

=

36,723105,20623,126=165,055 kN

∑

P

y

=−

3⋅8−7⋅8−9⋅8−0,361⋅ 4



178−0,426⋅566=−165,062 kN

Zatem:

∑

R

y



∑

P

y

=−

0,007 kN

ROBOT:

Węzeł

Przypadek FX (kN)

FZ (kN)

MY

(kNm)

1

7 (K)

0

36,83

0

6

7 (K)

3,85

105,31

0

7

7 (K)

-1,82

23,04

0

Przypadek 7 (K)

KOMB1

Suma całkowita

2

165,18

0

Suma reakcji

2

165,18

-605,56

Suma sił

-2

-165,18

605,56

Weryfikacja

0

0

0

Precyzja

2,13E-013 4,99E-026