Politechnika Rzeszowska

Rok akademicki 2012/2013

Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska
Katedra Mechaniki Konstrukcji

METODY OBLICZENIOWE

Metoda Elementów Skończonych

Temat: D-2 RB

Konsultował:

Wykonał:

mgr Dominika Ziaja

Arek Dubiel

III BZ, LP-1

1. Schemat układu.

Dane materiałowe:

Rama stalowa Stal 18G2A HEB 160

Rama stalowa Stal 18G2A IPE 270

Dyskretyzacja układu.

2. Reakcje więzów podporowych.

Wartości przemieszczeń i reakcje:

NR

R [kN] [kNm]

1 1,17
2

44,33

3

4,58

11

1,35

12

105,45

13

4,81

24

-5,51

25

48,23

26

-0,05

3. Deformacja układu.

4. Wykresy sił wewnętrznych.

6. Sprawdzenie równoagi obciążeń i reakcji dla MatLab.

Σy =4 kN/m * 9 m+ 8 kN/m * 9 m + 10 kN/m * 9 m – 44,088kN-105,863kN-
48,049kN= 0
Σx= -1,0 kN/m * 7m + 10 kN + 1,175kN+1,329kN-5,504kN =0

7. Sprawdzenie równoagi obciążeń i reakcji dla ROBOT .

Σy =4 kN/m * 9 m+ 10 kN/m * 9 m + 8 kN/m * 9 m – 44,33kN – 105,45kN –
48,23kN = 0,01
Σx= -1,0 kN/m * 7m + 10 kN + 1,17kN+1,35kN – 5,51kN= 0,01

8. Skrypt MATLABA:
9.

% zgodne z FreeMat

10.

% GP, 12-2012

11.

12.

warning

off

MATLAB:break_outside_of_loop

13.

%--------------------------------------------------------

--------

14.

% Rama

15.

% Obciążenia - siła skupiona

16.

% - obciążenie ciągłe

17.

%

18.

% Katedra Mechaniki Konstrukcji

19.

%--------------------------------------------------------

--------

20.

clear

all

;

21.

close

all

;

22.

% ----- Współrzędne węzłów ------------------------------

--------

23.

24.

Coord = [0 0;

%1

25.

0 4;

%2

26.

0 6;

%3

27.

4 0;

%4

28.

4 4;

%5

29.

4 7;

%6

30.

9 0;

%7

31.

9 1;

%8

32.

9 4;

%9

33.

9 7];

%10

34.

35.

% ----- Stopnie swobody węzłów --------------------------

--------

36.

37.

Dof = [ 1 2 3;

38.

4 5 6;

39.

8 8 10;

40.

11 12 13;

41.

14 15 16;

42.

19 20 21;

43.

22 23 24;

44.

25 26 27;

45.

28 29 30;

46.

33 34 35];

47.

48.

%----- Macierz topologii Edof ---------------------------

--------

49.

50.

Edof =[ 1 1 2 3 4 5 6;

51.

2 4 5 6 8 9 10;

52.

3 11 12 13 14 15 16;

53.

4 14 15 16 19 20 21;

54.

5 22 23 24 25 26 27;

55.

6 25 26 27 28 29 32;

56.

7 28 29 30 33 34 35;

57.

8 4 5 7 14 15 17;

58.

9 14 15 18 28 29 31;

59.

10 8 9 10 19 20 21;

60.

11 19 20 21 33 34 35];

61.

62.

%----- Rozwinięcie macierzy Coord w macierze ex oraz ey -

--------

63.

64.

[ex,ey] = coordxtr(Edof, Coord, Dof, 2);

65.

66.

%----- Charakterystyki geometryczne i materiałowe -------

--------

67.

68.

%b=0.4; h=0.4; % wymiary [m]

69.

%A1=b*h; % pole przekroju [m2]

70.

%I1=b*h^3/12; % moment bezwładności [m4]

71.

%E1=305e8; % moduł Young'a [Pa] dla betonu klasy

B25

72.

73.

%b=0.2; h=0.6; % wymiary [m]

74.

%A2=b*h; % pole przekroju [m2]

75.

%I2=b*h^3/12; % moment bezwładności [m4]

76.

%E2=305e8; % moduł Young'a [Pa] dla betonu klasy

B25

77.

78.

A1=543e-4;

% pole przekroju [m2] dla HEB160

79.

I1=2490e-8;

% moment bezwładności [m4] dla HEB160

80.

E1=210e9;

% moduł Young'a [Pa] dla stali

81.

82.

A2=459e-4;

% pole przekroju [m2] dla IPE 270

83.

I2=5790e-8;

% moment bezwładności [m4] dla IPE

270

84.

E2=210e9;

% moduł Young'a [Pa] dla stali

85.

86.

ep = [E1 A1 I1;

87.

E1 A1 I1;

88.

E1 A1 I1;

89.

E1 A1 I1;

90.

E1 A1 I1;

91.

E1 A1 I1;

92.

E1 A1 I1;

93.

E2 A2 I2;

94.

E2 A2 I2;

95.

E2 A2 I2;

96.

E2 A2 I2];

97.

98.

%----- Wektor obciążeń węzłowych ------------------------

--------

99.

100.

f = zeros(35,1);

101.

102.

% Obciążenia węzłowe

103.

104.

f(25) = 10e3;

105.

f(35) = 30e3

106.

107.

% Macierz obciążeń elementowych eq=[qx qy]; LOKALNY UKŁAD

WSP.

108.

109.

eq = [0 0;

%1

110.

0 0;

%2

111.

0 0;

%3

112.

0 0;

%4

113.

0 1e3;

%5

114.

0 1e3;

%6

115.

0 1e3;

%7

116.

0 -18e3;

%8

117.

0 -18e3;

%9

118.

-16/sqrt(17)*1/sqrt(17)*1000 -16/sqrt(17)*4/sqrt(17)*1000

119.

0 -4e3];

%11

120.

121.

%----- Warunki brzegowe ---------------------------------

--------

122.

123.

bc = [ 1 0;

124.

2 0;

125.

3 0;

126.

11 0;

127.

12 0;

128.

13 0;

129.

22 0;

130.

23 0;

131.

24 0];

132.

133.

%----- Globalna macierz sztywności ----------------------

-------

134.

135.

K=zeros(35);

136.

[nel,kol]=size(Edof);

137.

for

i=1:nel

138.

[Ke,fe]=beam2e(ex(i,:),ey(i,:),ep(i,:),eq(i,:));

139.

[K,f]=assem(Edof(i,:),K,Ke,f,fe);

140.

end

141.

142.

%----- Rozwiązanie układu równań: przemieszczeia a i

reakcje R --

143.

144.

[a,R]=solveq(K,f,bc);

145.

146.

%----- Siły wewnętrzne ----------------------------------

--------

147.

148.

ed=extract(Edof,a);

149.

Es=[]; Edi=[]; Eci=[];

150.

n=10;

% liczba punktów na długości elementu,

151.

% w których są obliczane N, Q, M

152.

for

i=1:nel

153.

[es,edi,eci]=beam2s(ex(i,:),ey(i,:),ep(i,:),ed(i,:),eq(i,:),n)
;

154.

Es=[Es;es];

% siły wewnętrzne, kolejne kolumny to N,

Q, M

155.

Edi=[Edi;edi];

% przemieszczenia kolejnych punktów w

lokalnym ukł. wsp.

156.

Eci=[Eci;eci];

% lokalne współrzędne kolejnych punktów

157.

end

;

158.

159.

%-------------------- Przemieszczenia -------------------

--------

160.

161.

figure(1)

162.

title(

'Deformacja ukladu'

);

163.

eldraw2(ex,ey,[3 4 1]);

% Niezdeformowana rama

164.

sfac=scalfact2(ex,ey,ed(end,:),0.1);

165.

eldisp2(ex,ey,ed,[1 2 1],sfac);

% Zdeformowana rama

166.

pltscalb2(sfac/1000,[1e-2 0.5 0]);

167.

axis

equal

168.

xlim([min(Coord(:,1))-2 max(Coord(:,1))+2])

169.

ylim([min(Coord(:,2))-2 max(Coord(:,2))+2])

170.

xlabel(

'[m]'

)

171.

ylabel(

'[m]'

)

172.

173.

174.

175.

%----------------- Wykres momentów zginajacych ----------

-------

176.

177.

if

sum(Es(:,3))==0

178.

disp(

'*-----!!--Momenty zginające równe zero--!!----

*'

);

179.

else

180.

figure(2)

181.

title(

'Wykres momentow zginajacych'

);

182.

% Ustalenie wspólczynnika skalujacego

183.

sfac=scalfact2(ex(end,:),ey(end,:),Es(:,3),0.2);

184.

for

i=1:nel

185.

p = (i-1)*n+1;

186.

k = n*i;

187.

eldia2(ex(i,:),ey(i,:),Es(p:k,3),[2 1],sfac);

188.

end

189.

pltscalb2(sfac,[1e3 0.5 0]);

190.

axis

equal

191.

xlim([min(Coord(:,1))-2 max(Coord(:,1))+2])

192.

ylim([min(Coord(:,2))-2 max(Coord(:,2))+2])

193.

xlabel(

'[m]'

)

194.

ylabel(

'[m]'

)

195.

end

196.

197.

%------------------ Wykres sil poprzecznych -------------

------

198.

199.

if

sum(Es(:,2))==0

200.

disp(

'*------!!--Siły poprzeczne równe zero--!!-----

*'

);

201.

else

202.

figure(3)

203.

title(

'Wykres sil poprzecznych'

);

204.

% Ustalenie wspólczynnika skalujacego

205.

sfac=scalfact2(ex(end,:),ey(end,:),Es(:,2),0.2);

206.

for

i=1:nel

207.

p = (i-1)*n+1;

208.

k = n*i;

209.

eldia2(ex(i,:),ey(i,:),Es(p:k,2),[2 1],sfac);

210.

end

211.

pltscalb2(sfac,[1e3 0.5 0]);

212.

axis

equal

213.

xlim([min(Coord(:,1))-2 max(Coord(:,1))+2])

214.

ylim([min(Coord(:,2))-2 max(Coord(:,2))+2])

215.

xlabel(

'[m]'

)

216.

ylabel(

'[m]'

)

217.

end

218.

219.

%------------------- Wykres sil osiowych ----------------

-----

220.

221.

if

sum(Es(:,1))==0

222.

disp(

'*-------!!--Siły osiowe równe zero--!!--------

*'

);

223.

else

224.

figure(4)

225.

title(

'Wykres sil osiowych'

);

226.

% Ustalenie wspólczynnika skalujacego

227.

sfac=scalfact2(ex(end,:),ey(end,:),Es(:,1),0.2);

228.

for

i=1:nel

229.

p = (i-1)*n+1;

230.

k = n*i;

231.

eldia2(ex(i,:),ey(i,:),Es(p:k,1),[2 1],sfac);

232.

end

233.

pltscalb2(sfac,[1e3 0.5 0]);

234.

axis

equal

235.

xlim([min(Coord(:,1))-2 max(Coord(:,1))+2])

236.

ylim([min(Coord(:,2))-2 max(Coord(:,2))+2])

237.

xlabel(

'[m]'

)

238.

ylabel(

'[m]'

)

239.

end

240.

241.

%----- KONIEC ------------------------------------------

242.

Schemat obciążenia ramy.

-q0 – ciężar własny prętów – stałe 1

- q1 -stałe

–

- q2 – technologiczne (eksploatacyjne) – zmienne

- q3 – śnieg – zmienne

- q4 – wiatr – zmienne

- P – uderzenie wózkiem – wyjątkowy

Kombinacja 2: 1,1x(stałe1 + stałe2) + 1,3x(eksploatacyjne) + 1,5x(śnieg) + 1,3x(wiatr)

Wykres My

Wykres Fz

Wykres Fx

Kombinacja 3: 1,1x(stałe1 + stałe2) + 0,8x[1,3x(eksploatacyjne) + 1,5x(śnieg) +
1,3x(wiatr)]1,0x(wyjątkowe)

Wykres My

Wykres Fz

Wykres Fx