ZADANIA Z RACHUNKU PRAWDOPODOBIEŃSTWA - cz. III
(zmienna losowa ciągła)
Listę proszę wydrukować i przynieść na zajęcia.
Zad 1. Czas oczekiwania na wydrukowanie książki w PWN jest zmienną losową o rozkładzie jednostajnym w przedziale <6miesięcy; 18miesięcy>.
Zapisać funkcję gęstości i dystrybuantę tej zmiennej losowej.
Narysować wykres funkcji gęstości i dystrybuanty.
Obliczyć i zinterpretować wartość oczekiwaną i odchylenie standardowe zmiennej X.
Obliczyć prawdopodobieństwo tego, że książka będzie wydrukowana w czasie krótszym niż 8 miesięcy.
Obliczyć prawdopodobieństwo tego, że czas wydrukowania książki będzie się mieścił w przedziale <10miesięcy; 15miesięcy>.
Na wykresach funkcji gęstości i dystrybuanty zilustrować wyznaczone prawdopodobieństwa.
Zad 2. Przy ubezpieczeniu samochodu ubezpieczyciel pokrywa szkodę powyżej 1 tys. zł, ale nie więcej niż 13 tys. zł. Jest to ubezpieczenie z udziałem własnym oraz górnym limitem odpowiedzialności. Zaobserwowano, że zmienna losowa opisująca wysokość wypłaty ma rozkład jednostajny.
Znaleźć funkcję gęstości. Wyznaczyć dystrybuantę tego rozkładu. Wykreślić funkcję gęstości i dystrybuantę.
Obliczyć prawdopodobieństwo, że wysokość wypłaty nie przekroczy 4 tys. zł.
Obliczyć prawdopodobieństwo, że wysokość wypłaty będzie mieściła się w przedziale [6 tys. zł, 10 tys. zł]
Obliczyć prawdopodobieństwo, że wysokość wypłaty będzie większa niż 8 tys. zł.
Obliczyć i zinterpretować wartość oczekiwaną i odchylenie standardowe.
Zad.3. Doświadczenie pokazuje, że dochody z reklamy pewnego tygodnika mają rozkład normalny z wartością oczekiwaną 80 tys. zł i odchyleniem standardowym 5 tys. zł. Jakie jest prawdopodobieństwo, że dochody z reklamy w pewnym tygodniu będą:
mniejsze niż 70 tys. zł,
większe niż 85 tys. zł,
równe 80 tys. zł,
nie mniejsze niż 65 tys. zł i nie większe niż 95 tys. zł.
Zad.4 Hurtownia mebli ustaliła, że czas upływający od momentu wystawienia faktury do chwili jej zapłaty podlega rozkładowi normalnemu z
= 20 dni i σ = 5 dni.
Jaka część faktur została zapłacona przed upływem 15 dni?
Jakie jest prawdopodobieństwo, że czas zapłaty wylosowanej faktury będzie się mieścił w granicach od 18 do 26 dni?
Jakiego czasu zapłaty nie przekroczyło 5% faktur?
Zad. 5.
~
Obliczyć:
.
Zad. 6.
~
Wyznaczyć wartości
, dla których:
a)
b)
Zad.7. Zmienna losowa X ma rozkład normalny z wartością oczekiwaną 10 i odchyleniem standardowym 5. Znaleźć przedział, do którego przy pewnej próbie trafia X z prawdopodobieństwem 0,9973.
Zad. 8. Zmienna losowa
. Ile wynosi wariancja, jeśli wiadomo, że 20% powierzchni pod krzywą normalną leży na prawo od prostej
?