LISTA ZADAŃ 1 WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE

1. W urnie mamy 4 kule białe i 6 kul czarnych. Losujemy ze zwracaniem trzy kule. Jakie jest
prawdopodobieństwo, że wylosujemy jedną kulę białą.

A)

10

4

4

10

6

10

3

7



























B)

4
1

2
5

3
5

1

3



























C)

3
1

2
5

3
5

1

2



























D)

4

3

4

10

6

10

3

1



























E) żadna z powyższych

2. W urnie mamy 4 kule białe i 6 kul czarnych. Losujemy ze zwracaniem trzy kule. Jakie jest
prawdopodobieństwo, że wylosujemy dokładnie dwie kule białe.

A)

10

4

4

10

6

10

3

7



























B)

4
2

2
5

3
5

2

2



























C)

3
1

2
5

3
5

1

2



























D)

3

2

4

10

6

10

2

1



























E) żadna z powyższych

3. W urnie mamy 4 kule białe i 6 kul czarnych. Losujemy ze zwracaniem dwie kule. Jakie jest
prawdopodobieństwo, że wylosujemy dokładnie jedną kulę białą.

A)

10

4

4

10

6

10

3

7



























B)

2
1

2
5

3
5

1

1



























C)

4
1

2
5

3
5

1

3



























D)

4
2

4

10

6

10

2

2



























E) żadna z powyższych

4. W urnie mamy 4 kule białe i 6 kul czarnych. Losujemy ze zwracaniem trzy kule. Jakie jest
prawdopodobieństwo, że wylosujemy dokładnie jedną kulę białą.

A)

3
1

2
5

3
5

1

2



























B)

10

4

4

10

6

10

3

7



























C)

4
1

2
5

3
5

1

3



























D)

4
2

4

10

6

10

2

2



























E) żadna z powyższych

5. W pewnej populacji jest 20% blondynów. Do sali weszły trzy osoby. Jakie jest prawdopodobieństwo, że
żadna z nich nie jest blondynem?
A) 0,488

B) 0,512 C) 0,384 D)0,096

E) żadna z powyższych

6. W pewnej populacji jest 20% blondynów. Do sali weszły trzy osoby. Jakie jest prawdopodobieństwo,
dokładnie jedna z nich jest blondynem?
A) 0,488

B) 0,512 C) 0,384 D)0,096

E) żadna z powyższych

7. W pewnej populacji jest 20% blondynów. Do sali weszły trzy osoby. Jakie jest prawdopodobieństwo,
przynajmniej jedna z nich jest blondynem?
A) 0,488

B) 0,512 C) 0,384 D)0,096

E) żadna z powyższych

8. W pewnej populacji jest 20% blondynów. Do sali weszły trzy osoby. Jakie jest prawdopodobieństwo,
dokładnie dwie z nich są blondynami?
A) 0,008

B) 0,512 C) 0,384 D)0,096

E) żadna z powyższych

9. W pewnej populacji jest 20% blondynów. Do sali weszły trzy osoby. Jakie jest prawdopodobieństwo,
dokładnie trzy z nich są blondynami?
A) 0,008

B) 0,512 C) 0,384 D)0,096

E) żadna z powyższych

10. Zmienne losowe X i Y są niezależne. V(X)=2, V(Y)=1, zmienna losowa Z=4X-3Y+2. Oblicz V(Z).

A) 23

B) 25

C)41

D) 7

E) żadna z powyższych

11. Zmienne losowe X i Y są niezależne. V(X)=3, V(Y)=1, zmienna losowa Z=3X-4Y+5. Oblicz V(Z).

A) 43

B) 16

C)11

D) 10

E) żadna z powyższych

12. Zmienne losowe X i Y są niezależne. V(X)=2, V(Y)=3, zmienna losowa Z=3X-2Y+6. Oblicz V(Z).

A) 6

B) 30

C)0

D) 12

E) żadna z powyższych

13. Zmienne losowe X i Y są niezależne. V(X)=2, V(Y)=2, zmienna losowa Z=5X-3Y+4. Oblicz V(Z).

A) 32

B) 38

C)8

D) 68

E) żadna z powyższych

14. Mamy rozkład prawdopodobieństwa zmiennej losowej X:

x

i

-1

0

1

2

p

i

0,2

0,3

a

0,3

Oblicz wariancję zmiennej losowej

X

obliczając wcześniej nieznane prawdopodobieństwo a.

A) 1,24

B) 0,6

C) 1,6

D) 0,36

E) żadna z powyższych

15. Mamy rozkład prawdopodobieństwa zmiennej losowej X:

x

i

-1

0

2

3

p

i

0,1

0,3

a

0,3

Oblicz wariancję zmiennej losowej

X

obliczając wcześniej nieznane prawdopodobieństwo a.

A) 1,4

B)4

C) 1,96

D) 2,04

E) żadna z powyższych

16. Mamy rozkład prawdopodobieństwa zmiennej losowej X:

x

i

-2

0

1

2

p

i

0,2

0,4

a

0,2

Oblicz wariancję zmiennej losowej

X

obliczając wcześniej nieznane prawdopodobieństwo a.

A) 1,8

B) 0,04

C) 1,76

D) 0,2

E) żadna z powyższych

17. Mamy rozkład prawdopodobieństwa zmiennej losowej X:

x

i

-3

0

1

2

p

i

0,1

0,4

a

0,2

Oblicz wariancję zmiennej losowej

X

obliczając wcześniej nieznane prawdopodobieństwo a.

A) 2

B) 0,4

C) 0,16

D) 1,84

E) żadna z powyższych

18. Zmienna losowa T~ N(0, 1). Obliczyć następujące prawdopodobieństwa:
P1(T>1,15), P2(T<-1,85), P3(-1,35<T<-0,45) i P4(-0,75<T<0,25)

A) P1=0,8749, P2=0,9678, P3=0,5851, P4=0,3721
B) P1=0,3749, P2=0,4678, P3=0,2379, P4=0,1747
C) P1=0,1251, P2=0,0322, P3=0,2379, P4=0,3721
D) P1=0,1251 P2=0,0322, P3=0,5851, P4=0,1747
E) żadna z powyższych

19. Zmienna losowa T~ N(0, 1). Obliczyć następujące prawdopodobieństwa:
P1(T<2,5), P2(T<-1,85), P3(-1,35<T<-0,45) i P4(-0,95<T<0,25)

A) P1=0,9938, P2=0,0322, P3=0,2379, P4=0,4276
B) P1=0,4938, P2=0,4678, P3=0,2379, P4=0,2302
C) P1=0,9938, P2=0,9678, P3=0,5851, P4=0,4276
D) P1=0,0062 P2=0,0322, P3=0,5851, P4=0,2302
E) żadna z powyższych

20. Zmienna losowa T~ N(0, 1). Obliczyć następujące prawdopodobieństwa:
P1(T>2,5), P2(T<-1,45), P3(-1,35<T<-0,45) i P4(-0,75<T<0,35)

A) P1=0,4938, P2=0,4265, P3=0,5851, P4=0,4102
B) P1=0,0062, P2=0,0735, P3=0,2379, P4=0,4102
C) P1=0,9938, P2=0,0735, P3=0,5851, P4=0,1366
D) P1=0,0062 P2=0,4265, P3=0,2379, P4=0,1366
E) żadna z powyższych

21. Zmienna losowa T~ N(0, 1). Obliczyć następujące prawdopodobieństwa:
P1(T>-1,45), P2(-0,15<T<2,05), P3(-2,4<T<-0,75) i P4(T<1,65)

A) P1=0,9265, P2=0,5394, P3=0,2184, P4=0,9505
B) P1=0,9265, P2=0,4202, P3=0,2184, P4=0,4505
C) P1=0,4265, P2=0,5394, P3=0,7652, P4=0,9505
D) P1=0,4265, P2=0,4202, P3=0,7652, P4=0,4505
E) żadna z powyższych

22. Zmienna losowa T~ N(0, 1). Obliczyć następujące prawdopodobieństwa:
P1(T<1,3), P2(0,15<T<1,25), P3(-1,2<T<0,45) i P4 (T<-2,05)

A) P1=0,4032, P2=0,3348, P3=0,2113, P4=0,0202
B) P1=0,0968, P2=0,4540, P3=0,2113, P4=0,9798
C) P1=0,9032, P2=0,3348, P3=0,5585, P4=0,0202
D) P1=0,0968, P2=0,4540, P3=0,5585, P4=0,9798
E) żadna z powyższych

23. Zmienna losowa ma rozkład N(1, 2). Wskaż zdania prawdziwe:

I) P(X<2)=0,9773

II) P(X< 2)=0,6915

III) P(X> 1)=0,1587

IV) P(X< 1)=0,5

A) tylko II i IV B) tylko I i IV C) tylko I i III

D) tylko II i III

E) żaden z powyższych

24. Zmienna losowa ma rozkład N(2, 2). Wskaż zdania prawdziwe:

I) P(X>2)=0,5

II) P(X< 2)=0,4773

III) P(X< 1)=0,6915

IV) P(X>- 1)=0,9332

A) tylko I i IV B) tylko II i IV C) tylko I i III D) tylko II i III

E) żaden z powyższych

25. Zmienna losowa ma rozkład N(1, 1). Wskaż zdania prawdziwe:

I) P(X<1)=0,8413

II) P(X< -1)=0,0227

III) P(X<1)=0,5

IV) P(X> -1)=0,0227

A) tylko I i II

B) tylko III i IV C) tylko I i IV D) tylko II i III

E) żaden z powyższych

26. Zmienna losowa ma rozkład N(1, 2). Wskaż zdania prawdziwe:

I) P(X< 2)=0,6915

II) P(X<2)=0,9773

III) P(X> 1)=0,1587

IV) P(X< 1)=0,5

A) tylko II i IV B) tylko I i IV C) tylko I i III

D) tylko II i III

E) żaden z powyższych

27. Zmienna losowa ma rozkład N(1, 2). Wskaż zdania prawdziwe:

I) P(X>2)=0,3085

II) P(X< 2)=0,1915

III) P(X>- 1)=0,8413

IV) P(X< 1)=0

A) tylko II i IV B) tylko I i IV C) tylko I i III

D) tylko II i III

E) żaden z powyższych

28. Zmienna losowa ma rozkład N(1, 1). Wskaż zdania prawdziwe:

I) P(X<1)=0,8413

II) P(X< -1)=0,4773

III) P(X<1)=0,5

IV) P(X< -1)=0,0227

A) tylko I i II B) tylko III i IV C) tylko I i III D) tylko II i IV

E) żaden z powyższych

29. Zmienna losowa X w populacji ma rozkład N(80, 50). Z populacji tej pobrano próbę o liczebności 100.
Oblicz prawdopodobieństwo, że średnia arytmetyczna w próbie jest większa od 75 a mniejsza od 86.

A) 0,9564

B) 0,0436

C) 0,7262

D) 0,2738

E) żadna z powyższych.

30. Zmienna losowa X w populacji ma rozkład N(80, 50). Z populacji tej pobrano próbę o liczebności 100.
Oblicz prawdopodobieństwo, że średnia arytmetyczna w próbie jest większa od 75 a mniejsza od 77.

A) 0,1156

B) 0,5670

C) 0,8844

D) 0,4330

E) żadna z powyższych.

31. Zmienna losowa X w populacji ma rozkład N(60, 40). Z populacji tej pobrano próbę o liczebności 100.
Oblicz prawdopodobieństwo, że średnia arytmetyczna w próbie jest większa od 56 a mniejsza od 67.

A) 0,1988

B) 0,1186

C) 0,8814

D) 0,8012

E) żadna z powyższych.

32. Zmienna losowa X w populacji ma rozkład N(60, 40). Z populacji tej pobrano próbę o liczebności 100.
Oblicz prawdopodobieństwo, że średnia arytmetyczna w próbie jest większa od 51 a mniejsza od 57.

A) 0,7856

B) 0,2144

C) 0,7612

D) 0,2388

E) żadna z powyższych.

33. Jakie jest prawdopodobieństwo, że w 150 losowaniach ze zwracaniem, wylosujemy z urny, w której są 4
kule białe i 6 kul czarnych, więcej niż 51 ale mniej niż 75 kul białych.

A) 0,9394

B) 0,0606

C) 0,0730

D) 0,9270

E) żadna z powyższych

34. Jakie jest prawdopodobieństwo, że w 150 losowaniach ze zwracaniem, wylosujemy z urny, w której jest 6
kul białych i 4 kule czarne, więcej niż 84 ale mniej niż 102 kule białe.

A) 0,1814

B) 0,1360

C) 0,8186

D) 0,3640

E) żadna z powyższych

35. Jakie jest prawdopodobieństwo, że w 150 losowaniach ze zwracaniem, wylosujemy z urny, w której jest 6
kul białych i 4 kule czarne, więcej niż 75 ale mniej niż 84 kule białe.

A) 0,1525

B) 0,3475

C) 0,0062

D) 0,8186

E) żadna z powyższych

36. Jakie jest prawdopodobieństwo, że w 150 losowaniach ze zwracaniem, wylosujemy z urny, w której są 4
kule białe i 6 kul czarnych, więcej niż 45 ale mniej niż 48 kul białych.

A) 0,9711

B) 0,0165

C) 0,0289

D) 0,9835

E) żadna z powyższych

37. Zmienne losowe

X

i

są niezależne i mają rozkład N(0,1). Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia

X

i

i







1

121

5 5

,

A) 0,3085

B) 0,1915

C) 0,8085

D) 0,6915

E) żadna z powyższych

38. Zmienne losowe

X

i

są niezależne i mają rozkład N(0, 1). Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia

15

144

1







i

i

X

A) 0,1200

B) 0,8944

C) 0,1056

D) 0,6915

E) żadna z powyższych

39. Zmienne losowe

X

i

są niezależne i mają rozkład N(0,1). Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia

30

169

1







i

i

X

A) 0,9893

B) 0,0107

C) 0,5107

D) 0,8944

E) żadna z powyższych

40. Zmienne losowe

X

i

są niezależne i mają rozkład N(0,1). Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia

5

,

5

121

1







i

i

X

A) 0,3085

B) 0,1915

C) 0,8085

D) 0,6915

E) żadna z powyższych

41. Zmienne losowe

X

i

są niezależne i mają rozkład N(0, 1). Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia

15

144

1







i

i

X

A) 0,1200

B) 0,8944

C) 0,1056

D) 0,6915

E) żadna z powyższych