5 PodTel wyk ad Modulacje Impulsowe

background image

PODSTAWY TELEKOMUNIKACJI

PODSTAWY TELEKOMUNIKACJI

5 Wykład

Dr Wojciech J. Krzysztofik

background image

Dr W.J. Krzysztofik

5 PODSTAWY

TELEKOMUNIKACJI

2

2.7. MODULACJA IMPULSOWA

W przypadku modulacji impulsowej fala nośnia nie ma charakteru
ciągłego, jak w dotychczas rozważanych rodzajach modulacji, lecz stanowi
ciąg oddzielnych, identycznych impulsów jednakowo oddalonych od siebie

przy czym

T

0

- okres powtarzania impulsów;

c

i

(t) - funkcja opisująca pojedynczy impuls

Kształt impulsów może być dowolny, nie mogą one jednak zachodzić na
siebie, tzn.

Czas trwania impulsu

τ

musi być krótszy niż okres powtarzania impulsów T

0

.

−∞

=

=

n

0

i

)

nT

t

(

c

)

t

(

c

( 2.149 )

background image

Dr W.J. Krzysztofik

5 PODSTAWY

TELEKOMUNIKACJI

3

2.7. MODULACJA IMPULSOWA

Podstawę modulacji impulsowej stanowi

TWIERDZENIE Kotielnikowa-Shanon’a)

o próbkowaniu, z którego wynika, że

sygnał o ograniczonym paśmie, tzn. nie mający składowych widma p

sygnał o ograniczonym paśmie, tzn. nie mający składowych widma p

owyżej

owyżej

pewnej częstotliwości

pewnej częstotliwości

f

f

m

m

,

, jest całkowicie określony przez

jest całkowicie określony przez

ciąg jego

ciąg jego

wartości dyskretnych (próbek) w odstępach czasu równomiernie od

wartości dyskretnych (próbek) w odstępach czasu równomiernie od

siebie

siebie

odległych , równych

odległych , równych

½ T

½ T

m

m

, czyli

, czyli

f

p

2 f

m

tzn. T

p

2 T

m

Zamiast więc przesyłać kompletny sygnał ciągły, możemy przesłać tylko jego próbki,
co najmniej

2 f

m

bez uszczerbku dla informacji zawartej w próbkowanym sygnale.

]

s

próbek

[

background image

Dr W.J. Krzysztofik

5 PODSTAWY

TELEKOMUNIKACJI

4

W przypadku modulacji amplitudy impulsów

PAM - Pulse Amplitude Modulation

fala nośna ma postać określoną wzorem (2.149).

Funkcjonał modulacji jest natomiast wprost równy sygnałowi modulującemu
m(t) = f(t).

Sygnał zmodulowany, zgodnie z ogólną zależnością (2.1), otrzymujemy mnożąc
przebieg nośny przez przebieg modulujący

s(t) = c(t) f(t)

(2.150)

Modulator amplitudy impulsów jest więc modulatorem iloczynowym, do
którego doprowadza się impulsową falę nośną i sygnał modulujący ( rys.
2.58a).

2.7.1. MODULACJA AMPLITUDY IMPULSÓW

PAM

PAM

background image

Dr W.J. Krzysztofik

5 PODSTAWY

TELEKOMUNIKACJI

5

2.7. 1.

MODULACJA PAM

PAM

-

-

Próbkowanie idealne

Na początek rozważmy falę nośną w postaci ciągu impulsów Diraca

Podstawiając wyrażenie (2.151) do zależności (2.150) otrzymujemy równanie
sygnału zmodulowanego

Widmo sygnału zmodulowanego jest splotem widm sygnału modulującego i
impulsowej fali nośnej

−∞

=

δ

=

δ

=

n

0

T

)

nT

t

(

)

t

(

)

t

(

c

0

( 2.151 )

)

nT

t

(

)

t

(

f

)

t

(

s

0

n

δ⋅

=

−∞

=

δ

( 2.152 )

)]

(

C

)

(

F

[

2

1

)

t

(

s

ω

ω

π

δ

( 2.153 )

background image

Dr W.J. Krzysztofik

5 PODSTAWY

TELEKOMUNIKACJI

6

2.7.1.

MODULACJA PAM

PAM

-

-

Próbkowanie idealne

Biorąc pod uwagę, że widmo ciągu impulsów Diraca wyraża się zależnością

przy czym

ω

0

= 2

π

/T

0

Otrzymujemy widmo sygnału zmodulowanego w postaci

Z zależności (2.155) wynika, że widmo sygnału zmodulowanego stanowi ciąg
powtórzeń widma sygnału modulującego (rys. 2.58).

Wydzielając, za pomocą filtru dolnoprzepustowego o częstotliwości odcięcia f

m

,

dolnopasmową część widma sygnału zmodulowanego, możemy odtworzyć
dokładnie sygnał modulujący (rys. 2.58e).

( 2.154 )

( 2.155 )

−∞

=

ω

ω

δ

ω

=

δ

n

0

0

T

)

n

(

)]

t

(

[

0

−∞

=

δ

δ

ω

ω

=

ω

n

0

0

)

n

(

F

T

1

)

(

S

)

t

(

s

background image

Dr W.J. Krzysztofik

5 PODSTAWY

TELEKOMUNIKACJI

7

2.7.1.

MODULACJA PAM

PAM

a) schemat blokowy modulatora

b) sygnał modulujący i jego widmo

c) fala nośna i jej widmo

d) sygnał s

PAM

(t) i jego widmo

e) odtwarzanie sygnału f(t) z s

PAM

(t)

Rys. 2.58. Modulacja PAM – próbkowanie idealne

background image

Dr W.J. Krzysztofik

5 PODSTAWY

TELEKOMUNIKACJI

8

Omówiony przypadek próbkowania idealnego nie może być

zrealizowany w praktyce, niemożliwe jest bowiem wytworzenie

idealnych impulsów jednostkowych.

W praktyce próbkowanie odbywa się za pomocą wąskich

impulsów o skończonej długości.

Próbkowanie takimi impulsami nie jest próbkowaniem

chwilowym, lecz zajmuje pewien przedział czasu.

Będziemy je nazywali

PRÓBKOWANIEM NATURALNYM

.

Zbadamy obecnie wynik takiego próbkowania.

2.7.2. MODULACJA PAM

PAM

-

-

Próbkowanie naturalne

background image

Dr W.J. Krzysztofik

5 PODSTAWY

TELEKOMUNIKACJI

9

Załóżmy, że próbkowanie odbywa się ciągiem impulsów prostokątnych o

amplitudzie A

0

, szerokości

τ

i okresie powtarzania T

0

.

Oznaczmy ten ciąg impulsów przez q

τ

(t).

Widmo ciągu impulsów, tzw. „bramki prostokątnej”, wyraża się zależnością

Bo transformata sygnału okresowego jest określona wzorem:

2.7.2. MODULACJA PAM

PAM

-

-

Próbkowanie naturalne

−∞

=

τ

ω

ω

δ

τ

ω

τ

ω

τ

ω

n

0

0

0

0

0

)

n

(

2

n

)

2

n

sin(

A

)

t

(

q

( 2.156 )

+∞

=

−∞

=

τ

τ

ω

ω

δ

π

=

ω

n

n

0

n

)

n

(

Q

2

)

(

Q

background image

Dr W.J. Krzysztofik

5 PODSTAWY

TELEKOMUNIKACJI

10

Widmo sygnału zmodulowanego otrzymamy obliczając splot widm fali nośnej i
sygnału modulującego.

Prawa strona wyrażenia (2.157) reprezentuje widmo F(

ω

) powtarzające się co

ω

0

(rys. 2.59), lecz o amplitudach zmieniających się zgodnie z funkcją

2.7.2. MODULACJA PAM

PAM

-

-

Próbkowanie naturalne

( 2.157 )

−∞

=

−∞

=

ω

ω

τ

ω

τ

ω

τ

=

ω

ω

δ

τ

ω

τ

ω

ω

π

τ

ω

=

ω

n

0

0

0

0

0

n

0

0

0

0

0

)

n

(

F

2

n

)

2

n

sin(

T

A

)

n

(

2

n

)

2

n

sin(

)

(

F

2

A

)

(

S

x

)

x

sin(

}

x

{

Sa

czyli

2

n

)

2

n

sin(

}

2

n

{

Sa

0

0

0

=

τ

ω

τ

ω

=

τ

ω

background image

Dr W.J. Krzysztofik

5 PODSTAWY

TELEKOMUNIKACJI

11

2.7.2. MODULACJA PAM

PAM

-

-

Próbkowanie naturalne

Rys. 2.59. Modulacja PAM – próbkowanie idealne

a) sygnał modulujący i jego widmo

c) fala nośna i jej widmo

c) sygnał s

PAM

(t) i jego widmo

background image

Dr W.J. Krzysztofik

5 PODSTAWY

TELEKOMUNIKACJI

12

2.7.2. MODULACJA PAM

PAM

-

-

Próbkowanie naturalne

• Porównanie rysunków (2.59) i (2.58) wykazuje, że zmiana kształtu impulsu

próbkującego z impulsu Diraca na impuls prostokątny o długości

τ

powoduje

jedynie

zmniejszenie

się

kolejnych

powtórzeń

widma

sygnału

modulującego, tym szybsze, im większa jest wartość współczynnika wypełnienia

fali nośnej

τ

/T

0

.

Widmo sygnału zmodulowanego -

w przeciwieństwie do uprzednio

rozpatrzonego przypadku PRÓBKOWANIA IDEALNEGO - zajmuje więc praktycznie

skończone pasmo częstotliwości, zwłaszcza dla dużych

wartości

τ

/T

0

.

• Jednakże - identycznie jak przy PRÓBKOWANIU IDEALNYM - w widmie sygnału

zmodulowanego

występuje

„zerowe”

powtórzenie

widma

sygnału

modulującego, tak że

Odtworzenia tego sygnału można dokonać - jak poprzednio - przez
zastosowanie filtru dolnoprzepustowego o częstotliwości granicznej f

m

.

• W przypadku PRÓBKOWANIA NATURALNEGO każdy impuls próbkujący jest

mnożony przez funkcję f(t) w odpowiednim przedziale próbkowania.

Każdy impuls sygnału zmodulowanego ma więc inny kształt. Jest to zupełnie

oczywiste - wierzchołek każdego impulsu przyjmuje kształt

sygnału

modulującego (rys. 2.59a).

background image

Dr W.J. Krzysztofik

5 PODSTAWY

TELEKOMUNIKACJI

13

W odróżnieniu od próbkowania naturalnego, rozważymy teraz
próbkowanie chwilowe, przy którym nie zmienia się kształt
Impulsów fali nośnej.

Sygnał zmodulowany stanowi więc ciąg impulsów prostokątnych o
amplitudach równych wartościom sygnału modulującego w
chwilach próbkowania.

Równanie sygnału zmodulowanego, dla c(t) = q

τ

(t),

możemy więc zapisać w postaci

2.7.3. MODULACJA PAM

PAM

-

- Próbkowanie chwilowe

)

nT

t

(

q

)

nT

(

f

)

t

(

s

0

n

0

=

τ

−∞

=

( 2.158 )

background image

Dr W.J. Krzysztofik

5 PODSTAWY

TELEKOMUNIKACJI

14

Niech q

τ

(t) będzie odpowiedzią układu elektrycznego na pobudzenie

funkcją impulsową

δ

(t).

Wyrażenie (2.158) możemy traktować jako odpowiedź tego układu na
sygnał wejściowy

Widmo sygnału zmodulowanego przy próbkowaniu chwilowym jest
więc iloczynem widma sygnału s

δ

(t) i widma q

τ

(t)

2.7.3. MODULACJA PAM

PAM

-

- Próbkowanie chwilowe

( 2.159 )

)

nT

t

(

)

nT

(

f

)

t

(

s

0

n

0

δ

=

−∞

=

δ

−∞

=

τ

δ

ω

ω

ωτ

ωτ

τ

=

ω

n

0

0

0

)

n

(

F

2

)

2

sin(

T

A

)

(

Q

)}

t

(

s

{

)

t

(

s

( 2.160 )

background image

Dr W.J. Krzysztofik

5 PODSTAWY

TELEKOMUNIKACJI

15

2.7.3. MODULACJA PAM

PAM

-

- Próbkowanie chwilowe

Zauważmy, że widmo sygnału
zmodulowanego w przypadku
próbkowania chwilowego ( rys.
2.60e) nie jest takie samo jak
widmo sygnału
zmodulowanego przy
próbkowaniu naturalnym (rys.
2.59c), jakkolwiek pozornie
mogłoby się tak wydawać.

Na rysunku 2.59c widmo składa
się z widma sygnału
modulującego F(

ω

)

powtarzanego okresowo z
malejącymi amplitudami.

Kształt widma F(

ω

) pozostaje

jednak niezniekształcony w
każdym okresie.

Rys. 2.60. Modulacja PAM – próbkowanie chwilowe

b) sygnał modulujący i jego widmo

c) sygnał przy próbkowaniu idealnym

d) Impuls prostokątny i jego widmo

c) sygnał przy próbkowaniu chwilowym

background image

Dr W.J. Krzysztofik

5 PODSTAWY

TELEKOMUNIKACJI

16

2.7.3. MODULACJA PAM

PAM

-

- Próbkowanie chwilowe

Na rysunku 2.60e natomiast widmo F(

ω

) traci swój pierwotny kształt.

Jest ono ważone przez współczynnik

Q

τ

(

ω

). Dla każdej pulsacji

ω

0

wartość

współczynnika Q

τ

(

ω

) jest inna, a zatem

śaden z cykli na rys. 2.60e nie ma kształtu F(

ω

)).

Nie jest więc możliwe odtworzenie widma sygnału modulującego tylko za pomocą
filtru dolnoprzepustowego.

Jeśli sygnał s(t) przepuścimy przez filtr dolnoprzepustowy o częstotliwości
granicznej f

m

, to widmo sygnału na wyjściu będzie miało postać [ F (

ω

) Q

τ

(

ω

) ].

W celu odtworzenia sygnału modulującego f(t)
należy dodatkowo zastosować filtr o
charakterystyce przenoszenia

H(

ω

)=1/Q

τ

(

ω

)

.

Rys. 2.61. Odtwarzanie sygnału modulującego z próbkowania chwilowego:

a) układ,

b) transmitancja filtru

background image

Dr W.J. Krzysztofik

5 PODSTAWY

TELEKOMUNIKACJI

17

2.7.3. MODULACJA PAM

PAM

-

- Próbkowanie chwilowe

Ponieważ widmo sygnału modulującego jest ograniczone, więc wystarczy
aby dodatkowy filtr miał funkcję przenoszenia 1/Q

τ

(

ω

) tylko w przedziale (-

ω

m

,

ω

m

).

Można połączyć oba filtry w jeden filtr złożony, którego transmitancja jest
opisana w następujący sposób

Jeżeli impuls q

τ

(t) jest bardzo wąski, to zbliża się on do impulsu Diraca i

funkcja Q

τ

(

ω

) staje się płaska.

W takim przypadku próbkowanie chwilowe staje się próbkowaniem
idealnym i do odtworzenia sygnału modulującego wystarczy tylko idealny
filtr dolnoprzepustowy.

Próbkowanie idealne jest więc szczególnym przypadkiem próbkowania
chwilowego i natu-ralnego, gdy

τ →

0.

( 2.161 )

ω

<

ω

ω

=

ω

τ

poza

0

dla

)

(

Q

/

1

)

(

H

m

background image

Dr W.J. Krzysztofik

5 PODSTAWY

TELEKOMUNIKACJI

18

2.7.4. MODULACJA POŁOśENIA IMPULSÓW

PPM

PPM

Modulacja położenia impulsów (PPM - Pulse Position Modulation)
jest impulsowym odpowiednikiem modulacji kąta ciągłej fali nośnej.

Polega ona na uzależnieniu położenia kolejnego impulsu fali nośnej
od wartości sygnału modulującego.

Ograniczymy nasze rozważania do przypadku, gdy fala nośna jest
ciągiem impulsów prostokątnych o czasie trwania

τ

i częstotliwości

powtarzania f

0

=

ω

0

/2

π

= 1/T

0

.

Równanie takiej fali możemy zapisać w postaci szeregu Fourier’a:

]

t

n

cos

n

)

2

n

sin(

2

[

A

)

t

(

q

)

t

(

c

1

n

0

0

0

0

=

τ

ω

τ

ω

+

τ

ω

π

=

=

( 2.162 )

background image

Dr W.J. Krzysztofik

5 PODSTAWY

TELEKOMUNIKACJI

19

2.7.4. MODULACJA POŁOśENIA IMPULSÓW PPM

PPM

Omawiając przebiegi czasowe oraz widna sygnałów PPM wygodniej jest uzależnić
od sygnału modulującego czas, a nie fazę, jak to robiliśmy w przypadku ciągłej fali
nośnej.

Wprowadzając nowe zmienne:

możemy przekształcić równanie (2.162) następująco

( 2.163 )

,

2

t

t

2

t

t

2

1

τ

=

τ

+

=

,

2

t

t

2

t

t

2

1

τ

=

τ

+

=

=

+

ω

ω

+

ω

π

=

1

n

2

1

0

2

1

0

2

1

0

0

]}

2

)

t

t

(

n

cos[

n

]

2

)

t

t

(

n

[

sin

2

)

t

t

(

2

{

A

)

t

(

c

( 2.164 )

background image

Dr W.J. Krzysztofik

5 PODSTAWY

TELEKOMUNIKACJI

20

2.7.4. MODULACJA POŁOśENIA IMPULSÓW PPM

PPM

Przyrównując zmienne t

1

i t

2

do krotności okresu fali nośnej nT

0

otrzymujemy równania na czasowe współrzędne odpowiednio
początku ( dla t

1

= nT

0

) i końca (dla t2 = nT

0

) n-tego impulsu fali

nośnej:

Sformułowaniu (2.165) można nadać prostą interpretację graficzną.

Wykreślmy równania t

1

= t

1

(t) i t

2

= t

2

(t) we współrzędnych

prostokątnych (rys. 2.62), a następnie

poprowadźmy proste równoległe do osi odciętych przechodzące
przez punkty nT

0

na osi rzędnych.

( 2.165 )

,

2

t

t

2

t

t

2

1

τ

=

τ

+

=

=

τ

+

=

=

=

τ

=

=

kn

0

0

2

pn

0

0

1

t

2

nT

t

to

,

nT

t

jezeli

t

2

nT

t

to

,

nT

t

jezeli

background image

Dr W.J. Krzysztofik

5 PODSTAWY

TELEKOMUNIKACJI

21

2.7.4. MODULACJA POŁOśENIA IMPULSÓW PPM

PPM

Punkty przecięcia się tych prostych z
prostą t

1

wyznaczają początki kolejnych

impulsów,

punkty przecięcia natomiast z prostą t

2

-

końce impulsów.

Podobnie jak w przypadku modulacji
amplitudy impulsów, rozróżniamy różne
rodzaje modulacji położenia impulsów,
uwarunkowane sposobem uzależnienia
przesunięcia czasowego impulsów od
sygnału modulującego.

,

2

t

t

2

t

t

2

1

τ

=

τ

+

=

Rys. 2.62. Konstrukcja impulsowej fali nośnej

background image

Dr W.J. Krzysztofik

5 PODSTAWY

TELEKOMUNIKACJI

22

2.7.4. MODULACJA POŁOśENIA IMPULSÓW PPM

PPM

W przypadku PPM z próbkowaniem chwilowym odniesionym do osi impulsu,
wyrażenia na czasowe współrzędne początku i końca n-tego impulsu zapiszemy
w postaci:

W przypadku harmonicznego sygnału modulującego f (t) = A

m

sin

ω

m

t:

,

2

t

t

2

t

t

2

1

τ

=

τ

+

=

τ

+

τ

=

τ

+

+

τ

+

=

)

2

t

(

kf

2

t

nT

)

2

t

(

kf

2

t

nT

kn

kn

0

pn

pn

0

( 2.166 )




τ

ω

ω

∆Φ

+

τ

=

τ

+

ω

ω

∆Φ

+

τ

+

=

)

2

t

(

sin

2

t

nT

)

2

t

(

sin

2

t

nT

kn

m

0

kn

0

pn

m

0

pn

0

( 2.167 )

przy czym

∆Φ

- maksymalna dewiacja położenia impulsu, wyrażona w mierze kątowej.

background image

Dr W.J. Krzysztofik

5 PODSTAWY

TELEKOMUNIKACJI

23

2.7.4. MODULACJA POŁOśENIA IMPULSÓW PPM

PPM

Uwzględniając spełnienie

warunków (2.165), stwierdzamy, że
zmienne t

1

i t

2

wyrażają się

zależnościami:

Na rysunku 2.63 przedstawiono
konstrukcję sygnału
zmodulowanego dla omawianego
przypadku.

,

2

t

t

2

t

t

2

1

τ

=

τ

+

=

( 2.168 )




τ

ω

ω

∆Φ

+

τ

=

τ

+

ω

ω

∆Φ

+

τ

+

=

)

2

t

(

sin

2

t

t

)

2

t

(

sin

2

t

t

kn

0

2

pn

0

1

Rys. 2.63. Konstrukcja sygnału PPM z próbkowaniem

naturalnym (

τ

= T

0

/2; T = 4T

0

;

∆Φ

=

π

/2)

background image

Dr W.J. Krzysztofik

5 PODSTAWY

TELEKOMUNIKACJI

24

2.7.4. MODULACJA POŁOśENIA IMPULSÓW PPM

PPM

Z rysunku widać, że sygnał PPM z
próbkowaniem chwilowym
odniesionym do osi impulsów
stanowi ciąg impulsów o
jednakowej szerokości

τ

, , , ,

występujących w momentach
określonych przez wartości
sygnału modulującego.

,

2

t

t

2

t

t

2

1

τ

=

τ

+

=

Rys. 2.63. Konstrukcja sygnału PPM z próbkowaniem

chwilowym (

τ

= T

0

/2; T = 4T

0

;

∆Φ

=

π

/2)

background image

Dr W.J. Krzysztofik

5 PODSTAWY

TELEKOMUNIKACJI

25

2.7.4. MODULACJA POŁOśENIA IMPULSÓW PPM

PPM

W celu otrzymania równania sygnału zmodulowanego podstawimy zależność
(2.168) do wyrażenia (2.164)

Jeżeli szerokość impulsu jest mała w stosunku do okresu fali modulującej
(

τ

/T<< 1), wówczas

ωτ

<< 1, sin x

x, cos x

1 i wzór (2.169) można uprościć do

postaci

,

2

t

t

2

t

t

2

1

τ

=

τ

+

=

]}

t

sin

2

cos

(

n

cos[

]

t

n

cos

n

]

t

cos

2

sin

2

(

n

[

sin

2

t

cos

2

sin

2

{

A

)

t

(

s

0

1

n

0

0

0

0

M

PP

ω

ωτ

∆Φ

+

τ

ω

ω

ω

ωτ

∆Φ

+

τ

ω

+

+

ω

ωτ

∆Φ

+

τ

ω

π

=

=

( 2.169 )

]}

t

sin

(

n

cos[

n

]

t

cos

2

2

(

n

[

sin

2

t

cos

2

2

{

A

)

t

(

s

0

1

n

0

0

0

PPM

ω

∆Φ

+

τ

ω

ω

ωτ

∆Φ

+

τ

ω

+

+

ω

ωτ

∆Φ

+

τ

ω

π

=

( 2.170 )

background image

Dr W.J. Krzysztofik

5 PODSTAWY

TELEKOMUNIKACJI

26

2.7.4. MODULACJA POŁOśENIA IMPULSÓW PPM

PPM

Analizując wyrażenie (2.170) dochodzimy do wniosku, że w widmie sygnału PPM z
próbkowaniem chwilowym odniesionym do osi impulsów występują następujące
składowe:

1.

składowa stała,

2.

składowa o częstotliwości sygnału modulującego,

3.

składowe o częstotliwościach równych krotnościom częstotliwości powtarzania
impulsów,



modulowane

fazowo

z dewiacją n

∆Φ

oraz



amplitudowo

ze współczynnikiem p

≈∆Φ ω

/

ω

0

(w praktyce bardzo małym).

Z postaci widma omawianego sygnału wynika możliwość detekcji za pomocą

1.

filtru dolnoprzepustowego lub za pomocą

2.

filtru pasmowego i dyskryminatora fazy.

Odtworzony w ten sposób sygnał modulujący nie będzie zniekształcony jeśli w
paśmie przepuszczania filtru nie znajdą się prążki dolnej wstęgi bocznej
zmodulowanej fazowo składowej o pulsacji

ω

0

.

,

2

t

t

2

t

t

2

1

τ

=

τ

+

=

background image

Dr W.J. Krzysztofik

5 PODSTAWY

TELEKOMUNIKACJI

27

2.7.4. MODULACJA POŁOśENIA IMPULSÓW PPM

PPM

Jeśli

ω

<<

ω

0

, to zniekształcenia wynikające z pasożytniczej modulacji amplitudy

mogą być pominięte.

Z powyższego rozumowania wynika również możliwość utworzenia sygnału o
modulowanej fazie z ciągłą falą nośną.

Proces próbkowania można zastosować oddzielnie w odniesieniu do czoła i do
tylnego zbocza każdego impulsu.

1.

Położenie czoła impulsu zmodulowanego jest wyznaczone wówczas przez wartość
sygnału modulującego w chwili rozpoczęcia,

2.

Położenie tylnego zbocza natomiast - przez wartość sygnału modulującego w chwili
zakończenia tego impulsu.

Ponieważ w tych dwóch momentach sygnał modulujący przyjmuje na ogół różne
wartości, więc

Przesunięcie czoła impulsu jest inne niż przesunięcie tylnego zbocza i ulega
zmianie także czas trwania impulsu.

Mamy więc do czynienia z jednoczesną modulacją

PPM

i

PDM

.

,

2

t

t

2

t

t

2

1

τ

=

τ

+

=

background image

Dr W.J. Krzysztofik

5 PODSTAWY

TELEKOMUNIKACJI

28

2.7.5. MODULACJA SZEROKOŚCI IMPULSÓW PDM

PDM

Modulacja szerokości (czasu trwania) impulsów

(PDM —Pulse Duration

Modulation)

polega na uzależnieniu szerokości kolejnych impulsów od

chwilowych wartości sygnału modulującego.

Podobnie jak dla PPM ograniczymy się do rozważenia przypadku fali, nośnej
w postaci ciągu impulsów prostokątnych.

Przy modulacji PDM można

1.

ustalić położenie jednego zbocza i zmieniać położenie drugiego
proporcjonalnie do chwilowej wartości sygnału modulującego

(modulacja

jednostronna)

bądź też

2.

zmieniać symetrycznie położenie obu zboczy

(modulacja symetryczna

dwustronna).

W pierwszym przypadku odległość między nieruchomymi zboczami jest
równa okresowi powtarzania impulsów T

0

w przebiegu niemodulowanym,

W drugim przypadku - stała i równa T

0

jest odległość między osiami

impulsów.

,

2

t

t

2

t

t

2

1

τ

=

τ

+

=

background image

Dr W.J. Krzysztofik

5 PODSTAWY

TELEKOMUNIKACJI

29

2.7.5. MODULACJA SZEROKOŚCI IMPULSÓW PDM

PDM

Można również zasadę próbkowania stosować oddzielnie do każdego zbocza
impulsu.

Ponieważ w czasie trwania impulsu sygnał modulujący na ogół ulega zmianie,
więc w

w

w

w tym ostatnim sposobie modulacji mamy jednocześnie do czynienia ze

zmianą szerokości impulsów i zmianą ich położenia.

Rozważymy tutaj tylko przypadek modulacji PDM dwustronnej symetrycznej.

Wyrażenia na zmienne t

1

i t

2

w rozważanym przypadku przyjmują postać

,

2

t

t

2

t

t

2

1

τ

=

τ

+

=




τ

ω

ω

∆Φ

τ

=

τ

+

ω

ω

∆Φ

+

τ

+

=

)

2

t

(

sin

2

t

t

)

2

t

(

sin

2

t

t

0

2

0

1

( 2.172 )

background image

Dr W.J. Krzysztofik

5 PODSTAWY

TELEKOMUNIKACJI

30

2.7.5. MODULACJA SZEROKOŚCI IMPULSÓW PDM

PDM

Konstrukcję sygnału PDM
przedstawiono na rys. 2.64.

Podstawiając zależność (2.172) do
wzoru (2.164) i robiąc założenie

τ

/T<<

1, otrzymujemy wyrażenie (2.173) na

na

na

na

sygnał zmodulowany

W widmie sygnału zmodulowanego
PDM występuje

1.

składowa stała,

2.

składowa o częstotliwości sygnału
modulującego oraz

3.

zmodulowane fazowo i amplitudowo
harmoniczne częstotliwości
powtarzania impulsów.

,

2

t

t

2

t

t

2

1

τ

=

τ

+

=

( 2.173 )

)]}

t

cos

t

(

n

cos[

n

)]

t

sin

2

(

n

[

sin

2

t

sin

2

{

A

)

t

(

s

0

1

n

0

0

0

PDM

ω

∆Φ

+

ω

ω

∆Φ

+

τ

ω

+

ω

∆Φ

+

τ

ω

π

=

Rys. 2.64. Konstrukcja sygnału PDM


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
3 PodTel wyk ad Modulacja K ta
6 PodTel wyk ad Modulacje Cyfrowe PCM
3 PodTel wyk ad Modulacja K ta
7 PodTel wyk ad Systemy Wielokrotne
1 1 PodTel wyk ad
1.4 PodTel-wyk ad
1 1 PodTel wyk ad SemLetni 2008 09
2 2 PodTel wyk ad DSB SC SSB VSB
2 3 PodTel wyk ad SSB VSBid 2 Nieznany
6 1 PodTel wyk ad Podstawy Mod Nieznany (2)
2 1 PodTel wyk ad DSB FCid 1988 Nieznany
1 3 PodTel wyk ad

więcej podobnych podstron