I M - ALGEBRA - lista 6

15. 12. 2009 r.

1. W zbiorze liczb rzeczywistych IR [pp. g) i h) w liczbach zespolonych IZ]
rozwi¸aza´c ukÃlady r´owna´n:

a)











x

1

+

x

2

+

x

3

= 0

2x

1

− 3x

2

+ 5x

3

= 0

−x

1

+ 2x

2

−

x

3

= 0

b)











x

1

+ 2x

2

+ 3x

3

= 14

x

1

+ 3x

2

−

x

3

=

4

x

1

−

x

2

+

x

3

=

2

c)











2x

1

−

x

2

+ 3x

3

= 0

3x

1

+ 2x

2

+

x

3

= 4

x

1

+ 3x

2

− 2x

3

= 0

d)



















2x

1

−

x

2

+ 3x

3

= −3

x

1

−

x

2

+ 2x

3

= −3

x

1

−

x

2

−

x

3

=

0

2x

1

− 2x

2

+

x

3

= −3

e)

(

x

1

+ x

2

+ x

3

= 1

x

1

+ x

2

− x

3

= 2

f)











x

1

− 3x

2

− 6x

3

+ 5x

4

= −1

2x

1

+

x

2

+ 4x

3

− 2x

4

=

1

5x

1

−

x

2

+ 2x

3

+

x

4

=

6

g)

(

2ix

1

−

x

2

= 0

3x

1

+ 2ix

2

= 0

h)

(

2ix

1

−

x

2

=

i

3x

1

+ 2ix

2

= i − 1

2. Metod¸a eliminacji Gaussa w zbiorze IR rozwi¸aza´c ukÃlady r´owna´n:

a)











x

1

+ 2x

2

− x

3

−

x

4

= 1

x

1

+

x

2

+ x

3

+ 3x

4

= 2

3x

1

+ 5x

2

− x

3

+

x

4

= 3

b)











2x

1

−

x

2

+ 3x

3

= 0

3x

1

+ 2x

2

+

x

3

= 4

x

1

+ 3x

2

− 2x

3

= 4

c)



















x

1

− 2x

2

+

x

3

− 2x

4

= 1

2x

1

− 4x

2

+ 4x

3

− 2x

4

= 0

−x

1

+ 2x

2

− 3x

3

= 1

3x

1

− 6x

2

+ 5x

3

− 4x

4

= 1

d)































x

1

+

x

2

+ 2x

4

+ 3x

5

=

5

2x

1

+ 4x

2

−

x

3

+ 5x

4

+ 4x

5

=

−1

x

1

+ 3x

2

+ 5x

4

+ 2x

5

=

−3

3x

1

+ 7x

2

− 3x

3

+ 9x

4

+ 2x

5

= −14

2x

1

+ 8x

2

− 4x

3

+ 2x

4

+ 7x

5

= −10

Literatura:
[1] T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra liniowa 1, Definicje, twierdzenia,

wzory, Oficyna Wydawnicza GiS, WrocÃlaw.

[2] P. Kajetanowicz, J. Wierzejewski, Algebra z geometri¸a analityczn¸a,

Wydawnictwo Naukowe PWN.